1、 海南省琼海市嘉积中学海桂学校 粟建军 第第 3 章章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念【教学目标】【教学目标】1了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2理解复数的有关概念以及符号表示；3掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系【教学重点】【教学重点】引进虚数单位 i 的必要性、对 i 的规定以及复数的有关概念 【教学难点】【教学难
2、点】复数概念的理解【教学过程】【教学过程】1对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数 整数 有理数 无理数 实数 2提出问题 我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？012 x3组织讨论，研究问题 我们说，实系数一元二次方程没有实数根实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？012 x 组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决1的开平方问题即一个什么样的数，它的平方会等于1 4引入新数，并
3、给出它的两条性质 i 根据前面讨论结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：ii （1）i；12开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936 海南省琼海市嘉积中学海桂学校 粟建军 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事这样，就可以解决前面提出的问题（1可以开平方，而且1的平方根是ii）5提出复数的概念 根据虚数单位的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加 由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成ibia 这样，数的范围又扩充了，出现了形如),(Rbab
4、ia的数，我们把它们叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：N*NZQRC【巩固练习】【巩固练习】下列数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？例例 1.实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是 6cos6sin,0,2,7212iiii(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？分析：因为mR，所以m+1，m-1都是实数，由复数zabi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数m的值 .1,010131,0121011为纯虚数时，即）当（为虚数；时，即）当（为实数；时，即）当解（zmmmzmmzmm）纯虚数）虚
5、数；（是（为何值时，复数当且练习：已知复数21,)()1(2zmRmimimz 6提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等也就是 由此容易得出：海南省琼海市嘉积中学海桂学校 粟建军 例例2 已知,其中，x,yiyyix)3()12(R，求 x 与 y 分析：因为 x，yR，所以由两个复数相等的定义，可列出关于 x，y 的方程组，解这个方程组，可求出 x，y 的值 4,25)3(112yxyyx解得解：由复数相等可知 练习：.),(023)21(2的值求实数已知mRmimixix【课堂游戏】【课堂游戏】【想一想】两个复数是否可以比较大小【想一想】两个复数是否可以比较大小.【归纳总结】【归纳总结】一、数系的扩充；二、复数有关的概念：1、复数的代数形式；2、复数的实部、虚部。3、虚数、纯虚数；4、复数的相等.【布置作业】【布置作业】习题 3.1A 组 1 2 3
