1、第十三章 决策分析决策分析的基本问题决策是为达到目的，从所有可供选择的方案中，找出最满意的方案的行为1 决策类型按内容和层次战略决策（全局、长远方针性的问题）战术决策（方针执行中具体问题）按重复程度程序性决策（常规的反复发生的、有一套固定的程序规则）非程序性决策（不经常发生，包含较多的不确定的偶然因素）决策分析的基本问题（续一）按问题的性质和条件确定型决策（每一个抉择有肯定的结局）不确定型决策（抉择的结局完全不肯定）风险型决策（抉择的结局不肯定但可以得到各结局出现的概率）决策分析的基本问题（续二）2 决策的原则（1）信息原则（2）预测原则（3）可行性原则（4）系统原则（5）反馈原则决策分析的基
2、本问题（续三）形成决策问题对各方案出现不同结果的可能性进行判断给出各方案的偏好选择最为偏好的方案（3）决策程序决策分析的基本问题（续四）（4）决策系统信息机构研究智囊机构决策机构执行机构决策分析的基本问题（续五）决策者方案1方案2方案n结局状态1状态2状态m价值标准决策分析的基本问题（续六）决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策问题提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于改进决策过程，从而辅助决策，但不是代替决策者进行决策。实践证明当决策问题较为复杂时，决策者在保持与自身判断及偏好一致的条件下处理大量信息的能力将减弱，在这种情形下，决策分析方法可为决策者提供强有力的工具。决策分析研究的
3、问题的特征不确定性动态性多目标性模糊性群体性决策矩阵通常记一个决策问题的可供选择的方案为A1,A2,Am;所有可能的状态为S1,S2,Sn;而aij=u(Ai,Sj)表示当采用方案Ai并且出现状态Sj时的益损值（效用值），则可通过如下的决策表进行决策分析 A1A2AmS1 S2 Sn a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn决策矩阵决策表益损值表不确定型决策不确定型决策的基本特征是每一个方案都对应着一些不同的状态，但无法确切地知道哪种状态将出现，也不知道各状态出现的概率。这种情况下的决策主要取决于决策者的素质与要求。设决策矩阵如下A1A2AmS1 S2 Sn a1
4、1 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn悲观准则（max-min准则）这种方法的基本思想是假定决策者心态比较保守，总是从每个方案可能出现的最差结果出发，且其最佳选择是从这些最不利的结果中选择最有利的结果（差中选优）A1A2AmS1 S2 Sn a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amnminaijc1c2cm选择其中最大者对应的方案例例 设某决策的收益表如下。用悲观准则进行决策。方案状态A1A2A3A4A5S1 S2 S3 S4 4 5 6 72 4 6 95 7 3 53 5 6 843 5 5 5min42333max采用悲观准则，最优
5、方案为A1乐观准则（max-max准则）A1A2AmS1 S2 Sn a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amnmaxaijc1c2cm选择其中最大者对应的方案这种准则的出发点是假定决策者对未来的结果持乐观的态度，总是假设出现对自己最有利的状态，在从中选择最好的结果（优中选优）。例对前例，用乐观准则进行决策。方案状态A1A2A3A4A5S1 S2 S3 S4 4 5 6 72 4 6 95 7 3 53 5 6 843 5 5 5max79785max采用乐观准则，最优方案为A2折中准则折中准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则，其特点是对客观状态的估计既不是完
6、全乐观，也不是完全悲观，而是采用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度。具体做法是：取0，1，令niaaAuijnjijnji,2,1min)1(max)(11然后取u(Ai)中的最大者对应的方案为最优方案。例对前例，用折中准则进行决策，其中乐观系数取=0.8。方案状态A1A2A3A4A5S1 S2 S3 S4 4 5 6 72 4 6 95 7 3 53 5 6 843 5 5 5u(Ai)6.47.66.27.04.6max采用折中准则（乐观系数=0.8），最优方案为A2等可能准则（Laplace准则）这种准则的思想在于将各种可能的状态“一视同仁”，即认为它们出现的可能性是相等的，也
