1、18勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆命题逆定理逆定理定理定理小明在判断以小明在判断以3 3，4 4，5 5为边长的三角形是否为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：为直角三角形时，这样解答：因为因为4 42 25 52 2=41=41，3 3
2、2 2=9 =9 4 42 25 52 2332 2所以以所以以3 3，4 4，5 5为边长的三角形不为边长的三角形不是直角三角形是直角三角形问：问：他的解法对吗？为什么？他的解法对吗？为什么？试一试试一试下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是A=900B=900C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;3 能够成为直角三角形三条边长的三能够成为直
3、角三角形三条边长的三个正整数，称为个正整数，称为勾股数勾股数.6.已知已知3、4、5是一组勾股数，是一组勾股数，那么那么3k、4k、5k（k为正整数）也是一组勾股数吗为正整数）也是一组勾股数吗?P77:6.试一试试一试 已知已知a、b、c是一组勾股数，是一组勾股数，那么那么ak、bk、ck（k为正整数）也是一组勾股数吗为正整数）也是一组勾股数吗?是是,32+42=52(3k)2+(4k)2=(32+42)k2=(5k)2 是是,a2+b2=c2(ak)2+(bk)2=(a2+b2)k2=(ck)2 定理与逆定理定理与逆定理开启开启 智慧智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定
4、理,如如:勾股定理勾股定理及其及其逆定理逆定理,两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等;同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.w想一想想一想:w互逆命题互逆命题与与互逆定理互逆定理有何关系有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是的逆命题经过证明是真命题真命题,w那么它是一个那么它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,w其中一个定理称另一个定理的其中一个定理称另一个定理的逆定理逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)全等三角形的对应角相等全
5、等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:角平分线上的点到角的两边距离相等角平分线上的点到角的两边距离相等成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时
6、,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题P75:2.(1)同旁内角互补，两条直线平行同旁内角互补，两条直线平行(2)如果两个角是直角，那么它们相等如果两个角是直角，那么它们相等(3)全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的
7、平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个角相等，那么它们是直角如果两个角相等，那么它们是直角 不成立不成立逆命题逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立成立P76:2.试一试试一试(1)两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等(2)如果两个实数是正数，那么它们的积是正数如果两个实数是正数，那么它们的积是正数(3)全等三角形是锐角三角形全等三角形是锐角三角形(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等说出下列命题的逆命题这些命题
8、的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:同位角同位角相等，两条直线平行相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:到线段两个端点到线段两个端点距离相等的点距离相等的点在这条线段在这条线段的的垂直平分线上垂直平分线上成立成立逆命题逆命题:如果两个实数如果两个实数的积是正数的积是正数，那么这两个实数，那么这两个实数是正数是正数.不成立不成立逆命题逆命题:锐角三角形锐角三角形是全等三角形是全等三角形.不成立不成立试一试试一试P80:5.例例1 1 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A A和和DBCDBC都应为直角。工人师傅量
9、得这个零件各边都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？尺寸，这个零件符合要求吗？ADBC3451213答案：符合答案：符合22223425ABAD22525BD 222ABADBD090A2222BD+BC=5+12169又22DC13169222BD+BCDC0BDC90 此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?S四边形四边形ABCD=6+30=36例2、已知 ABC三角形的三边分别为 a,b,c且(m n,m,n是正整数)，ABC是直角三角形吗?说明理由 2 22 22 22 2a a=m m-n n,b b=2 2m mn n,c c=m mn n 分
10、析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形1.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的比则它们的比可能是可能是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;
11、B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA小组讨论小组讨论3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.锐角三角形锐角三角形;C.钝角三角形钝角三角形;D.等腰直角三角形等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.5.以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次依次得到的面积是得到的面积是25
12、,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.AA直角直角直角直角6、ABC三边三边a,b,c为边向外作正方形，正为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则成立，则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练7、已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练8.如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且如图，一块四边形地，测得四边长如图所示，且ABC90，求这个四边形地的面积。（单位：米），求这个四边形地的面积。（单位：米）ABDC3413121、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?挑战自我挑战自我自主评价：自主评价：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理、什么称为互为逆定理。作业：作业：76页，页，习题习题18.2,第第4题、第题、第5题题
