1、椭圆几何性质的应用课件 0 12222 babyax 0 12222 baaybxF1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)ace 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 2022-12-113例：点例：点M(x,y)与定点与定点(c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数的距离的比等于常数 的点的轨迹。的点的轨迹。)
2、0(caacecax2 acxcay)cx(222 解：由题得：解：由题得：点点(x,y)到点到点(c,0)的距离的距离 点点(x,y)到直线到直线x=a2/c的距离的距离 离心率离心率 222)(ycxacxa 即即两边再平方两边再平方整理，得整理，得)0(12222 babyax椭圆的标准椭圆的标准方程方程 2022-12-114椭圆第二定义椭圆第二定义：平面内与一个定点的距离和一条：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数定直线的距离的比等于常数 的点的轨迹的点的轨迹)0(caace定点是椭圆的焦点、定直线叫做椭圆的准线定点是椭圆的焦点、定直线叫做椭圆的准线注：椭圆注：椭圆)
3、0(12222 babyax相对于焦点相对于焦点F(c,0)的准线是的准线是cax2 相对于焦点相对于焦点F(c,0)的准线是的准线是cax2 2022-12-1151.求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：求下列椭圆的焦点坐标和准线方程：1259)3(82)2(136100)1(222222 yxyxyx225),0,8(),0,8(,8,6,10)1(xcba准线准线焦点焦点4),2,0(),2,0(,2,2,22)2(ycba准准线线焦焦点点425),4,0(),4,0(,4,3,5)3(ycba准线准线焦点焦点2022-12-1162.椭圆椭圆9x2+25y2=225上一点上一点P到左准线的
4、到左准线的距离是距离是2.5，则，则P到左焦点的距离是到左焦点的距离是_3.椭圆椭圆9x2+25y2=225上一点上一点P到左准线的到左准线的距离是距离是2.5，则，则P到右焦点的距离是到右焦点的距离是_4.椭圆椭圆9x2+25y2=225上一点上一点P到左准线的到左准线的距离是距离是2.5，则，则P到右准线的距离是到右准线的距离是_81022022-12-117例例1.1.已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦距的两倍，求椭圆的离心率距的两倍，求椭圆的离心率解：解：ace eaca 2两准线间距离等于两准线间距离等于ea2而焦距而焦距2c=2ae,由题意得由
5、题意得aeea42 22 e注：此题的求解过程仅是基本量之间的关系，注：此题的求解过程仅是基本量之间的关系，与椭圆方程无关与椭圆方程无关2022-12-118 表示准线平行于表示准线平行于x轴轴的椭圆，求实数的椭圆，求实数m的取值范围的取值范围 例例2.方程方程1)1(2222 mymx解解:方程方程1)1(2222 mymx表示准线平行于表示准线平行于x轴的椭圆轴的椭圆 2222)1(0)1(0mmmm所求实数所求实数m的取值范围是的取值范围是)21,0()0,(解得解得21 m且且m 0,m 1注：注：(1)曲线本身所隐含的曲线本身所隐含的m的范围，即的范围，即m 0,m 1 (2)椭圆中
6、基本量间的位置关系与数量关系椭圆中基本量间的位置关系与数量关系 2022-12-119例例3.若椭圆若椭圆1522 myx的准线方程是的准线方程是225 x求实数求实数m的取值，并写出此椭圆的焦点坐标的取值，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小与离心率的大小解：解：椭圆椭圆1522 myx的准线方程是的准线方程是225 x0m|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)cax2 ace cay2 2022-12-11121、教材、教材P103习题习题8.2第第8
7、、9、10题题2、优化设计优化设计P89第二课时第二课时2022-12-1113的坐标的坐标点点的最小值，并求出此时的最小值，并求出此时在该椭圆上移动时，求在该椭圆上移动时，求的右焦点，点的右焦点，点是是，点，点思考：已知定点思考：已知定点MMFMAM112y16xF)3,2(A22 21ace MDMAMFMA 则则点点作作右右准准线线的的垂垂线线交交于于过过2022-12-1114设设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数2a，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别是是(c,0)、(c,0)
8、椭圆就是集合椭圆就是集合P=M|MF1|+|MF2|=2a222221)(|)(|ycxMFycxMF 得方程得方程)1(2)()(2222aycxycx 将这个方程移项将这个方程移项,两边平方两边平方,得得)2()(222ycxacxa 两边再平方两边再平方,得得a2 2a2cx+c2x2=a2x2 2a2cx+a2c2+a2y2 整理整理,得得(a2 c2)x2+a2y2=a2(a2 c2)由椭圆定义可知由椭圆定义可知2a2c，即，即ac，所以，所以a2 c20设设a2 c2=b2(b0)，整理，得，整理，得)5()0(12222 babyax揭示椭圆的揭示椭圆的本质属性本质属性 椭圆的标准椭圆的标准方程方程 2022-12-1115)2()(222ycxacxa 22)(ycxxaca 点点(x,y)到点到点(c,0)的距离的距离 222)()(ycxxcaac acxcaycx 222)(点点(x,y)到点到点(c,0)的距离的距离 点点(x,y)到直线到直线x=a2/c的距离的距离 离心率离心率 2022-12-1116现教作业 系别：数学系 专业：数学教育 班级：06级一班 姓名：毛瑞洁 学号：200690033017
