1、 第1页（共24页） 2020-2021 学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（一、选择题（10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A有害垃圾 B厨余垃圾 C可回收物 D其它垃圾 2 （3 分）若等腰三角形的顶角是 40，则它的底角是（ ） A40 B70 C80 D100 3 （3 分）分式有意义时 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1
2、4 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 5 （3 分）如图，ABCD 中，AB3，BC5，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） A （x+y） （xy）x2y2 Bx2y2（x+y） （xy） C （x+y） 2x2+y2 Dx2+y2（x+y）2 7 （3 分）一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0的解集是（ ） 第2页（共24页） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 8 （3 分）如图，若正方形
3、ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到正方形 EFGH，则旋转中心应是（ ） AH 点 BN 点 CC 点 DM 点 9 （3 分）下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（ ） A顶角和底角分别相等 B腰和底角分别相等 C底角和底边分别相等 D腰和底边分别相等 10 （3 分）如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利下列说法不正确的是（ ） A当销售量为 0t 时，销售收入为 0 元 B当销售量小于 4t 时，没有盈利 C当销售量为 6t 时，盈利 100
4、0 元 D当盈利为 4000 元，销售量为 10t 第3页（共24页） 二、填空题（二、填空题（7 题，每题题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）x 的 3 倍小于 6，用不等式表示为 12 （4 分）因式分解：2a22 13 （4 分）如图，在ABC 中，C90，A30，AB6，则 BC 14 （4 分）在ABCD 中，A50，则C 15 （4 分）计算： 16 （4 分）若等腰三角形的两边分别为 12 和 10，则等腰三角形底边上的高为 17 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，AC 边上的中垂线交 BC 边于点 D，垂足为 E点，ABC 的平分线交 AC
5、边于点 F，交 DE 于点 G，连接 AD 交 BF 于点 H则下列结论正确的是 CABDAC+BC（C 表示周长） ； AHDH； 若 ABDB，则C36； 若 BDCD，则图中有 6 个等腰三角形； 若BDE，则BAC3602 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）先化简，后求值：，其中 x2 20 （6 分）ABC 如图所示 第4页（共24页） （1）利用尺规作图法作ABCD（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）所作的ABCD 中，连接 BD若BAC90，AB3，AC8，求
6、BD 的长 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 题，每题题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（5，1） 、B（3，3） ，C（2，2） （1）将ABC 平移，使点 B 的对应点 B 坐标为（3，4） ，画出平移后的ABC，此时平移的距离为 ； （2）求ABC的面积 22 （8 分）如图，在ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 O （1）若 M、N 分别是 OB、OC 的中点，求证：四边形 MNED 是平行四边形； （2）若 ABAC，求证：OBC 是等腰三角形 23 （8 分）某市从今年 1 月 1 日起调整
7、居民用水价格，每立方米水费上涨 20%小明家去 第5页（共24页） 年 12 月份的水费是 50 元，而今年 6 月份的水费则是 72 元已知小明家今年 6 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多了 5m3 （1）求今年居民用水的价格； （2）随着夏季高温到来，小明家 7 月份用水量至少比 6 月份增加 20%若小明家计划将7 月份的水费控制在 100 元以内， 则按计划小明家 7 月份最多可用水多少立方米？ （结果精确到 1m3） 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知函数 y1x+3，y22x4 （1）若
8、y1y2，求 x 的取值范围； （2）若点 P（m，n）是函数 y1与 y2图象的交点，求 32m2+16mn+2n2的值； （3）若关于 x 的不等式组的解集为1x1求（a+1） （b1）的值 25 （10 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别（0，0） 、 （5，0） 、 （1，3） ，将ABCD绕点 A 逆时针旋转 （1）直接写出点 C 的坐标 ； （2）如图 1，当线段 AB与线段 CD 有交点时，求点 B的横坐标 m 的取值范围； （3）如图 2，当点 C在射线 AD 上时，在直线 AD上求一点 P，使得ACP 为等腰三角形 第6页（共24页） 2020-2021 学年
