1、32基本不等式与最大基本不等式与最大(小小)值值学习目标学习目标能灵活应用基本不等式求最大能灵活应用基本不等式求最大(小小)值值课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.2基基本本不不等等式式与与最最大大(小小)值值课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基aba0，b0ab算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数xyxy知新益能知新益能2二元均值不等式具有将二元均值不等式具有将“_”转化为转化为“_”和将和将“积式积式”转化为转化为“和式和式”的放缩功能，常用于比的放缩功能，常用于比较数较数(式式)的大小或证明不等式，解决问题的关键的大小或证明不等式，解决问题
2、的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值是分析不等式两边的结构特点，选择好利用均值不等式的切入点不等式的切入点积式积式和式和式问题探究问题探究1两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？吗？2应用基本不等式求最值有什么条件？应用基本不等式求最值有什么条件？课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值(1)使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积使用基本不等式求最值，各项必须为正数；积或和为定值；等号能够取到如果对于两个负数或和为定值；等号能够取到如果对于两个负数相加，可以先求它们相反数的和的最值，再利用相加，
3、可以先求它们相反数的和的最值，再利用不等式的性质，求这两个负数和的最值不等式的性质，求这两个负数和的最值(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆拆项、添项、配凑、变形项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等方法创建应用基本不等式的条件等式的条件【思路点拨思路点拨】(1)、(2)小题直接利用基本不等式小题直接利用基本不等式或创设条件利用基本不等式求解或创设条件利用基本不等式求解【规律小结规律小结】(1)在应用基本不等式求最值时，在应用基本不等式求最值时，要把握三个
4、方面，即要把握三个方面，即“一正一正各项都是正数；各项都是正数；二定二定和或积为定值；三相等和或积为定值；三相等等号能取等号能取得得”，这三个方面缺一不可，这三个方面缺一不可(2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式个整式和一个分式(该分式的分子为常数该分式的分子为常数)的形式，的形式，这种方法叫分离常数法这种方法叫分离常数法求代数式的最值或取值范围求代数式的最值或取值范围利用基本不等式解决此类问题的基本方法有：利用基本不等式解决此类问题的基本方法有：
5、(1)有为有为1的等式时，将的等式时，将“1”整体代入，展开，运用整体代入，展开，运用基本不等式；基本不等式；(2)利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基利用条件的等式统一变形，然后配凑出利用基本不等式的条件；本不等式的条件；(3)直接将条件变形配凑出积直接将条件变形配凑出积(和和)为定值的形式为定值的形式【思路点拨思路点拨】利用条件进行变形，构建某个积利用条件进行变形，构建某个积为定值，然后利用基本不等式求解为定值，然后利用基本不等式求解.【名师点评名师点评】在利用基本不等式求最值时，在利用基本不等式求最值时，除注意除注意“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条件外，最重的条件外，最重
6、要的是构建要的是构建“定值定值”，恰当变形，合理拆分项或，恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧配凑因式是常用的解题技巧利用基本不等式解应用题利用基本不等式解应用题基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题解答不等式的生产、科研和日常生活中的问题解答不等式的应用题一般可分为四步：应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；阅读并理解材料；(2)建立数学模型；建立数学模型；(3)讨论不等关系；讨论不等关系；(4)作出结论作出结论 (2009年高考湖北卷年高考湖北卷)围建一个面积为围建一个面积为360 m2的矩形场地，要
7、求矩形场地的一面利用旧墙的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为如图所示已知旧墙的维修费用为45元元/m，新墙，新墙的造价为的造价为180元元/m.设利用的旧墙长度为设利用的旧墙长度为x(单位：单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：单位：元元)(1)将将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，使修建此矩形场地围墙
8、的总费用最小，并求出最小总费用并求出最小总费用【思路点拨思路点拨】准确计算出用旧墙建新墙和新建墙准确计算出用旧墙建新墙和新建墙的长度及费用的长度及费用【解解】(1)如图，设矩形的另一边长为如图，设矩形的另一边长为a m，【名师点评名师点评】解实际应用题要注意以下几点：解实际应用题要注意以下几点：设变量时一般要把求最大值或最小值的变量设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；根据实际问题抽象出函数的解定义为函数；根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；在求函数的最值时，一定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际使实际问题有意义的自变量的取值范围问题有意义的自变量的取值范围)内求解内求解1利用均值不等式求最值，要注意使用的条件利用均值不等式求最值，要注意使用的条件“一正二定三相等一正二定三相等”，三个条件缺一不可，解题时，三个条件缺一不可，解题时，有时为了达到使用均值不等式的三个条件，需要有时为了达到使用均值不等式的三个条件，需要通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，通过配凑、裂项、转化、分离常数等变形手段，创设一个应用均值不等式的情境创设一个应用均值不等式的情境方法感悟方法感悟
