1、2数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。思考思考:力，时间力，时间,路程路程,功是向功是向量吗量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小1.1.老鼠由老鼠由A A向西北逃窜，猫在向西北逃窜，猫在B B处向东追去处向东追去.猫能否追到老鼠？猫能否追到老鼠？AB不能不能.猫的速度再快也猫的速度再快也没用没用,因为方向错了因为方向错了.速度是既有大小又有速度是既有大小又有方向的量方向的量.北东北京北京广州广州上海上海哈尔滨哈尔滨重庆重庆2.2.民航每天都有从北京飞往上
2、海、民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距离和方由于飞行的距离和方向各不相同向各不相同,因此因此,它它们是不同的位移们是不同的位移.位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向.东北家学校30 3.3.假如学校位于你家东偏北假如学校位于你家东偏北3030方向，距方向，距离你家离你家2 000 m.2 000 m.从家到学校，可能有长短不从家到学校，可能有长短不同的几条路同的几条路.无论走哪条路，无论走哪条路，你的位移都是向你的位移都是向东偏北东偏北3030方向方向移动了移动了2
3、 000 m.2 000 m.4.4.飞机向东北方向飞行了飞机向东北方向飞行了150 km150 km，飞行时间，飞行时间为半小时，飞行速度的大小是为半小时，飞行速度的大小是300 km/h300 km/h，方，方向是东北向是东北.东北5.5.某著名运动员投掷标枪时，标枪的初始速某著名运动员投掷标枪时，标枪的初始速度的记录资料是：平均出手角度度的记录资料是：平均出手角度=43.242=43.242，平均出手速度大小为平均出手速度大小为v=28.35 m/s.v=28.35 m/s.6.6.起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起
4、重机的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起物体即被吊起.GF7.7.汽车爬倾斜角为汽车爬倾斜角为的坡路时，汽车的牵引的坡路时，汽车的牵引力大小为力大小为F(N),F(N),方向倾斜向上，与水平方向方向倾斜向上，与水平方向成成角角.F F力既有大小又有方向力既有大小又有方向.小结小结位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量。它们和以往学习的长度、面积、体积等量相比有什么不同？抽象概括向 量既有大小既有大小,又有方向的量统称为向量又有方向的量统称为向量.1.1.现实生活中还有哪
5、些量既有大小又有方向？现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等.2.2.哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等.探究一、向量的概念探究一、向量的概念 注意：注意：数量与向量的区别数量与向量的区别1.1.数量只有大小，是一个数，可以进行代数数量只有大小，是一个数，可以进行代数运算、比较大小；运算、比较大小；2.2.向量不仅有大小还有方向，具有双重性，向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小不能比较大小.有向线段有向线段具有方向和长度的线段具有方向和长度的
6、线段有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.A AB B探究二、向量的表示方法：探究二、向量的表示方法：1.1.几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段 在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量而与起点位置无关的向量，也称为自由向量以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 AB 2.2.字母表示法：字母表示法：思考：思考：不是同一向量，因为方向不同不是同一向量，因为方向不同.用用 等小写字母表示；等小写字母表示；a,b,c 用表示有向线段的起点和终点字母表
7、示，用表示有向线段的起点和终点字母表示，如如AB.向量向量 与向量与向量 是不是同一向量？为是不是同一向量？为什么？什么？AB BA 探究三、向量的长度：探究三、向量的长度：问题问题1 1：长度为：长度为0 0的向量应该叫作什么向量？的向量应该叫作什么向量？如何表示？它是否有方向？如何表示？它是否有方向？答：答：应该叫作零向量应该叫作零向量.它的方向是任意的它的方向是任意的.向量向量 的大小，即长度（也称模）的大小，即长度（也称模）.AB 记作：记作：|AB|表示为表示为0.问题问题2 2：与向量：与向量 同方向且长度为单位同方向且长度为单位1 1的向的向量应该叫作什么向量？量应该叫作什么向量
8、？答：答：应该叫作应该叫作 方向上的单位向量方向上的单位向量.记作记作问题问题3 3：有几个单位向量？单位向量的大小：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？是否相等？答：答：有无数个单位向量，单位向量的大小相有无数个单位向量，单位向量的大小相等等.aa0a.思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？位向量，它们终点的轨迹是什么图形？答：答：如图，轨迹是以如图，轨迹是以O为圆心，半径为为圆心，半径为1 1的的圆（单位圆）圆（单位圆）.o ox xy y四、向量的关系四、向量的关系1.1.平行向量：平行向量：一组方向相同或相反的
