1、1所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的面积，是指几何体表面的面积.怎怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？各个侧面和底面的面积之和各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积或展开图的面积.思考思考:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考思考:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为征？如果圆柱的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？，那么圆柱的表面积公式是什么？S=2r(lr)思考思考:圆锥的侧
2、面展开图的形状有哪些特圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为征？如果圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？S=r(lr)思考思考:圆台的侧面展开图的形状有哪些特圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为征？如果圆台的上、下底面半径分别为rr、r r，母线长为，母线长为l，那么圆台的表面积，那么圆台的表面积公式是什么？公式是什么？思考思考:在圆台的表面积公式中，若在圆台的表面积公式中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？r=rr=rr=0r=0S=2r(
3、lr)知识探究（二）知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 思考思考:你还记得正方体、长方体和圆柱的你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？公式？思考思考:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？柱体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S V=Sh思考思考:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和；（3 3
4、）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体.将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3思考思考:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 思考思考:根据棱台和圆台的定义，如何计根据棱台和圆台的
5、定义，如何计算台体的体积？算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么？，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 思考思考:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0V=Sh理论迁移理论迁移 例例1 1 已知棱长为已知棱长为a a，各面均为等边三角，各面均为等边三角形的四面体形的四面体S-ABC,S-ABC,求它的表面积求它的表面积.(1)求求 圆圆 柱柱、圆圆 锥锥、圆
6、圆 台台 的的 表表 面面 积积 的的 步步 骤骤 得得 到到 空空 间间 几几 何何 体体 的的 展展 开开 图图 依依 次次 求求 出出 各各 个个 平平 面面 图图 形形 的的 面面 积积 将将 各各 平平 面面 图图 形形 的的 面面 积积 相相 加加 (2)求求 棱棱 柱柱、棱棱 锥锥、棱棱 台台 表表 面面 积积 的的 基基 本本 步步 骤骤 清清 楚楚 各各 侧侧 面面 的的 形形 状状，求求 出出 每每 个个 侧侧 面面 的的 面面 积积 求求 出出 其其 底底 面面 的的 面面 积积 求求 和和 得得 到到 表表 面面 积积 例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆
7、盆口直径为20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的外，为了美化花盆的外观，需要涂油漆观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫毫升油漆，涂升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油个这样的花盆需要多少油漆（精确到漆（精确到1 1毫升）？毫升）？202015151515 例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，
8、边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆，问这堆螺帽大约有多少个？螺帽大约有多少个？V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3）5.85.81001007.87.82.9562.956252252（个）（个）解解 (1)V三三棱棱锥锥A1 ABD13SABDA1A 1312ABADA1A16a3.故故剩剩余余部部分分的的体体积积 VV正正方方 体体V三三棱棱锥锥A1 ABDa316a356a3.(2)V三三棱棱锥锥AA1BDV三三棱棱锥锥A1 ABD16a3.设设三三棱棱锥
9、锥AA1BD的的高高为为h，则则V三三棱棱锥锥AA1BD13SA1BDh 131232(2a)2h36a2h，故故36a2h16a3，解解得得h33a.求求 几几 何何 体体 体体 积积 的的 常常 用用 方方 法法 (1)公公 式式 法法：直直 接接 代代 入入 公公 式式 求求 解解 (2)等等 积积 法法：例例 如如 四四 面面 体体 的的 任任 何何 一一 个个 面面 都都 可可 以以 作作 为为 底底 面面，只只 需需 选选用用 底底 面面 积积 和和 高高 都都 易易 求求 的的 形形 式式 即即 可可 (3)补补 体体 法法：将将 几几 何何 体体 补补 成成 易易 求求 解解
10、的的 几几 何何 体体，如如 棱棱 锥锥 补补 成成 棱棱 柱柱，三三 棱棱 柱柱 补补 成成 四四 棱棱 柱柱 等等 (4)分分 割割 法法：将将 几几 何何 体体 分分 割割 成成 易易 求求 解解 的的 几几 部部 分分，分分 别别 求求 体体 积积 已已 知知 几几 何何 体体 的的 三三 视视 图图 求求 其其 表表 面面 积积 或或 体体 积积 时时，先先 由由 三三 视视 图图 还还 原原 作作 出出直直 观观 图图，然然 后后 根根 据据 三三 视视 图图 中中 所所 给给 数数 据据，得得 到到 直直 观观 图图 中中 计计 算算 表表 面面 积积和和 体体 积积 所所 需需
11、 要要 的的 有有 关关 数数 据据，再再 利利 用用 表表 面面 积积 或或 体体 积积 公公 式式 求求 解解 1 圆圆柱柱、圆圆锥锥、圆圆台台的的侧侧面面积积分分别别是是它它们们侧侧面面展展开开图图的的面面积积，因因此此弄弄清清侧侧面面展展开开图图的的形形状状及及侧侧面面展展开开图图中中各各线线段段与与原原旋旋转转体体的的关关系系，是是掌掌握握它它们们的的侧侧面面积积公公式式及及解解有有关关问问题题的的关关键键 2 计计算算柱柱体体、锥锥体体和和台台体体的的体体积积，关关键键是是根根据据条条件件找找出出相相应应的的底底面面面面积积和和高高，要要充充分分运运用用多多面面体体的的有有关关截截面面及及旋旋转转体体的的轴轴截截面面，将将空空间间问问题题转转化化为为平平面面问问题题 3 在在几几何何体体的的体体积积计计算算中中，注注意意体体会会“分分割割思思想想”“补补体体思思想想”及及“等等价价转转化化思思想想”NoImage
