1、4.2 线段、射线、直线第2课时 1.1.会比较两条线段的长短会比较两条线段的长短.(.(重点重点)2.2.会用尺规作图作一条线段等于已知线段及线段的和与差会用尺规作图作一条线段等于已知线段及线段的和与差.(.(重重点、难点点、难点)3.3.知道线段的性质，并会用线段的等分点进行简单的计算知道线段的性质，并会用线段的等分点进行简单的计算.(.(重重点、难点点、难点)1.1.线段的比较线段的比较(1)(1)用用_测量测量.(2)(2)把其中一条线段把其中一条线段_另一条上作比较另一条上作比较.2.2.线段的性质线段的性质两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，_最短，简单说成：两点之间最短，
2、简单说成：两点之间_最短最短.3.3.两点间的距离两点间的距离连接两点的连接两点的_._.刻度尺刻度尺移到移到线段线段线段线段线段的长度线段的长度基础梳理基础梳理4.4.尺规作图尺规作图仅用仅用_和没有和没有_的直尺作图的方法叫尺规作图的直尺作图的方法叫尺规作图.5.5.线段的和、差线段的和、差 设线段设线段a ab,b,在直线上作线段在直线上作线段AB=a.AB=a.(1)(1)在线段在线段ABAB的延长线上作线段的延长线上作线段BC=b,BC=b,那么线段那么线段ACAC就是就是a a与与b b的的_，记作，记作_._.(2)(2)在线段在线段ABAB上作线段上作线段BD=b,BD=b,那
3、么线段那么线段ADAD就是就是a a与与b b的的_，记作，记作_._.圆规圆规刻度刻度和和AC=a+bAC=a+b差差AD=a-bAD=a-b6.6.线段的等分点线段的等分点(1)(1)如图，点如图，点M M把线段把线段ABAB分成相等的两段分成相等的两段AMAM与与BMBM，点，点M M是线段是线段ABAB的的_._.(2)(2)如图，点如图，点M,NM,N是线段是线段ABAB的的_点点.(3)(3)如图，点如图，点M,N,PM,N,P是线段是线段ABAB的的_点点.中点中点三等分三等分四等分四等分 (打打“”或或“”)”)(1)(1)线段线段ABAB长长5 5分米分米,线段线段CDCD长
4、长1515厘米，则厘米，则ABABCD.()CD.()(2)(2)若点若点C C为线段为线段ABAB的一个三等分点，的一个三等分点，AB=15 cmAB=15 cm，则，则AC=5 cm.AC=5 cm.()(3)(3)若若ABAB的中点是的中点是C C，则，则AB=2AC.(AB=2AC.()(4)(4)线段线段EFEF长长10 cm10 cm，就是说点，就是说点E E与点与点F F的距离是的距离是10 cm.(10 cm.()知识点知识点 1 1 线段的比较与画法线段的比较与画法【例【例1 1】已知线段已知线段a,b,c(a+ba,b,c(a+bc)(c)(如图所示如图所示).).作线段作
5、线段ABAB，使，使AB=a+b-cAB=a+b-c.【思路点拨【思路点拨】先画出射线先画出射线AEAE，在，在AEAE上顺次截取，画出线段上顺次截取，画出线段AD=a+bAD=a+b，再在线段，再在线段ADAD上截取线段上截取线段DB=cDB=c，得出所要画的线段，得出所要画的线段.【自主解答【自主解答】(1)(1)作射线作射线AEAE；(2)(2)在在AEAE上顺次截取上顺次截取AC=aAC=a，CD=bCD=b；(3)(3)在线段在线段ADAD上作线段上作线段DB=cDB=c，线段线段ABAB就是要求作的线段就是要求作的线段.【总结提升【总结提升】作图时正确理解线段的和、差作图时正确理解
6、线段的和、差1.1.作和：作线段作和：作线段a,ba,b的和，要先画出射线的和，要先画出射线AEAE，再在射线，再在射线AEAE上顺上顺次截取次截取AB=a,BCAB=a,BC=b=b，则线段，则线段ACAC是两线段之和是两线段之和.2.2.作差：作线段作差：作线段a,ba,b的差的差(a(ab)b)，要先作线段，要先作线段AB=aAB=a，再在线段，再在线段ABAB上作上作AC=b(AC=b(或或BC=b),BC=b),剩余的线段就是两线段之差剩余的线段就是两线段之差.知识点知识点 2 2 线段的等分点与和差线段的等分点与和差【例【例2 2】(2012(2012葫芦岛中考葫芦岛中考)如图，如