9、广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A有害垃圾 B厨余垃圾 C可回收物 D其它垃圾 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D不是轴
10、对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 2 （3 分）若等腰三角形的顶角是 40，则它的底角是（ ） A40 B70 C80 D100 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是 40， 所以其底角为70 故选：B 3 （3 分）分式有意义时 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：根据题意得：x10， x1， 故选：D 第7页（共24页） 4 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 【解答】解：设这个多边形的边数为 n，由题意，得 （n2）180720， 解得：n6， 故
11、这个多边形是六边形 故选：B 5 （3 分）如图，ABCD 中，AB3，BC5，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC5，ADBC， DAEBEA， AE 平分BAD， BAEDAE， BEABAE， BEAB3， CEBCBE532， 故选：B 6 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） A （x+y） （xy）x2y2 Bx2y2（x+y） （xy） C （x+y） 2x2+y2 Dx2+y2（x+y）2 【解答】解：A （x+y） （xy）x2y2不符合因式分解的意义，因此选项 A 不符合
12、题意； Bx2y2（x+y） （xy）是利用平方差公式进行的因式分解，因此选项 B 符合题意； C （x+y） 2x2+2xy+y2，因此选项 C 不符合题意； 第8页（共24页） D （x+y）2x2+2xy+y2x2+y2，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 7 （3 分）一次函数 ykx+b（k、b 为常数，且 k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 【解答】解：函数 ykx+b 的图象经过点（3，0） ，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x3 时，函数值小于 0，即不等式 kx+b0 的解集是 x3 故选：C 8 （3
13、分）如图，若正方形 ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到正方形 EFGH，则旋转中心应是（ ） AH 点 BN 点 CC 点 DM 点 【解答】解：正方形 ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到正方形 EFGH， 连接对应点 A 和点 E，点 D 和点 H， 分别作线段 DH 和线段 AE 的中垂线，交点 M 即为旋转中心 故选：D 第9页（共24页） 9 （3 分）下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（ ） A顶角和底角分别相等 B腰和底角分别相等 C底角和底边分别相等 D腰和底边分别相等 【解答】解：A如图： 在ADE 和ABC 中，AA，ADEB，AEDC， ADE 和ABC
14、不全等；故本选项符合题意； B如图： QWQR，YUYK， WR，UK， WU， RK， QWYU， 根据 AAS 可以推出QWRYUK，故本选项不符合题意； C如图： 第10页（共24页） QWQR，YUYK， WR，UK， WU， RK， WRUK， 根据 ASA 可以推出QWRYUK，故本选项不符合题意； D如图： QWQR，YUYK， 又QWYU， QRYK， WRUK， 根据 SSS 可以推出QWRYUK，故本选项不符合题意； 故选：A 10 （3 分）如图，l1反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系
15、，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利下列说法不正确的是（ ） A当销售量为 0t 时，销售收入为 0 元 B当销售量小于 4t 时，没有盈利 第11页（共24页） C当销售量为 6t 时，盈利 1000 元 D当盈利为 4000 元，销售量为 10t 【解答】解：A、当销售量为 0t 时，销售收入为 0 元，正确，不符合题意； B、当销售量小于 4t 时，没有盈利，正确，不符合题意； C、设 l1的解析式为 y1kx， 由题意得：4k4000，解得：k1000， l1的解析式为 y11000 x， 设 l2的解析式为 y2kx+b， 由题意得：，解得：， l2的解析式为 y2500 x
16、+2000， 当销售量为 6t 时，y1100066000，y25006+20005000， y1y2600050001000（元） ， 当销售量为 6t 时，盈利 1000 元，正确，不符合题意； D、当盈利为 4000 元，y1y24000， 1000 x（500 x+2000）4000，解得：x12， 当盈利为 4000 元，销售量为 12t， 当盈利为 4000 元，销售量为 10t，错误，符合题意； 故选：D 二、填空题（二、填空题（7 题，每题题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）x 的 3 倍小于 6，用不等式表示为 3x6 【解答】解：根据题意可得：3x6
