1、深圳市2022-2023学年第一学期期中考试高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则AB= CA. B. C. D. 2. 若幂函数的图象经过点（2，）， 则的值是 AA. B. C. D. 3. 函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为 AA. B. C. D. 4. 新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除。为了做好校园防疫工作，某学校决定每天对教室进行消毒。已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位：mg/m3）与时间t（单位：小时）成正比。药物释放完毕后，的函数关系式为（为常数，）。按照规定，当
2、空气中每立方米的含药量降低到0.5mg/m3以下时，学生方可进入教室。因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？ BA. 30分钟 B. 60分钟 C. 90分钟D. 120分钟5. “对所有，不等式恒成立”的一个充分不必要条件可以是 DABCD6. 定义在上的函数，如果有，则的取值范围为 CA B C D7. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 DA B C D8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是 BA. -1，13，+) B. -1，01，3 C. -1，01，+) D. -3，-10，1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小
3、题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 设，则下列不等式中成立的是 ABCABC D10下列说法正确的有 BDA若，则.B奇函数和偶函数的定义域都为R，则函数为奇函数.C不等式对恒成立，则实数的取值范围是（-1，0）.D若，使得成立，则实数的取值范围是.11. 已知，且，下列结论中正确的是 BC A的最小值是B的最小值是C的最小值是9D的最小值是12. 已知函数，则 ACA. 方程至多有2个不同的实数根B. 方程可能没有实数根C. 当时，对，总有成立D. 当，方程有3个不同的实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若命
4、题：，则的否定形式为_.，14. 函数的单调递减区间为_15. 定义在R上的函数，当时，. 若函数为偶函数，则_.16. 已知函数的最小值为，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知集合，集合（1）若，求集合；（2）若集合A是集合B的真子集，求实数的取值范围.解： 2分 （1）若，则集合 4分 所以 5分 （2）由 7分 若集合A是集合B的真子集，则有： 9分 解得： 所以实数的取值范围是. 10分18.（本小题满分12分）求解下列问题：（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式.（2）已知是定义在上的偶函数
5、，当时，求的解析式.解：(1)设， 1分依题意，即， 3分即， 所以， 5分所以 6分(2)依题意是定义在上的偶函数，当时，.当时， 7分所以， 9分所以. 11分所以 12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若，求时的最小值解：（1）函数的对称轴为， 1分又因为在上是增函数， 3分解得， 实数a的取值范围是 4分（2）若，则，对称轴为， 5分当，即时，函数在到单调递增，则， 7分当，即时，函数在单调递减，在单调递增，则， 9分当，即时，函数在单调递减，则， 11分综上所述， 12分20.（本小题满分12分）某工厂生产某种新能源产品的年固定成本
6、为200万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)(万元)。当年产量不足80千件时，当年产量不小于80千件时，。每件产品的售价为0.05万元，通过市场分析，该工厂生产的这种新能源产品能全部售完。（1）写出该工厂的年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该工厂在这一产品的生产中所获利润最大？解：(1)每件产品售价为0.05万元，则x千件产品销售额为0.051000x万元. 当0x80时， 2分 当x80时，5分综合可得， 6分 (2)由(1)可知，当0x80时，所以当x=60时，L(x)取得最大值，即L(60)=1000万元; 8分当x80时，当且仅当，
7、即x=100时，L(x)取得最大值1050万元. 11分综合可得，当年产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获利润最大。 12分21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对，使得成立，求实数的取值范围【解】（1）依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，经检验，该函数为奇函数故，. 2分（2）在上递增，证明如下：任取，5分其中，所以，故在上单调递增 7分（3）由于对任意的，总存在，使得成立，所以的值域为的值域的子集 8分而由（2）知：， 9分当时，在上递增，所以，即；10分当时，在上递减，所以，即
8、11分综上所述，或故若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为：或 12分22.（本小题满分12分）对于函数，若在其定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围解：（1），是定义在区间上的“局部奇函数”令，得 由的定义域为，所以方程在有解。1分 令，则 所以，在上有解. 2分 令在为减函数，为增函数， 所以 3分 所以 解得： 于是实数的取值范围是 5分（2）为定义域R上的“局部奇函数”，令，整理得 6分 令，则， 从而在有解 8分 令，当时，在有解 此时 解得： 9分 当时，在有解等价于： 解得： 11分综合可得：所以实数的取值范围是. 12分高一数学试题 第8页，共8页.