9、一组方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做 平行向量平行向量。abca记记/b b：/c c做做 规定：规定：零向量零向量与任一向量平行。与任一向量平行。abcd2.2.相等向量：相等向量：记作：记作：规定：零向量和零向量相等。规定：零向量和零向量相等。v长度相等且方向相同的两个向量表示长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量相等向量，v但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向对于向量量 ，或，或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的.abbaabadabcdABDCABDC思考：单位向量和单位向量一定相等吗？思考：单位向量和单位向量一定相
10、等吗？abcd3.3.相反向量：相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量相反向量。记作：。记作：ac 4.4.共线向量与平行向量的关系共线向量与平行向量的关系平行向量就是共线向量，平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！共线向量就是平行向量！abcabc 共共向向量量a,b,c为为线线a/b/c 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！段只是向量的一种几何表示！规定：零向量与任一向量平行规定：零向量
11、与任一向量平行 则（2 2）若若 A AB B/C CD D，A AB B/C CD D；（1）若 AB/CD，则 AB/CD；（3 3 ）与与 共共，与与 共共，与与 也也共共；abbcac线线线线则则线线概念辨析概念辨析例例1、判断、判断（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；）共线向量一定在同一直线上；温馨提示：温馨提示：1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定ABC例例
12、1 1判断下列说法是否正确或给出问题判断下列说法是否正确或给出问题的答案的答案（1 1）平行的向量的方向一定相同）平行的向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？零向量零向量零向量零向量（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？向量一定是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？（7 7）共线的向量一定在同一直线上）共线的向
13、量一定在同一直线上 平行的向量（共线的向量）平行的向量（共线的向量）.模相等且方向相同模相等且方向相同.（2 2）在以在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，与为起点或终点的向量中，与向量向量 共线的向量有：共线的向量有：例例2.2.如图，如图，D,E,FD,E,F依次是等边三角形依次是等边三角形ABCABC的边的边AB,BC,ACAB,BC,AC的中点，在以的中点，在以A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F为起点或终点的为起点或终点的向量中，向量中，（1 1）找出与向量）找出与向量 相等的向量；相等的向量；（2 2）找出与向量）找出与向量 共线的向量共线的向量.A AB BC
14、CD DE EF F解：解：由三角形中位线定理不难得到：由三角形中位线定理不难得到：（1 1）在以在以A，B，C，D，E，F为起点为起点或终点的向量中，与向量或终点的向量中，与向量 相等的向量有：相等的向量有：DE DF DE AFFC 和；DF BE EB EC CE BC CB FD.，1111个个例例3.3.如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心，写出的中心，写出图中与向量图中与向量 相等的向量相等的向量.OA变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？长度相等，方向相反的向量？OA存在，为存在，为FE.变式三：与向量变式三：与向
15、量 长度相等且共线的向量有哪些？长度相等且共线的向量有哪些？OAOADO=CB.CB DOFE ,变式一：与向量变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？OA3 33 32 22 21 1、右图中的向量是什么关系、右图中的向量是什么关系?说明：说明：任意两个非零相等向任意两个非零相等向量可用同一条有向线段表示，量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关与有向线段的起点无关.112233A BA BA B 1,;(2)3,4,;(5)/,/,/ababABCDABCDab bcacac bcab 练习2、判断下列各命题是否正确？（）则若两个向量相等，则它们的起点相同，终
16、点相同；（）若则四边形是平行四边形；（）若则若则ABCDEFO123OABCDEFFEFEOABC 练习3、已知 为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：（）试找出与共线的向量；（）确定与相等的向量；（）与相等吗？相等。因为方向相反，所以不）解：（)3()2(,1BCBCOA1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.相等向量相等向量:7.共线向量共线向量:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量1.几何表示几何表示 2.字母表示字母表示 长度为零的向量长度为零的向量长度为长度为1个单位的向量个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量小结：1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.共线向量共线向量:7.相等向量相等向量:仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定