17、 故答案为：3x6 12 （4 分）因式分解：2a22 2（a+1） （a1） 【解答】解：原式2（a21） 2（a+1） （a1） 故答案为：2（a+1） （a1） 13 （4 分）如图，在ABC 中，C90，A30，AB6，则 BC 3 第12页（共24页） 【解答】解：在ABC 中，C90，A30， BCAB63， 故答案为：3 14 （4 分）在ABCD 中，A50，则C 50 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CA50 故答案为：50 15 （4 分）计算： 【解答】解： ， 故答案为： 16（4分） 若等腰三角形的两边分别为12和10， 则等腰三角形底边上的高为 或8
18、【解答】解：当腰为 12，底为 10 时， 12121012+12，满足三角形三边关系， 底边上的高为：， 当腰为 10，底为 12 时， 10101210+10，满足三角形三边关系， 底边上的高为：8， 故答案为：或 8 17 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC，AC 边上的中垂线交 BC 边于点 D，垂足为 E点，ABC 的平分线交 AC 边于点 F，交 DE 于点 G，连接 AD 交 BF 于点 H则下列结 第13页（共24页） 论正确的是 CABDAC+BC（C 表示周长） ； AHDH； 若 ABDB，则C36； 若 BDCD，则图中有 6 个等腰三角形； 若BDE，则BA
19、C3602 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD， ABAC CABDAB+BD+ADAC+BD+CDAC+BC，故正确； BG 是ABC 的角平分线， BH 是ABC 的角平分线， 当 ABBD 时，有 AHDH，故错误； DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD， CADC， ADBCAD+C2C， ABAC， ABCC， ABBD， BADBDA2C， 在ABD 中，ABC+ADB+BAD180， 即C+2C+2C180， 即C36，故正确； ABAC， ABC 为等腰三角形， 第14页（共24页） DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD， ACD 为等腰三角形， BD
20、CD， BDAD， ABD 为等腰三角形， ADBC， BAC90， ABAC， ABCC45， BADABD45，CADC45， DE 是 AC 的垂直平分线， AEDCED90， ADECAD45，CDEC45， ADE 和CDE 是等腰三角形， BG 是ABC 的角平分线， DBGABGABC22.5， AHFABG+BAD67.5， AFH180CADAHF67.5， AHFAFH， AHF 为等腰三角形， ADB180ABCBAD90， BDGADB+ADE135， BGD180BDGDBG22.5， BGDDBG， BDG 为等腰三角形， 综上共有 7 个等腰三角形，故错误； DE
21、 是 AC 的垂直平分线， CED90， 第15页（共24页） CBDGCED90， ABAC， ABCC90， BAC180ABCC3602，故正确， 故答案为： 三、解答题（一） （三、解答题（一） （3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解不等式组： 【解答】解：， 由得，x2， 由得，x3， 所以，不等式组的解集是2x3 19 （6 分）先化简，后求值：，其中 x2 【解答】解：原式（） 当 x2 时， 原式2 20 （6 分）ABC 如图所示 （1）利用尺规作图法作ABCD（保留作图痕迹，不用写作法） ； （2）在（1）所作的ABCD 中，连接 BD
22、若BAC90，AB3，AC8，求 BD 的长 【解答】解： （1）如图，平行四边形 ABCD 即为所求 第16页（共24页） （2）设 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， AOOC4，OBOD， BAC90，AB3， OB5， BD2OB10 四、解答题（二） （四、解答题（二） （3 题，每题题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（5，1） 、B（3，3） ，C（2，2） （1）将ABC 平移，使点 B 的对应点 B 坐标为（3，4） ，画出平移后的ABC，此时平移的距离为 先向右平移 6 个单
23、位，再向上平移 1 个单位 ； （2）求ABC的面积 【解答】解： （1）B（3，3） ，平移后点 B 的对应点 B 坐标为（3，4） ， ABC 先向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位ABC， 如图所示： 第17页（共24页） 此时平移的距离为先向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位； 故答案为：先向右平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位 （2）ABC的面积 22 （8 分）如图，在ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 O （1）若 M、N 分别是 OB、OC 的中点，求证：四边形 MNED 是平行四边形； （2）若 ABAC，求证：OBC 是等腰三角形 【解答】证明：