7、就是说，每种状态出现的概率都是1/n。于是可计算出每个方案Ai的期望收益E(Ai)，然后选择期望收益最大的方案为最优方案。例对前例，用等可能性准则进行决策。方案状态A1A2A3A4A5S1 S2 S3 S4 4 5 6 72 4 6 95 7 3 53 5 6 843 5 5 5E(Ai)5.55.2555.54.5max方案A1与方案A4的数学期望都达到了最大，但明显方案A4的收益波动较大。所以A1最优。遗憾准则（min-max准则）决策中，当某一状态出现时，如果恰好选择了该状态下的最大收益对应的方案，是最理想的。但如果不是选择的这个理想方案，则会感到后悔或遗憾。遗憾准则的基本思想是尽量减少
8、决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。具体计算时，首先根据收益矩阵计算出决策者的“后悔矩阵”，该矩阵的元素（称为后悔值）bij定义为ijkjmkijaab1max然后求出每个方案的最大后悔值r(Ai)，再选择r(Ai)中最小者对应的方案为最优方案。例方案状态A1A2A3A4A5S1 S2 S3 S4 4 5 6 72 4 6 95 7 3 53 5 6 843 5 5 5收益矩阵方案状态A1A2A3A4A5S1 S2 S3 S4 1 2 0 23 3 0 00 0 3 42 2 0 12 2 1 4后悔矩阵r(Ai)23424minmin用遗憾准则最优决策为A1或A4不确定型决策方法小结从上面
9、的讨论可以看到根据不同的决策准则得到的结果可能不同。处理实际问题时可同时采用几个准则来进行分析比较，到底采用哪个方案，需根据具体情况和决策者对自然状态所持的态度而定，下表给出了对本节的例子用不同准则分析的结果，一般来说，被选中多的方案应予优先考虑。准则悲观准则乐观准则折中准则（=0.8）等可能准则遗憾准则A1 A2 A3 A4 A5风险型决策方法像不确定型决策一样，决策过程中每一个方案都对应着一些不同的状态，也无法确切地知道哪种状态将出现，但与不确定型决策不同的是可以确定各状态出现的概率。这样可以计算每个方案的期望收益（损失）值，并取期望收益最大（期望损失最小）的方案为最优方案。这种决策方法称
10、为期望值法。采用这种方法进行决策实际上默认了如下两个假设：（1）无差异性：一个确定的收益与一个与之等值的期望收益是无差别的（2）大利性：决策者总是希望期望收益越大越好期望值法设决策问题的收益矩阵如下（注意：现在知道每种状态出现的概率）A1A2AmS1 S2 Sn a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amnp1 p2 pnE(Ai)E(A1)E(A2)E(Am)其中),2,1()(2211miapapapAEinniii选择其中最大者对应的方案为最优方案例（p423）方案A1 自行钻井A2 无条件出租A3 有条件出租状态S1 产油50万桶S2 产油20万桶S3 产油5
11、万桶S4 无油收益表A1A2A3S1 S2 S3 S40.1 0.15 0.25 0.5650000 200000 -25000 -7500045000 45000 45000 45000250000 100000 0 0例（p423）各方案的期望收益)(51250)75000(5.0)25000(25.020000015.065000010.0)1(元AE)(45000450005.04500025.04500015.04500010.0)2(元AE)(4000005.0025.010000015.025000010.0)3(元AE根据期望收益最大原则，应选择方案A1，即石油公司应自行钻井。
12、转折概率（1）例（p425）有一风险型决策问题的收益表如下方案状态AB S1 S2 p1=0.7 p2=0.3 500 -200 -150 1000 290)200(3.05007.0)(AE19510003.0)150(7.0)(BE根据期望收益最大原则，应选方案A转折概率（2）但在上例中若状态S1出现的概率由0.7变到0.6，则220)200(4.05006.0)(AE31010004.0)150(6.0)(BE于是最优方案应为B。可见决策中概率参数的变化会引起决策结果的变化。转折概率（3）一般地，设是状态S1出现的概率，则)200()1(500)(AE1000)1()150()(BE为观