7、图，C C是线段是线段ABAB上的一点，上的一点，M M是是线段线段ACAC的中点，若的中点，若ABAB8 cm8 cm，BCBC2 cm2 cm，则，则MCMC的长是的长是 ()()A.2 cm B.3 cmA.2 cm B.3 cmC.4 cmC.4 cm D.6 cmD.6 cm【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】从从“数数”“”“形形”两个角度理解线段的中点两个角度理解线段的中点1.1.由形到数：若点由形到数：若点M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，则则AB=2AM=2BM,AM=BM=AB.AB=2AM=2BM,AM=BM=AB.2.2.由数到形：若点由数到形：若点M
8、M在线段在线段ABAB上，且上，且AB=2AM=2BMAB=2AM=2BM或或AM=BM=ABAM=BM=AB，则点，则点M M是线段是线段ABAB的中点的中点.1212题组一：线段的比较与画法题组一：线段的比较与画法1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，可得，可得ACAC与与BDBD的大小关系是的大小关系是()()A.ACA.ACBD B.ACBD B.ACBD BD C.AC=BD D.C.AC=BD D.不能确定不能确定【解析【解析】选选C.C.因为因为AB=CDAB=CD，所以由等式的性质得，所以由等式的性质得AB+BC=CD+BCAB+BC=CD+BC，即即AC=BD.AC=BD
9、.2.2.下列说法正确的个数为下列说法正确的个数为()()线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较可以线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；线段的长实质是两端点间的距离；线段的长实质是两端点间的距离；连接两点间的所有线中，连接两点间的所有线中，线段最短线段最短.A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析【解析】选选D.D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；线段的长实质是线段两端点
10、间的距离；两点之间，线叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线段最短段最短.3.3.若若AB=MA+MB,ABAB=MA+MB,ABNA+NB,NA+NB,则则()()A.A.点点N N在线段在线段ABAB上，点上，点M M在线段在线段ABAB外外B.B.点点M,NM,N均在线段均在线段ABAB上上C.C.点点M,NM,N均在线段均在线段ABAB外外D.D.点点M M在线段在线段ABAB上，点上，点N N在线段在线段ABAB外外【解析【解析】选选D.D.因为因为AB=MA+MB,AB=MA+MB,所以可确定点所以可确定点M M在线段在线段ABAB上上.又因为又因为ABABNA+N
11、B,NA+NB,故点故点N N在线段在线段ABAB外外.4.4.如图，点如图，点C,B,DC,B,D在射线在射线AMAM上上,用用a,b,ca,b,c的和差关系表示线段的和差关系表示线段AD.AD.【解析【解析】由图知由图知AD=AC+CD,AD=AC+CD,而而AC=AB-BC,AC=AB-BC,所以所以AD=a-b+cAD=a-b+c.5.5.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段ABAB与线段与线段BCBC的长短吗？的长短吗？【解析【解析】方法一方法一:用刻度尺测量可知用刻度尺测量可知ABABBC,BC,方法二方法二:把线段把线段BCBC移到
12、线段移到线段ABAB上，上，可知点可知点C C在点在点A,BA,B之间，之间，所以所以ABABBC.BC.题组二：线段的等分点与和差题组二：线段的等分点与和差1.1.线段线段AB=6 cmAB=6 cm，点，点P P在线段在线段ABAB上，且到上，且到A,BA,B两点的距离相等，两点的距离相等，则则PAPA的长为的长为()()A.2 cm B.3 cmA.2 cm B.3 cmC.4 cm C.4 cm D.D.不能确定不能确定【解析【解析】选选B.B.由题意知点由题意知点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以PA=3 cm.PA=3 cm.2.2.点点P P在线段在线段EFEF上