24、（1）BE、CD 为ABC 的中线， DE 为ABC 的中位线， DEBC，DEBC， M、N 分别是 OB、OC 的中点， MN 为OBC 的中位线， MNBC，MNBC， DEMN，DEMN， 四边形 MNED 是平行四边形； （2）ABAC， 第18页（共24页） ABCACB，DBEC， 在DBC 和ECB 中， ， DBCECB（SAS） ， DCBEBC， OBOC， OBC 是等腰三角形 23 （8 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%小明家去年 12 月份的水费是 50 元，而今年 6 月份的水费则是 72 元已知小明家今年 6 月份的用水
25、量比去年 12 月份的用水量多了 5m3 （1）求今年居民用水的价格； （2）随着夏季高温到来，小明家 7 月份用水量至少比 6 月份增加 20%若小明家计划将7 月份的水费控制在 100 元以内， 则按计划小明家 7 月份最多可用水多少立方米？ （结果精确到 1m3） 【解答】解： （1）设去年 12 月份居民用水的价格为 x 元/m3，则今年居民用水的价格为（1+20%）x 元/m3， 依题意得：5， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意， （1+20%）x（1+20%）22.4（元/m3） 答：今年居民用水的价格为 2.4 元/m3 （2）设小明家 7 月份可用水 m 立
26、方米， 第19页（共24页） 依题意得：， 解得：36m41 m 为整数， m 可以取的最大值为 41 答：按计划小明家 7 月份最多可用水 41 立方米 五、解答题（三） （五、解答题（三） （2 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）已知函数 y1x+3，y22x4 （1）若 y1y2，求 x 的取值范围； （2）若点 P（m，n）是函数 y1与 y2图象的交点，求 32m2+16mn+2n2的值； （3）若关于 x 的不等式组的解集为1x1求（a+1） （b1）的值 【解答】解： （1）y1x+3，y22x4， y1y2时，x+32x4，解得 x 即若
27、y1y2，x 的取值范围是 x； （2）解方程组，得 点 P（m，n）是函数 y1与 y2图象的交点， m，n， 32m2+16mn+2n2 2（16m2+8mn+n2） 2（4m+n）2 2（4+）2 2102 2100 200； 第20页（共24页） （3）y1x+3，y22x4， 关于 x 的不等式组即为， 解得 3+2bx， 关于 x 的不等式组的解集为1x1， 3+2b1，1， 解得 b2，a1， （a+1） （b1）（1+1）（21）2（3）6 25 （10 分）如图，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别（0，0） 、 （5，0） 、 （1，3） ，将ABCD绕点 A 逆时针旋
28、转 （1）直接写出点 C 的坐标 （6，3） ； （2）如图 1，当线段 AB与线段 CD 有交点时，求点 B的横坐标 m 的取值范围； （3）如图 2，当点 C在射线 AD 上时，在直线 AD上求一点 P，使得ACP 为等腰三角形 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，顶点 A、B、D 的坐标分别（0，0） 、（5，0） 、 （1，3） ， ABCD，ABCD5， 点 C 坐标为（6，3） ， 故答案为： （6，3） ； （2）如图 1，当点 B落在 CD 上时，延长 CD 交 y 轴于点 H， 第21页（共24页） 点 D（1，3） ， 点 H（0，3） ， AH3，DH1，
29、 将ABCD 绕点 A 逆时针旋转， ABAB5， BH4， 点 B的横坐标为 4， 如图 11，当线段 AB与 AD 重合时，连接 BH，过点 B作 BNy 轴于 N，过点 H 作 HMAD 于 M，延长 CD 交 y 轴于点 H， AH3，DH1， AD， SADHAHDHADHM， HM， SABHAHBNABHM， 第22页（共24页） BN， 点 B的横坐标为， 点 B的横坐标 m 的取值范围为m4； （3）当 APAC，且点 P 在点 A 上方时，如图 2，延长 CD 交 y 轴于点 H，过点 P 作 PFy 轴于 F，过点 D 作 DEAC 于 E， 点 C 坐标为（6，3） ，
30、 CH6， AC3， SADCCDAHACDE， DE， AE， AEDE， DAEADE45， 将ABCD 绕点 A 逆时针旋转， ACACAP3，PACCAC45， PAC90， PAF+CAH90CAH+ACH， PAFACH， 又APAC，PFACHA90， APFCAH（AAS） ， PFAH3，AFCH6， 第23页（共24页） 点 P（3，6） ， 设 AD的解析式为 ykx， 63k， k2， 直线 AD解析式为 y2x， 设点 P（x，2x） ， 当点 P 在点 A 下方时， APAC3， （x0）2+（2x0）245， x3， 当点 P 在点 A 下方时，点 P 坐标为（3，6） ； 当 ACCP时， PACCPA45， ACCP3， APAC3， 设点 P（x，2x） ， （x0）2+（2x0）290， x3，x3（不合题意舍去） ， 点 P（3，6） ； 当 APPC 时， PACPCA45， APC90， 第24页（共24页） ACAP3， AP， 设点 P（x，2x） ， （x0）2+（2x0）290， x，x（不合题意舍去） ， 点 P（，3） ， 综上所述：当点 P 坐标为（3，6）或（3，6）或（3，6）或（，3）时，使得ACP 为等腰三角形
