1、11、定积分的几何意义定积分的几何意义与与 x轴和曲线轴和曲线 所围成的曲边梯形的所围成的曲边梯形的面积。面积。复习回顾复习回顾,ba)(xf，0)(xf如果在区间如果在区间上函数上函数连续且恒有连续且恒有那么定积分那么定积分dxxfba)(表示由表示由)(xfy x=a、x=b 如果如果f(x)f(x)是区间是区间aa，bb上的连续函数，上的连续函数，且且F F(x)=f(x)(x)=f(x)，那么，那么:2.2.微积分基本定理微积分基本定理这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式)()(|)()(aFbFxFdxxfbaba复习回顾复
2、习回顾试用定积分表示下列阴影图形的面积试用定积分表示下列阴影图形的面积:o12yx dxxS102)(dxxS102例例1.计算由曲线计算由曲线y2=x,y=x2所围图形的面所围图形的面 积积S.y2=xy=x2BACD新课讲解新课讲解0yx解解:作出作出y y2 2=x,y=x=x,y=x2 2的草图，所求面积的草图，所求面积为图为图1.7-11.7-1中阴影部分的面积。中阴影部分的面积。得交点的横坐标为得交点的横坐标为x=0 x=0及及x=1.x=1.边边曲梯形OABC曲梯形OABDS=S-S11200 xdxx dx新课讲解新课讲解图1.7-122xyxy解方程组解方程组因此，得所求图形
3、的面积为因此，得所求图形的面积为1031023|31|32xx313231新课讲解新课讲解(1)(1)画图：通过草图了解平面图形由哪些曲边梯形组成；画图：通过草图了解平面图形由哪些曲边梯形组成；(2)(2)定限：求交点横坐标，确定积分的上限定限：求交点横坐标，确定积分的上限,下限；下限；(3)(3)被积：确定被积函数；被积：确定被积函数；新课讲解新课讲解求两条曲线围成的平面图形的面积的方法与步骤求两条曲线围成的平面图形的面积的方法与步骤:(4)(4)计算：运用微积分基本定理计算定积分，计算：运用微积分基本定理计算定积分，从而得所求平面图形的面积。从而得所求平面图形的面积。小结小结变式练习变式练
4、习 求曲线求曲线y=x2 与直线与直线y=2x+3 所围成的图形面积所围成的图形面积 y=x2BAy=2x+3新课讲解新课讲解0 xyCD得交点的横坐标为得交点的横坐标为x=-1x=-1及及x=3.x=3.新课讲解新课讲解322xyxy解方程组解方程组因此，得所求图形的面积为因此，得所求图形的面积为解解:作出作出y=xy=x2 2，的草图，所求面的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。积为图中阴影部分的面积。32 xyACDBFACDBESSS曲边梯形曲边梯形-dxxdxx31231)32(y=2x+3BA0y=x2EFCDyx313312|31|)3(xxx32820332新课讲解新课讲解例例
5、2.计算由直线计算由直线y=x4,曲线曲线y=以及以及x轴所围图形的面积轴所围图形的面积S.4y=x4xy2A新课讲解新课讲解0yxx2xy20yx例例2.计算由直线计算由直线y=x4,曲线曲线y=以及以及x轴所围图形的面积轴所围图形的面积S.4y=x4xy2ABS1S2(1)S=S1+S2(2)S=S3-S4S3S4新课讲解新课讲解0yxx2得直线得直线 与曲线与曲线 交点的横坐标为交点的横坐标为x=8.x=8.新课讲解新课讲解42xyxy解方程组解方程组因此，所求图形的面积为因此，所求图形的面积为解解(法法1):1):作出直线作出直线y=x-4y=x-4，曲线曲线 的草图，所求面积为图中阴
6、影部分的的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。面积。xy24 xyxy2直线直线y=x-4与与x轴的交点横坐标轴的交点横坐标为为x=4,8y0 xy2AS1S24xy4Bx340新课讲解新课讲解21SSS84284234023|)4(21|322|322xxx)4(22848440dxxdxxdxx解解(法法2):2):作出直线作出直线y=x-4y=x-4，曲线曲线 的草图，所求面积为图中阴影部分的的草图，所求面积为图中阴影部分的面积。面积。得直线得直线 与曲线与曲线 交点的横坐标为交点的横坐标为x=8.x=8.新课讲解新课讲解42xyxy解方程组解方程组因此，所求图形的面积为因此，所求图形的
7、面积为xy24 xyxy2直线直线y=x-4与与x轴的交点的横坐轴的交点的横坐标为标为x=404y=x4xy2ABS3S4xy340新课讲解新课讲解8480)4(2dxxdxx8428023|)4(21|322xx43-SSS 新课讲解新课讲解通过例通过例2的学习，你是否对平面图形面积的学习，你是否对平面图形面积的求法有进一步的认识？的求法有进一步的认识？思考：思考：对于非规则曲边梯形，一般要将其对于非规则曲边梯形，一般要将其分分割或补形割或补形为规则曲边梯形，再利用定为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积；积分的和与差求面积；1.1.求平面图形的面积的方法与步骤求平面图形的面积的方法与步
8、骤:学习小结学习小结数形结合、数形结合、画图画图、定限、定限、被积、被积、计算计算2.2.思想方法：思想方法：分割转化分割转化2022-12-10布置作业布置作业课本课本P60 习题习题1.7A组：组：1、B组：组：2拓展练习与能力提高拓展练习与能力提高 1.下列命题中不正确的是（）下列命题中不正确的是（）xyxx1,2,21 4154172ln212ln22.由直线由直线及及x轴所围图形的面积为（轴所围图形的面积为（）B.C.D.A.0,4,2,yxxeyx24ee 4e23ee 2e3.由曲线由曲线所围成的图形的所围成的图形的 B.C.D.面积等于（面积等于（）A.DDAbadxxf0)(
9、)(xf在在 上恒正上恒正A.若若 是连续的奇函数，则是连续的奇函数，则 aadxxf0)()(xfB.若若 是连续的偶函数，则是连续的偶函数，则 )(xfdxxfdxxfaaa0)(2)(D.若若 在在a,b上连续且上连续且 ，则，则 C.若若 在在a,b上连续且恒正，则上连续且恒正，则 )(xf)(xfbadxxf0)(),(ba拓展练习与能力提高拓展练习与能力提高 A.B.C.D.dyyyS)(210 4求曲线求曲线2xy 与与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（所围成图形的面积，其中正确的是（）dxxxS)(210 dxxxS)(210 dyyyS)(10 5.求由抛物线求由抛物线42 xy与直线与直线y=-x+2所围成图形的面积所围成图形的面积.6.求由曲线求由曲线1 xy与与x轴及直线轴及直线x=0,x=4所围成图形的面积所围成图形的面积.BS=2S=6125谢 谢 大家！
