1、菱形的性质和判定菱形的性质和判定 驶向胜利的彼岸w什么样的图形叫做菱形什么样的图形叫做菱形?菱形的定义菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形w菱形有哪些性质菱形有哪些性质?想一想想一想w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等w定理定理:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线并且每条对角线平分一组对角平分一组对角菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的除具有平行四边形的一切性质外一切性质外,还具有一些特殊的性质还具有一些特殊的性质:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直
2、平分,每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),),结论结论(求证求证););w(2)(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);.);w(5)(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程条理清晰地写出证明过程;w(6)(6)检查
3、表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.回顾与思考回顾与思考菱形的性质菱形的性质w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.小试牛刀小试牛刀已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.证明证明:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.求证求证:AB=BC=CD=DA.:AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.C CB BD DA Aw分析分析:由菱形的定义由菱形的定义,利用平利用平行四边形性质可使问题得证
4、行四边形性质可使问题得证.菱形的性质菱形的性质 小试牛刀小试牛刀w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角并且每条对角线平分一组对角线平分一组对角.已知已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,AC,BD,AC,BD相相交于点交于点O.O.求证求证:(1).ACBD;:(1).ACBD;(2).AC (2).AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD,BD BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.证明证明:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AD=CD,AO=CO.AD=CD,AO=CO.
5、DO=DO,DO=DO,AODAODCOD(SSS).COD(SSS).AOD=COD=90AOD=COD=900 0.D DB BC CA AO OACBD.ACBD.(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;(2)AD=AB,DA=DC,ACBD;ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.菱形性质的应用菱形性质的应用 例题解析例题解析w已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱的菱形形,其中对角线其中对角线BDBD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线ACAC的长度的长度;(
6、2).(2).菱形菱形ABCDABCD的面积的面积.解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,=2=2ABDABD的面积的面积.5102121cmBDDEAED=90AED=900 0,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积=ABDABD的面积的面积+CBDCBD的面积的面积.122521322cmDEADAEAC=2AE=2AC=2AE=212=24(cm).12=24(cm).AEBD 212D DB BC CA AE E.12012102122cm菱形的面积等于两条菱形的面积等于两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半 已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条的两
7、条对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,且且AC=8cm,BD=6cmAC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积D DB BC CA AO O 学以致用学以致用菱形的周长为菱形的周长为20cm,20cm,面积为面积为24cm24cm2 2解得解得:菱形的判别方法菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形.想一想想一想怎样判别一个四边形怎样
8、判别一个四边形(平行四边形平行四边形)是菱形是菱形?菱形的判定菱形的判定w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.我思我思,我进步我进步已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA.w分析分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:四边形四边形ABCDABCD
9、是菱形是菱形.AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA A菱形的判定菱形的判定w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.我思我思,我进步我进步已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACBDACBD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.w分析分析:要证明要证明ABCDABCD是菱形是菱形,就要证明有一组邻边相等即可就要证明有一组邻边相等即可.w证明证明:AO=CO.AO=CO.ACBD,ACBD,DA=DC.DA=DC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.四边形
10、四边形ABCDABCD是菱形是菱形.DBCAO(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等端点的距离相等)学以致用学以致用EFDABC已知，已知，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，线，DEACDEAC交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB交交ACAC于点于点F F。求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。证明证明:DEAC,DFABDEAC,DFAB,四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形DEAC,DEAC,平行四边形平行四边形AEDFAEDF是菱形是菱形.ADE=DAF.ADE=DAF.ADAD是是ABCABC的角平分
11、线的角平分线,DAE=DAF.DAE=DAF.AE=EDAE=ED.DAE=ADE.DAE=ADE.学以致用学以致用已知菱形已知菱形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是CBCB、CDCD上的点，上的点，且且BE=DFBE=DF。求证：求证：AEF=AFE AEF=AFE 证明证明:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=AD,AB=AD,B=DBE=DFBE=DFAEF=AFE.AEF=AFE.CADBEFABEABEADF(SAS)ADF(SAS)AE=AF AE=AF 菱形的性质菱形的性质w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相
12、垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且并且每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.本课本课 小结小结w四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.wAC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线.ACBD,ACBD,ACAC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.C CB BD DA AD DB BC CA AO O菱形的判定菱形的判定w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.本课本课 小结小结w在四边形在四边形ABCDABCD中中,wAB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.wAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,ACBD.,ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA AD DB BC CA AO O通过本节课的学习你有什么收获和体会？你通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？还有什么困惑？?本 课 小 结
