1、3 3、1 1、3 3 概率的基本性质概率的基本性质 概率的意义告诉我们：概率是事件概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但假如概率为性的大小，但假如概率为10%10%，并不是，并不是说说100100次试验中肯定会发生次试验中肯定会发生1010次，只是次，只是说可能会发生说可能会发生1010次，但也不排除发生的次，但也不排除发生的次数大于次数大于1010或者小于或者小于1010。BA 1.1.包含关系包含关系 如果事件如果事件A A发生发生,则事件则事件B
2、B一定发生一定发生,称称事件事件A A包含于包含于事件事件B B(或称或称事件事件B B包含事件包含事件A A),),记为记为A B(A B(或或B A)B A)。不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。练习：从一批产品中抽取练习：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查,记记 事件事件A=30件产品中至少有件产品中至少有1件次品件次品，事件事件B=30 件产品中有次品件产品中有次品,说出说出A与与B之间之间的关系。的关系。2.等价关系等价关系 如果事件如果事件A A发生发生,那么事件那么事件B B 一定发生一定发生;反过来也对反过来也对,即即A B
3、A B，且，且B AB A，那么称，那么称事件事件A A 与事件与事件B B相等，相等，记为记为 A=BA=BA B3.事件的并（或称事件的和）事件的并（或称事件的和）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事发生或事件件B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A与事件与事件B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）记为记为 A B （或（或 A+B）。）。C6C1=C2C4=D2D3=考考你考考你:抽查一批零件抽查一批零件,记事件记事件 A=都是合格品都是合格品，B=恰有一件不合格品恰有一件不合格品,若若事件事件C=AB，你能描述出事件，你能描述出事件C吗？吗？4.事件的
4、交事件的交 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，生则称生则称此事件为此事件为A A与事件与事件B B的的交事件交事件（或积事件），（或积事件），记为记为A B A B （或（或 ABAB）A BC练习：在掷骰子实验中练习：在掷骰子实验中,下列事件下列事件 G=出现偶数点出现偶数点,C3=点数小于点数小于3 则则GC3=_出现出现2点点AB5.事件的互斥事件的互斥 若若AB为不可能事件（为不可能事件（AB=），那么称），那么称事件事件A与事件与事件B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A 与与 B 在任何一次试验中不在任何一次试验中不不
5、会同时发生。不会同时发生。A 与与 B 互斥互斥BA请在掷骰子实验中找出一对互斥事件来请在掷骰子实验中找出一对互斥事件来6.对立事件对立事件 若若AB为不可能事件，为不可能事件，AB为为必然事件，那么称事必然事件，那么称事件件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在在任何一次试验中有且只有一个发生。任何一次试验中有且只有一个发生。ABU对立事件一定是互斥事件吗？对立事件一定是互斥事件吗？二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）事件的概率范围）事件的概率范围 0P（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事
6、件的概率是必然事件的概率是P（A）=1(2)当事件当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB的频率的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）练习：抛掷骰子练习：抛掷骰子,事件事件A“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”，事件事件B“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”,求求P（AB）解法一：解法一：因为因为P（A）=，P（B）=所以所以P（AB）=P（A）+P（B）=1解法二：解法二：AB这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所
7、以所以P（AB）=请判断那种正确！请判断那种正确！216321633264 （3）特别地，当事件）特别地，当事件A与事件与事件B是对立事件时，是对立事件时，有有 P（A）=1-P（B）利用上述的基本性质，可以简化概率的计算利用上述的基本性质，可以简化概率的计算例：如果从不包括大小王的例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率）的概率是是 ，取到方片（事件，取到方片（事件B）的概率是）的概率是 ，问问:(1)取到红色牌（事件取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？(2)取到黑色牌（事件取到黑色牌（事件D）的
8、概率是多少？）的概率是多少？41411.事件的关系与运算事件的关系与运算 事件的事件的 运算运算事件事件 的的 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并(或和或和)4.事件的交事件的交(或积或积)5.互斥事件互斥事件6.事件对立事件对立2.概率的几个基本性质概率的几个基本性质小结小结（1）0P（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是P（A）=1（2）概率的加法公式：）概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）（3 3）当事件当事件A A与事件与事件B B是对立事件时，有是对立事件时，有 P P（A A）=1-P=1-P（B B）不可能同时发生的两个事件称为不可能同时发生的两个事件称为互斥互斥事件事件 运用互斥事件的概率加法公式时，运用互斥事件的概率加法公式时，首首先要判断它们是否互斥先要判断它们是否互斥，再由随机事件的，再由随机事件的概率公式分别求得它们的概率，然后计概率公式分别求得它们的概率，然后计算算