13、察概率的变化是如何影响决策的，令E(A)=E(B)，得1000)1()150()200()1(500由上面方程解得*=0.649。称*=0.649为转折概率，明显地当*时应选方案A，而E(A1).对问题2，方案A2有确定的收益，期望值为E(A2)=10000;而对方案B2有状态n状态概率 1 2 3 4 5 1/2 (1/2)2 (1/2)3 (1/2)4 (1/2)5 收益 2 22 23 24 25 E(B2)=(1/2)2+(1/2)2 22+(1/2)3 23+=E(A2)效用的概念(续1）例7（p433）例7 表明同一货币量在不同的客观条件下给决策者带来的主观上的满足感是不同的，因此
14、，决策者在很多的场合是根据不同的结果或方案对其需求欲望的满足程度来进行决策，而不是任何情况下都根据期望收益最大原则进行决策的。效用是用来衡量人们对货币、商品或劳务的主观满足程度的一个概念。效用是一个主观概念，它因人、因事、因地而变化。利用效用函数进行决策就是用效用值代替实际的收益值进行决策，也就是采用期望效用最大原则。效用曲线的确定（1）效用还具有特点：（1）同一货币量，在不同的风险情况下，对同一决策者来说有不同的效应。（2）在同等风险程度下，由于不同的决策者对风险的态度不同，因此相同的货币量对不同的决策者有不同的效用。由于效用具有这样的特点，效用常被用来量化决策对风险的态度。效用曲线的确定（
15、2）对每一个决策者都可以测定反映他对风险态度的效用曲线（效用函数）。这里效用是个相对值。首先假定对决策者来说最偏好、最倾向、最愿意的事物（方案）的效用值为1；而最不喜欢、最不倾向、最不愿意的事物的效用值为0（也可以使得效用值在0到100之间，等等）。接着用下面的对比提问法来确定效用曲线。效用曲线的确定（3）对比提问法方案状态A1A2S1P S11-Pxxyz其中成立大小顺序关系：zxy或yxz。记对应收益x的效用值为U(x)，则决策者认为上面两个方案等价时应有PU(y)+(1-P)U(z)=U(x)方案A1与方案A2有相同的期望效用值注意到上式中有四个参数x,y,z,P,对比提问就是任意给定其
16、中三个，然后就第四个应取何值提问。效用曲线的确定（4）对比提问的方式：（1）每次给定x,y,z的值，就P应取何值向决策者提问：“P取何值时，您认为方案A1和A2等价？”（2）每次给定P,y,z的值，就x应取何值向决策者提问：“x取何值时，您认为方案A1和A2等价？”（3）每次给定P,x,y（或 z）的值，就z（或y）应取何值向决策者提问：“z（或y）取何值时，您认为方案A1和A2等价？”效用曲线的确定（5）对比提问法的具体操作（五点法）：实际计算中常固定P=0.5，然后给定y,z的值，向决策者提问，确定x值，再由表达式0.5U(y)+0.5U(z)=U(x)计算x的效用值。将y,z的取值改变三
17、次，就可得到效用曲线上的三个点，再加上收益最差时效用为0和收益最好时效用为1，实际就已经得到效用曲线上的五个点，利用这五个点就可以将效用曲线大致描绘出来。通常用x*和x0分别表示决策者心目中的最有利和最不利的结果，于是U(x*)=1,U(x0)=0例（p435）x*=200,x0=-100,于是U(200)=1,U(-100)=0,即已经获得效用曲线上的两个点，再用对比提问法获得另外三个点。（1）请决策者在方案A1：“稳获x元”和方案A2：“以50%的机会获得200元，50%的机会损失-100元”之间进行比较。问决策者当x取何值时两个方案一样好。比方说先取x=25，若决策回答偏好A1，则减少x
18、的值到x=10，若仍回答偏好A1，则再减少x的值到x=-10，若回答偏好A2，则逐步增加x的值，直到得到使得两方案一样好的x的值时为止。设x=0时决策者认为两方案一样好。则U(0)=0.5U(200)+0.5U(-100)=0.5例（p435续一）（2）用x=0,U(0)=0.5代替（1）中的x*=200,U(200)=1,重新提问。也就是要决策者比较A1：“稳获x元”与A2：“以50%的机会获得0元，以50%获得-100元”的两个方案。假设，决策者最后确定当x=-60时两方案等价则U(-60)=0.5U(0)+0.5U(-100)=0.50.5+0.5 0=0.25则又得到效用曲线上一个新的
19、点例（p435续二）（3）用x=0,U(0)=0.5代替（1）中的x0=-100,U(-100)=0,重新提问。也就是要决策者比较A1：“稳获x元”与A2：“以50%的机会获得0元，以50%获得200元”的两个方案。假设，决策者最后确定当x=80时两方案等价则U(80)=0.5U(0)+0.5U(200)=0.50.5+0.5 1=0.75则又得到效用曲线上一个新的点例（p435续三）将坐标平面(x,U(x)上的五个点(-100,0),(-60,0.25),(0,0.5),(80,0.75)与(200,1)用光滑的曲线连起来就得到效用曲线的大致图形。-100200 x00.51U(x)效用函数的分类保守型中间型冒险型保守型对收益的减少比较敏感冒险型对收益的增加比较敏感
