1、4相似三角形的相关概念l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec).l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似比等于1的两个三角形全等.l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(H
2、L).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?相似与全等类比新化旧 三角形全等的判定方法：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.亲历知识的发生和发展 问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定
3、相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1 3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kCAACBAAB判定三角形相似的方法之三 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在 ABC与ABC中,如果那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C.CAACBAABw这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且A=A,敢问“路”在何 方
4、下面两个三角形是否相似?为什么?解:在ABC和AEF中.212AEAB ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.).236AFAC.AFACAEABABCE11F33且A是公共角 两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?且A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA B C解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.2CAACBAAB;22,8ACAB;2,4CABA我思,我进步;1,2,EFAEAEF中
5、在.22CEEFCEAE 例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?解法2:AEFCEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得;2,2,AECECEA中在AEFCEA.(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且AEF=CEA(公共角),ABCDEFGH亲历知识的发生和发展 问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使 设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理
6、由.改变k值的大小(如1 3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?).23(如给定的值都等于和kBAABCAAC判定直角三角形相似的方法 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在RtABC与RtABC中,如果那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAABC.CAACBAABw这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.亲历知识的发生和发展 我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DE
7、F:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm 通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似提升能力的奥秘w判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?w两个全等三角形;w两个等腰三角形;w两个等边三角形;w两个直角三角形;w含300角的直角三角形;w如图,P是AB上一点,补充下列条件:w(1)ACP=B;w(2)APC=ACB;w其中一定能使w ACP ABC的是()w(A)(1)(2)(3)(4)w(B)(1)(2)(3)w(C)(3)w(D)(1)(2)(4);3BCPCACAP.4ABACACAPABCPD
8、联想的功能w猜一猜:w相似三角形对应中线的比与相似比的关系.w如图 ABC DEF.wB=E,w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线.EFBCENBM AMB DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且=E.目标导航：目标导航：1 1、了解黄金分割的定义及黄金矩形的意义，会找线、了解黄金分割的定义及黄金矩形的意义，会找线段的黄金分割点，会计算黄金比。段的黄金分割点，会计算黄金比。2 2、由黄金分割进一步巩固对线段的比、成比例线段，、由黄金分割进一步巩固对
9、线段的比、成比例线段，以及相似三角形的理解，感悟数学与生活的联系，会用以及相似三角形的理解，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。黄金分割来解决一些问题。创设情境、引入问题创设情境、引入问题ABC1、在图中，分别量出线段、在图中，分别量出线段 AC、BC、AB 的长度的长度.2、分别计算、分别计算 与与 的值的值(精确到精确到0.1cm).ABACACBC3、与与 相等吗？相等吗？ABACACBC小组合作小组合作:量一量，算一算量一量，算一算自读探知、合作探究自读探知、合作探究黄金分割的定义：黄金分割的定义：在线段在线段AB上，点上，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC
10、和和BC，如，如果果 ,那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割,点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的的比叫做比叫做黄金比黄金比.ABCABCACBCABAC215 ABAC0.618.线段线段AB上就一个黄金分割点吗？上就一个黄金分割点吗？议一议：议一议：一条线段上有两个黄金分割点一条线段上有两个黄金分割点D判断正误：判断正误：如果点如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，那么的黄金分割点，那么215 ABAC（）特别提示：一条线段有特别提示：一条线段有2个黄金分割点，点个黄金分割点，点C靠近靠近A端端AC就是较短边。就是较短边。如果如果215 ABAC
11、，那么点那么点C是线段是线段AB 的黄金分割点。（的黄金分割点。（）特别提示：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是否是一条特别提示：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是否是一条线段的黄金分割点。线段的黄金分割点。特别提示：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比特别提示：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比，黄金比没有单值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比，黄金比没有单位。位。如果点如果点C在线段在线段AB上，且上，且215 ABAC，那么点那么点C在线段在线段AB的黄金分的黄金分割点。（割点。（）计算计算电视节目
12、主持人在主持节目时，站电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台若舞台AB长为长为20米，主持人应走米，主持人应走到离到离A点至少（点至少（）米处；如果她）米处；如果她向向B点再走（点再走（）米，也处在比较）米，也处在比较得体的位置。（结果精确到得体的位置。（结果精确到0.1米）米）7.64.8已知线段已知线段 按照如下方法作图按照如下方法作图:AB1.经过点经过点 作作使使B,ABBD.21ABBD 2.连接连接 在在 上截上截取取 ,ADDA.DBDE 3.在在 上截取上截取AB.AEAC 如何找出一条线段如何找出一条线段 的黄金分
13、割点？的黄金分割点？AB师生互动，合作探究师生互动，合作探究2计算计算想一想想一想4.点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗的黄金分割点吗?.,的值ACBCABAC点点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点1.若若AB=2,则则BD=？AD=？DE=？AE=？AC=？3.若若AB=2a呢？上述结论是否仍然成立？呢？上述结论是否仍然成立？应用拓展应用拓展 阅读阅读96页页“想一想想一想”巴台农神庙巴台农神庙.分组讨论，分组讨论，让学生充分交流，然后得出结果：让学生充分交流，然后得出结果：ACBD巩固训练巩固训练课本课本9898页练习页练习1 1、任意作一条线段采用如下方法也可以得到黄金分割点：
14、、任意作一条线段采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设如图，设ABAB是已知线线段，在是已知线线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的的中点中点E E，连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作为边作正方形正方形AFGH.AFGH.点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？你能说说这种作法的道理吗？课堂小结课堂小结这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1 1、黄金分割、黄金矩形定义、黄金分割、黄金矩形定义2 2、作线段黄金分割点、作线段黄金分割点3 3、感受黄金分割的美、感受黄金分割的美4 4、黄金分割的应用、黄金分割的应用
