1、课题 课题 函数性质的应用 课型 课型 专题课 教师 教师 大连市第 24 中学数学组 张军 教学目标 1知识目标：知识目标：（1）会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题；（2）会根据题意自己设计条件并解决问题；（3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。2能力目标：能力目标：（1）着重培养学生自己获取知识的能力；（2）培养学生思维的发散能力。3情感目标：情感目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学重点 运用函数性质解与抽象函数有关的不等式问题 教学难点 如何化抽象为具体 教学关键 理解并运
2、用函数的性质 教学过程 教学内容 师生活动 教学设计意图 课题引入 问题提出 问题推广 实例引入 将沙子匀速地注入一个S形的容器内，随着时间 t 的变化，容器内沙子的高度 h 在不断地上升，请思考这一关系 的 大致 图 象 是 怎 样 的呢？【问 题【问 题1】：】：设 函 数()yf x在R上 单 调 递减，解 不等式：(2)()fxfx，并说出你的解题依据。【推广】：【推广】：若1()()2f xf x12,，则怎样比较x x的大小呢？教师演示 学生通过观察思考得到大致的图象，教师再利用多媒体演示。教师首先提出问题，学生思考后回答，教师板书解答过程，师生共同分析解题思路，归纳解此类数学问题
3、的方法。学生经过思考、讨论后回答问题，着重在于条件的利用。学生思考后，到黑板板 激趣引题 激趣引题 从多媒体展示的实际生活中的问题入手，数学建模，激发学生求知的欲望，引入课题。通过实例：认识生活中充满变量间的依赖关系；函数性质的应用是非常广泛的；激发学生学习兴趣，提高发散思维能力。特殊一般 特殊一般 这里，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，因为问题的答案不难得出，但关键是如何想到的。在以后，学生也能够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”。反思深化 反思深化 讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，培养学生的合作学
4、习观念。开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936问题演化 问题再变化 问题反思 问题再升华 问题提出 知识迁移：知识迁移：函数()f x33)x是定义在区间上的单调递 减 函数，解 不 等 式：。1,(2f(2)fx 【问题【问题 2：】：】设()yf x是定义在R上的偶函数，且()f x()f x在上单调递增，又，则的解集是 (00,(3f)0。有关这类数学问题的解题思想、解题方法是什么呢？需要注意什么问题呢？刚才解不等式的时候，都是把不等 式转化 为12()()()f xf 12()()0f xf xx来解，那么 大 家 考 虑 如 果 遇 到，怎样来
5、解决呢？【问题 3】：【问题 3】：奇函数()f x2)0在定义域内单调递减，解关于的不等式：。(1,1)a)(1fa(1fa 书解答过程，并对解题思路进行阐述，教师进行点评并引导学生规范解题过程。学生运用不同解法解决此问题，教师针对不同方法进行特色点评。学生思考后作答，教师进行适当的引导、补充。学生思考后回答，每个学生 都会有自己的想法，教师通过激励性的点评，促使更多的学生发表自己的见解。学生思考后进行回答，教师利用多媒体演示答案，并进行适当的点评。学生根据刚才所学自己编加条件，并对自己所 变化问题情境，激发学生探索问题的欲望，体会解决数学问题的过程中的快乐。直观迁移 直观迁移 先从代数角度
6、解决问题，再从几何角度，利用数形结合思想，借助图象，将抽象的符号语言转化为形象、直观的图形语言解决问题，使学生通过“角度”改变观念，针对“题型”选择方法。对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导。通过再次情境的改变，促进学生围绕“奇偶性”和“合二为一”两个方向进行思考，同时也为后面自编题在此打下伏笔。发散拓展 发散拓展 教师根据对前一问题的分析，编出题目，由学生来完成，一方面激发学生学习的兴趣，同时通过对条件进行适当的分析，也为如何自编题对学生做出示例。互助提高 互助提高 半命题教学，能使学生的思维再拓展，这问题深化 问题再反思 课堂小结 布置作业
7、请自己编加条件解不等式：(31)(2)0fxf x 当你自编了一道题并解出后，有何感受?这堂课都学习了那些内容，你 有 什么 收 获 或 者 提 高呢？成才之路 51 页，应用练习。提出问题加以解决，验证条件正确与否。教师巡视后，找两名有代表性的同学，将所编加条件写在黑板上，分组解决。学生谈自己的感受，教师从高度上进行概况。学生进行思考后总结，教师进行概况。种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成学生自身自我的需求，而且这种需求变得越来越强烈。自编题能让大家在明确目标的前提下，通过所学的方方面面的知识，自己来设计解题的途径，发散思维能力能得到很好的训练,进一步明确题设条件的用法，进而在学习过程中发现学习数学的乐趣，体验数学的美。小结提升 小结提升 这堂课里，用到了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想，其实函数的很多知识都是贯穿在一起来应用的，希望大家能够综合利用函数知识解决生活和数学中的一些问题。板 书 设 计 函数性质的应用函数性质的应用 问题：1212()()()f xxxf xf x递增 112()()()f x2xxf xf x递减 教师（学生）板演 思想：转化思想 方法：利用函数性质 注意：定义域优先 多角度思考问题 尝试自编题
