1、（1）如图，要做一个两条直角边的长）如图，要做一个两条直角边的长分别是分别是7cm和和4cm的三角尺，斜边的长的三角尺，斜边的长应为应为 cm 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）面积为）面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为_ （3）要修建一个面积为）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池的圆形喷水池,它的半径为它的半径为_ m(取取3.14)(4)一个物体从高处自由下落一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为落到地面所用的时间为t（单位：（单位：s）与）与开始下落的高度开始下落的高度h（单位：（单位：m）满足关系）满
2、足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表的式子表示示t,则则t=_.65s25h7cm4cm一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式，二次根式，“”称为二次根号称为二次根号.1 在上面的问题中，结果分别是在上面的问题中，结果分别是 它们都是它们都是表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根.5,2,65hS 2 我们知道一个正数有两个平方根；我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为的平方根为0；在实；在实数范围内，负数没有平方根数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能因此，开平方时，被开数只能是正数和是正数和0.)0(aa例例1 当当x是怎
3、样的实数时，是怎样的实数时，在实数范围内有意在实数范围内有意义？义？2x.22在实数范围内有意义时，当xx解：解：由由202xx，得?32xxx在实数范围内有意义？是怎样的实数时，当x为任意实数x为大于或等于零的实数 练 习1.要画一个面积为要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比的矩形，使它的宽与长的比为为2：3，则它的宽与长分别是多少？，则它的宽与长分别是多少？1832xx1862x解：设其宽为解：设其宽为2x，长为，长为3x，则有则有32x3,321xx（舍去）解得2 33 3所以长方形宽为，长为.2.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、）、B（5，
4、3）、）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求）是三角形的三个顶点，求BC的长的长.解：由图示知解：由图示知AC=5-3=2AB=5-2=3根据勾股定理根据勾股定理,得得13232222ACABBC答：答：BC的长为的长为13A(2,3)B(5,3)C(2,5)1 2 34 5 6123456yx3.当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1)1(a解：由解：由a-10，得，得 a111aa当时，在实数范围内有意义.32a 3232aa 当时，在实数范围内有意义.解：由解：由2a+30，得，得32)2(a一般地，对二次根式规定：一般地，对二次
5、根式规定：0,0.abab ab探探 究究0,0.aaabbb例例1 计算：计算：1135;227.3 3515解：；112272793.33把把 反过来，就得到反过来，就得到abba利用它可以进行二次根式的化简利用它可以进行二次根式的化简.baab)00(ba，例例2 化简：化简：23116 8124.a b；116 811681 4 9 36解：；3232442bababba222.ab bbba22 被开方数被开方数4a2b3含含4,a2,b3这这样的因数或因式，样的因数或因式，它们通过开方后它们通过开方后可以移到根号外，可以移到根号外，它们是开得尽方它们是开得尽方的因数或因式的因数或因
6、式.例例3 计算：计算：221 14714 772727 2解：；11 147;23 52 10 33.3xxy；222 3 52 103 2 5 106 526 52 6 5 230 2 ；2221113333.333xxyxxyx yx yxyx y例例4 计算：计算：24311;2.2183;222483243241解：313132183 93 3.2182182把把 反过来，就得到反过来，就得到baba0,0.aaabbb利用它可以进行二次根式的化简利用它可以进行二次根式的化简.例例5 化简：化简：23251;2.1009yx 3331 10010100解：；2225525 2.939
7、yyyxxx例例6 6 计算计算：33 281;2;3.5272a 2133351515.555555解：解法一：23351515.55555解法二：23 23 22236 2.32733333 88242 3.22a22aaaaaaa在解法二中式子在解法二中式子变形变形是为了去掉是为了去掉分母中的根号分母中的根号在二次根式的在二次根式的运算中，最后运算中，最后 的结果一般要的结果一般要求分母中不含求分母中不含二次根式二次根式观察上面例观察上面例4、例、例5、例、例6中各类小题的最后结果，比如中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？等，你发现有何特点？aa219322、被开方数被开方数
8、4ab含含4，a，b这样的因这样的因数或因式，其中数或因式，其中4可以开方后移到根可以开方后移到根号外，它是开得号外，它是开得尽的因数尽的因数（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式.1.计算：计算：11125;2312 3 2;4288.72xyx；5252解解:(1)10；123)2(123366；xxy123 xxy122 y；7212884 72128842.练练 习习2.计算：计算：2181 6722
9、 aa623解：21821893；67212342 3；aa62aa623133；abb205bab2054a 2.a；2181；6722；aa623.2054abb abb20543.把下列二次根式化成最简二次根式：把下列二次根式化成最简二次根式：4132;240;31.5;4.3 解：321 402 5.13 344 2162164 2；1042 10；2323222362；33342 3.3 121491 4.化简：化简：2252 y43 32164cab12149711=7721515y4y2ccba2216acbc4227115 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC2.5 cm，BC6 cm，求求AB的长的长.解：由题意得解：由题意得AB2AC2BC2，所以所以222225 2.5636216916913 6.5 cm424ABACBC故故AB的的长为长为6.5 cm.B6 cmAC2.5 cm
