1、数学答案一、单选题:1-4BCDD5-8ACCA二、多选题:9.AD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题:13.314.423115.2 2316.312ke 四、解答题:17.解析:解析:1由已知12312321nnnaaaa得:当1n 时,得11a 1 分当n2时,11231123121nnnaaaa-得:12nnna,12nnna3 分检验:11a 成立,故12nnna4 分 22122nnnb,令nS=3521123111124622222 nnbbbb+n3572121111111246(22)2422222 nnnS+nn-得213521311111222422222nnn
2、Sn+6 分312111124311222142214nnnSn8 分化简得:4161163949nnSn 10 分18.解析:解析:1由正弦定理得:sinsin2sin6sinABA+C,1 分2sinsinsinsin6A+CAB即3sincossinsinsinAACAAC得:1sin62C-3 分在ABC中,3C=;4 分 2法一:法一:由ABC面积公式得:31342S=ababc即12abcab6 分又由余弦定理得:222ab-cab8 分由已知得3ba由得4322150aaa即222150aaa10 分又0a,解得5a,8b,7c 所以ABC周长为20.12 分法二:法二:由ABC
3、面积公式得:31342S=ababc即12abcab6 分又由余弦定理得:222ab-cab8 分即223abcab,3abcabcab把代入得:6abc由得:412abab又由3ba得250aa,10分又0a,由得:5a,8b,7c 所以ABC周长为20.12 分19.(本小题满分 12 分)(1)根据直方图可知,成绩在80,100的频率为(0.0250.010)100.35,成绩成绩90,100的频率为0.1,小于0.2,的频率为0.1,小于0.2,因此获奖的分数线应该介于80,90)之间,1 分设分数线为80,90)x,使得成绩在,100 x的概率为0.2,2 分即(90)0.0250.
4、010 100.2x3 分可得86x 所以获奖分数线划定为 86;4 分(2)应从80,90)和90,100两组内分别抽取 5 人和 2 人.6 分则的可能取值为 0,1,27 分305237102(0)357C CPC215237204(1)357C CPC12523751(2)357C CPC.的分布列为012P27471710 分数学期望2416()0+127777 E.12 分20.解析:(1)设AD的中点为G,连接FGEG,,则/,/FGPD GECD,1 分/平面平面FGPDFGPCDPDPCD,/FG平面PCD,2 分同理/GE平面PCD,3 分GEGFG,平面/EFG平面PCD
5、,4 分/EF平面PCD.5 分(2)点P在以AB为直径的半圆上,PAPB.6 分设122ADDCAB,则4AB,3PBPA,2,2 3PAPB,60PAB.7 分平面ABP 平面ABCD,ADDC,AD平面PAB.故以A为原点,建立空间直角坐标系,(0,0,0)A,(0,4,0)B,(0,2,2)C,(0,0,2)D,(0,3,1)E,(3,1,0)P,3 1(,0)22F,35(,1)22EF ,)0,3,3(BP,(0,2,2)BC ,8 分设平面PBC的法向量(,)nx y z,则00BCnBPn,即330220 xyyz,取取1y,得(3,1,1)n,10 分设为直线EF与平面PBC
6、所成角,则3511022sin1085EF nEFn ,11 分直线EF与平面PBC所成角的正弦值为1010.12 分21.解 析:(1)由 题 意 可 得:22431ab,又 离 心 率 为32,所 以32ca,.2 分可得12ba,那么2ab,代入可得:4a,2b,所以椭圆C的标准方程为221164xy.4 分(2)由题意可知,原点O到直线l的距离为 2,那么221mk,即:224(1)mk,.6 分设11(,)A x y,22(,)B xy,联立221164ykxmxy可得:222(14)84160kxkmxm,其判别式2222644(41)(416)k mkm 22216(164)19
7、20kmk,可知0k 由韦达定理可得:12281 4kmxxk,21224161 4mx xk,.8 分那么2222284161()41 41 4kmmABkkk整理得:228 311 4kkk,.10 分ABO的面积22222223188 3183112242141414kkkkkkSkkk 当 且 仅 当22k 时 取 得 等 号,所 以 ABO的 面 积 的 最 大 值4.12 分22.解析:(1)由题意,首先0)0(F,求导:()cosF xx-m,.1 分当1m 时,可知cos0F(x)x-m,所以)(xF单调递减,则0)0()(FxF,所以命题成立;.2 分当1m 时,cos0F(
8、x)x-m,所以)(xF单调递增,则0)0()(FxF,所以命题不成立;.3 分当11m 时,由F(x)在0,上单调递减,(0)10Fm,()10Fm ,所以)(xF在),0(上存在唯一零点0 x,使得0)(0 xF,当0(0,)xx时,)(xF为正,)(xF单调递增,则0)(xF,所以命题不成立.4 分综上所述:m的取值范围为1m.5 分(2)由题意可知:2ln35sin32)(xaxxxG,那么:2ln35sin322ln35sin32222111xaxxxaxx,整理可得:)()sin(sin32)ln(ln35121212xxxxxxa,不妨设12xx,由(1)可知:当1m时,)(xF
9、在 R 上单调递减,则当12xx 时,有:)()(12xFxF成立,即:1122sinsinxxxx,整理可得:1212sinsinxxxx,所以:)(35)()(32)()sin(sin32)ln(ln35121212121212xxxxxxxxxxxxa,.7 分那么1212lnlnxxxxa,要证:axx221,只需证:121221lnln2xxxxxx即可.8 分即证:)11(2ln121212xxxxxx,设112 txx,令2(1)()ln(1)1th tttt,.10 分则22(1)()0(1)th tt t,2(1)()ln1th ttt在(1,)上单调递增,则2(1)()ln(1)01th ttht,2(1)ln1ttt,所以得证.12 分