1、第2课时-利用画树状图求概率课件-(同课异构)2022年精品课件教育部教育部“精英杯公开课大赛简介精英杯公开课大赛简介 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。
2、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下HK 教学课件 等可能情形下的概率计算第26章 概率初步第2课时 利用画树状图求概率学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.导入新课导入新课 某校举办“汉字听写大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率问题引入讲授新课讲授新课利用画树状图法求概率一问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？12P(正面向上)=问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多
3、少？可能出现的结果有(反，反)14P(正面向上)=还有别的方法求问题2的概率吗？(正，正)(正，反)(反，正)合作探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反(正，正(正，反(反，正14P(正面向上)=列树状图求概率u树状图的画法一个试验第一个因素第二个因素如一个试验中涉及2个因数，第一个因数中有2种可能情况；第二个因数中有3种可能的情况.AB123123那么其树状图如图.n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.知识要点问题 教材教材P99例例5的题干的题干.尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并
4、求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜 B：“小华胜 C：“平局合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此，P(A)=事件C发生的所有可能结果：石头，石头剪刀，剪刀布，布.事件A发生的所有可能结果：石头，剪刀剪刀，布布，石头；事件B发生的所有可能结果：石头，剪刀剪刀，布布，石头；319331933193 P(B)=P(C)=画树状图求概率的根本步骤方法归纳1明确一次试验的几个步骤和顺序；明确一次试验的几个步骤和顺序；2画树状图列举一次试验的所有可能结果；画树状图列举一次试验的所有可能结果；3数出随机事件数出随机事件A包含的结果数包含的结果数m，试验的所
5、，试验的所有可能结果数有可能结果数n；4用概率公式进行计算用概率公式进行计算.典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图来表示.开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=.41=123计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数
6、m,“树状图能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地求出n和m.例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);解:第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有8种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同.乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙丙，乙，丙丙，乙，丙乙，甲，丙乙，甲，丙乙，丙，甲乙，丙，甲乙，丙，乙乙，丙，乙丙，甲，乙丙，甲，乙丙，甲，丙丙，甲，丙丙，乙，甲丙，乙，甲乙，甲，乙乙，甲，乙解：传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生可能出现的结果有乙，丙
7、，甲，丙，乙，甲2种.(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).解：P(A)=2184.方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；时也可以用树状图法；当事件要经过多个当事件要经过多个(三个或三个以上三个或三个以上)步骤完成时，步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率应选用树状图法求事件的概率.思考：你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？假设再用列表法表示所有结果已经不方便！练一练1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆
8、汽车经过这个十字路口时，以下事件的概率：1三辆车全部继续直行；2两车向右，一车向左；3至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向2P两车向右，一车向左=；3 P至少两车向左=1911=;27P（）（全部继续直行）1.2772.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣
9、和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：解:用“树状图列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子记为事件，那么事件发生的概率是所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是6161开始上衣裤子所有可能出现的结果当堂练习当堂练习1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为不同的概率为 3.在一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有2个白球和个白球和n个黄球，个黄球，它们除颜色外，其余均相同，
10、假设从中随机摸出一它们除颜色外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为个球，摸到黄球的概率为 ，那么，那么n=.4510C8A.B.C.D.141312344.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或请你用列表或画树状图的方法求以下事件的概率画树状图的方法求以下事件
11、的概率.1两次取出的小球上的数字相同；两次取出的小球上的数字相同；2两次取出的小球上的数字之和大于两次取出的小球上的数字之和大于10.6-27(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性有3种，所以P(数字相同)=31;99(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性有4种，所以P(数字之和大于10)=4.9解：根据题意，画出树状图如下：第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有A、B、C三盘包子，A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子馒头除外，那请你帮
12、老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下：由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是21(=.18 9P全部是酸菜包）A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球假设干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字
13、母H和I.现要从3个盒子中各随机取出1个小球IHDECA B1取出的取出的3个小球中恰好有个小球中恰好有1个，个，2个，个，3个个写有元音字母的概率各是多少？写有元音字母的概率各是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，且它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5.12满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1.1 2满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=1.341 22取出的取
14、出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=.21216课堂小结课堂小结树状图步骤用法是一种解决试验有多步或涉及多个因素的好方法.注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；利用概率公式进行计算.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能 的结果；在摸球试验一定要弄清“放回还 是“不放回.角平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下
15、BS 教学课件 第第1 1课时课时 角平分线角平分线 1.会表达角平分线的性质及判定;重点2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力学习目标情境引入 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？比例尺为120000DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新课导入新课1.1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E
16、为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课讲授新课验证猜测：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点
17、到角的两边的距离相等u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.u应用格式：OP 是AOB的平分线，PD=PE在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：1 如下左图，AD平分BAC，=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)如上右图，如上右图，DCAC，DBAB .=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC例1：如图，在ABC中，A
18、D是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段直接应用A AB BC CP P变式：如 图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.1那么点P到AB的距离为
19、_.D D4温馨提示：存在一条垂线段构造应用ABCP变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.2求APB的面积.D14PDBCPDPBDBPCPBDBBCDBADDBAB3求PDB的周长.ABPD=28.12PDBS由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=1.应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题2.联系角平分线性质：面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法利用角平分线的性利用角平分线的性质所得到的等量关质所得到的等量关系进行转化求解系进行转化求解角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距
20、离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP，点P在AOB 角的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中，全等三角形的对应角相等.OP=OP公共边，公共边，PD=PE，BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO HL.AOP=BOP
21、证明猜测u判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.知识总结例3:如图，CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED例4 如图，某地有两
22、所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)ONMABONMABP方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如以下图：归纳总结图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定角的平分线的性质当堂练习当堂练习2.ABC中中,C=90,AD平分平分CAB,且且BC=8,BD
23、=5,那么点那么点D到到AB的距离是的距离是 .ABCD3E1.如图，如图，DEAB，DFBG，垂足分别，垂足分别是是E，F，DE=DF，EDB=60，那么，那么 EBF=度，度，BE=.60BFEBDFACG3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在用三角尺可按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分的两边上，分别取别取OM=ON,再分别过点再分别过点M,N作作OA,OB的垂线，交点为的垂线，交点为P，画，画射线射线OP,那么那么OP平分平分AOB.为什么？为什么？AOBMNP解：在RTMOP和RTNOP中，OM=ON，OP=OP，RTMOP RTNOPHL.MOP=NOP，即OP平分AOB.课堂小结课堂小结角平分线性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判 定定 理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
