1、2 什么叫互斥事件？什么叫对立事件什么叫互斥事件？什么叫对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A A，B B至少有一个发生的概率公式至少有一个发生的概率公式是什么？是什么？若若A A与与A A为对立事件，则为对立事件，则P P（A A）与）与P P（A A）关系如）关系如何？何？不可能同时发生的两个事件叫互斥事件；如果两个不可能同时发生的两个事件叫互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(P(A)+P()=1)=1 三张
2、奖券中只有一张能中奖，现分别由三名三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学同学有放回有放回地抽取，事件地抽取，事件A A为为“第一名同学没有抽第一名同学没有抽到中奖奖券到中奖奖券”，事件为，事件为“最后一名同学抽到中最后一名同学抽到中奖奖券奖奖券”，事件的发生会影响事件发生的概，事件的发生会影响事件发生的概率吗？率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，所以事件也是从原来的三张奖券中任抽一张，所以事件的发生对事件发生的概率没有影响，这样的事的发生对事件发生的概率没有影响，这样的事件，就是我们今天所研究的对象件，就是我们今
3、天所研究的对象探究点探究点1 1 相互独立事件的概念相互独立事件的概念 我们知道，当事件我们知道，当事件A A的发生对事件的发生对事件B B发生的概率发生的概率有影响时，条件概率有影响时，条件概率P(B|A)P(B|A)和概率和概率P(B)P(B)一般是不相一般是不相等的，但有时事件等的，但有时事件A A的发生，对事件的发生，对事件B B发生的概率没发生的概率没有影响，比如依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币有影响，比如依次抛掷两枚硬币，抛掷第一枚硬币的结果（事件的结果（事件A A）对抛掷第二枚硬币的结果（事件）对抛掷第二枚硬币的结果（事件B B）没有影响，这时没有影响，这时P(B|A)P(B|A
4、)与与P(B)P(B)相等吗？相等吗？在大小均匀的在大小均匀的5 5个鸡蛋中有个鸡蛋中有3 3个红皮蛋，个红皮蛋，2 2个白皮个白皮蛋，每次取一个，蛋，每次取一个，有放回有放回地取两次，求在已知第一地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率.看下面的例子：看下面的例子：显然，第一次取到红皮蛋对第二次取到红皮蛋显然，第一次取到红皮蛋对第二次取到红皮蛋的概率没有影响的概率没有影响.相互独立事件的定义相互独立事件的定义:设设A,BA,B两个事件两个事件,如果事件如果事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的
5、概率没有影响(即即 ),),则称则称事件事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立.)()()(BPAPABP；与与 BAAB与与；.BA 与与若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:相互独立事件同时发生的概率公式：相互独立事件同时发生的概率公式：两个相互独立事件两个相互独立事件A,BA,B同时发生同时发生,即事件即事件ABAB发生的概率为：发生的概率为：P(AB)P(A)P(B)一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互独立，相互独立，那么这那么这n n个事件同时发生的概率等于每个事件发生个事件同时发生的概率
6、等于每个事件发生的概率的积，即的概率的积，即P P（A A1 1AA2 2AAn n）=P=P（A A1 1）PP（A A2 2）P P（A An n）判断事件判断事件A,B A,B 是否为相互独立事件是否为相互独立事件?【练一练练一练】1.1.篮球比赛篮球比赛 “罚球二次罚球二次”.事件事件A A表示表示“第第1 1球球罚中罚中”,事件事件B B表示表示“第第2 2球罚中球罚中”.A A与与B B为相互独立事件为相互独立事件2.2.篮球比赛篮球比赛 “1+11+1罚球罚球”.事件事件A A表示表示 “第第1 1球罚球罚中中”,事件事件B B表示表示 “第第2 2球罚中球罚中”.A A与与B
7、B不是相互独立事件不是相互独立事件3.3.袋中有袋中有4 4个白球个白球,3,3个黑球个黑球,从袋中依次取从袋中依次取2 2球球.(.(不不放回抽取放回抽取)事件事件A:A:“取出的球中有白球取出的球中有白球”.事件事件B:B:“取取出的球中有黑球出的球中有黑球”例例 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑如果两次兑奖活动的中奖概率都是奖活动的中奖概率都是0.05,0.05,求两次
8、抽奖中以下事件求两次抽奖中以下事件的概率：的概率：（1 1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码；（2 2）恰有一次抽到某一指定号码；）恰有一次抽到某一指定号码；（3 3）至少有一次抽到某一指定号码）至少有一次抽到某一指定号码.探究点探究点2 2 求相互独立事件同时发生的概率求相互独立事件同时发生的概率解：解：设设“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A，“第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件AB.AB.(1)(1)由于两次抽奖结果互不影响，
9、因此事件由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A A与与B B相相互独立互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为指定号码的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.05P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.002 5.0.05=0.002 5.(2)(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以可以用用 表示表示.由于事件由于事件 与与 互斥，根据互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为事件的概率为)()(BABABABA0.09