13、，四个等式上，四个等式PE=PFPE=PF；PE=EFPE=EF；EF=EF=2PE2PE；2PE=EF2PE=EF中能表示点中能表示点P P是是EFEF中点的有中点的有()()A.4A.4个个 B.3B.3个个C.2C.2个个 D.1D.1个个【解析【解析】选选B.B.由线段中点的概念知由线段中点的概念知正确正确.1212【变式训练【变式训练】已知线段已知线段ABAB，C C是是ABAB的中点，的中点，D D是是BCBC的中点，下列的中点，下列等式不正确的是等式不正确的是()()A.CD=AC-DB B.CD=AD-BCA.CD=AC-DB B.CD=AD-BCC.CD=AB-BD C.CD
14、=AB-BD D.CD=ABD.CD=AB【解析解析】选选D.D.因为因为C C是是ABAB中点，中点，所以所以BC=AB,BC=AB,因为因为D D是是BCBC的中点，的中点，所以所以CD=BC=CD=BC=AB=AB AB=AB，而选项而选项D D为为CD=ABCD=AB，故，故D D不正确不正确.12131212121214133.3.在直线在直线l上顺次取上顺次取A,B,CA,B,C三点，使得三点，使得AB=5 cmAB=5 cm，BC=3 cmBC=3 cm，如果，如果O O是线段是线段ACAC的中点，那么线段的中点，那么线段OBOB的长度是的长度是()()A.2 cm B.0.5
15、cmA.2 cm B.0.5 cmC.1.5 cm C.1.5 cm D.1 cmD.1 cm【解析【解析】选选D.AC=AB+BC=8 cmD.AC=AB+BC=8 cm，因为因为O O是线段是线段ACAC的中点，的中点，所以所以AO=4 cm,AO=4 cm,所以所以OB=AB-AO=5-4=1(cm).OB=AB-AO=5-4=1(cm).4.4.如图，若如图，若AB=BC=CD,AB=BC=CD,那么那么AD=_AB,AC=_AD=_AB,AC=_ _ _ _ _ _AD.AD.【解析解析】因为因为AB=BC=CD,AB=BC=CD,所以所以AD=AB+BC+CD=3ABAD=AB+B
16、C+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,AC=AB+BC=2AB,所以所以AC=AD.AC=AD.答案：答案：3 3 23235.5.如图，若如图，若CB=4 cm,DB=7 cm,CB=4 cm,DB=7 cm,且且D D是是ACAC的中点，则的中点，则AC=_.AC=_.【解析解析】DC=DB-CB=7-4=3(cm),DC=DB-CB=7-4=3(cm),因为因为D D是是ACAC的中点，的中点，所以所以AC=2DC=6(cm).AC=2DC=6(cm).答案：答案：6 cm6 cm6.6.如图，已知如图，已知C C点为线段点为线段ABAB的中点，的中点，D D点为线段点为线段BCB
17、C的中点，的中点，ABAB10 cm10 cm，求，求ADAD的长度的长度.【解析【解析】因为因为C C点为线段点为线段ABAB的中点，的中点，D D点为线段点为线段BCBC的中点，的中点，ABAB10 cm,10 cm,所以所以AC=CB=AB=5(cm),AC=CB=AB=5(cm),所以所以CD=BC=2.5(cm),CD=BC=2.5(cm),所以所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答：答：ADAD的长度为的长度为7.5 cm.7.5 cm.1212【想一想错在哪？【想一想错在哪？】已知线段已知线段AB=12 cmAB=12 cm，ABAB所在的直线上有一所在的直线上有一点点C C，且，且BC=6 cm,DBC=6 cm,D是线段是线段ACAC的中点，求线段的中点，求线段ADAD的长的长.提示提示:要考虑线段要考虑线段BCBC在线段在线段ABAB上和在线段上和在线段ABAB的延长线上两种情的延长线上两种情况况.