10、5.0.05)05.0(1)05.0(10.05 )()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP(3)“(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可可以用以用 表示表示.由于事件由于事件AB AB，和和 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立事件的定义可得，所求事件的概率为事件的定义可得，所求事件的概率为)()()(BABAABBABAP(AB)P(AB)P(AB)0.002 5 0.0950.097 5.甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中人击中目标的概率都是目标的概
11、率都是0.60.6，计算：，计算：【变式练习变式练习】（1 1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2 2）其中恰有）其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；（3 3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率.解：解：(1)(1)记记“甲射击甲射击1 1次次,击中目标击中目标”为事件为事件A,A,“乙乙射击射击1 1次次,击中目标击中目标”为事件为事件B,B,且且A A与与B B相互独立，又相互独立，又A A与与B B各射击各射击1 1次次,都击中目标都击中目标,就是事件就是事件A,BA,B同时发生，同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式根据相互独立事件的概率
12、乘法公式,得到得到P(AB)=P(A)P(B)=0.6P(AB)=P(A)P(B)=0.60.60.60.36.0.36.（2 2）“二人各射击二人各射击1 1次，恰有次，恰有1 1人击中目标人击中目标”包括两种包括两种情况情况:一种是甲击中一种是甲击中,乙未击中（事件乙未击中（事件 发生）发生）.ABABP(AB)+P(AB)P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6=0.6(1-0.6)+(1-0.6)(1-0.6)+(1-0.6)0.60.6=0.24+0.24=0.48.=0.24+0.24=0.48.根据互斥事件的概率加法公
13、式和相互独立事件根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是的概率乘法公式，所求的概率是另一种是甲未击中，乙击中（事件另一种是甲未击中，乙击中（事件B B发生）发生）.A(3)(3)解法解法1:1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是率是PP(AB)P(AB)P(AB)0.360.480.84.解法解法2 2：两人都未击中的概率是：两人都未击中的概率是P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.6)=(1-0.6)(1-0.6)=0.16,(1-0.6)=0.16,因因此此，P=1-P(AB)=1-0.16
14、=0.84.P=1-P(AB)=1-0.16=0.84.击击标标至少有一人中目的概率是(1)(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：求相互独立事件同时发生的概率的步骤是：首先确定各事件之间是相互独立的；首先确定各事件之间是相互独立的；确定这些事件可以同时发生；确定这些事件可以同时发生；求出每个事件的概率，再求积求出每个事件的概率，再求积(2)(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件要掌握公式的适用条件各个事件是相互独立的，各个事件是相互独立的，而且它们同时发生而且它们同时发生【提升总结提升总结】1 1从应届高中生中选出飞
15、行员，已知这批学生体型合从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为格的概率为1 13 3，视力合格的概率为，视力合格的概率为1 16 6，其他几项标准合格的概，其他几项标准合格的概率为率为1 15 5.若从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为若从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响假设三项标准互不影响)()()A.A.4 49 9 B.B.5 59 9 C.C.4 45 5 D.D.1 19090 D DB B 3 3从甲袋中摸出从甲袋中摸出 1 1 个红球的概率是个红球的概率是1 13 3，从乙袋中摸出，从乙袋中摸出 1 1个红球的概率是个红球的概率
16、是1 12 2，从两袋中各摸出，从两袋中各摸出 1 1 球，则球，则 (1)(1)两个球都是红球的概率是两个球都是红球的概率是_；(2)(2)两个球都不是红球的概率是两个球都不是红球的概率是_；(3)(3)两个球不都是红球的概率是两个球不都是红球的概率是_；(4)(4)两个球至少有两个球至少有 1 1 个红球的概率是个红球的概率是_ 61316532求较复杂事件的概率求较复杂事件的概率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)(互斥事件互斥事件)(相互独立事件相互独立事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子.
