1、2.2.2事件的相互独立性事件的相互独立性高二数学高二数学 选修选修2-31、什么是互斥事件？什么是对立事件？、什么是互斥事件？什么是对立事件？4、条件概率公式：、条件概率公式：(|)P BA事件事件A、B互斥指事件互斥指事件A、B不会同时发生不会同时发生事件事件A、B互为对立事件指事件互为对立事件指事件A、B有且只有一有且只有一个发生个发生()()P AP A3、若事件、若事件A与与 互为对立事件，则互为对立事件，则A()()P ABP A12、若事件、若事件A、B互斥，则互斥，则P（AB）P（A）P（B）三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙、三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙、丙
2、三名同学丙三名同学有放回有放回地抽取，事件地抽取，事件A为为“甲同学没有甲同学没有抽到中奖奖券抽到中奖奖券”，事件，事件B为为“乙同学抽到中奖奖乙同学抽到中奖奖券券”。（1）事件）事件A的发生会影响事件的发生会影响事件B的发生的概率吗？的发生的概率吗？事件事件A、B相互独立相互独立定义：定义：事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立相互独立事件。事件。抽奖箱抽奖箱 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙、丙三张奖券中只有一张能中奖，现分别由甲、乙、丙三名同学三名同学有放回有放回地抽取
3、，事件地抽取，事件A为为“甲同学没有中奖甲同学没有中奖”，事件事件B为为“乙同学中奖乙同学中奖”。（1）事件）事件A的发生会影响事件的发生会影响事件B的发生的概率吗？的发生的概率吗？（2）当甲没有中奖时，乙中奖的概率是多少？）当甲没有中奖时，乙中奖的概率是多少？（3）甲没有中奖且乙中奖的概率是多少？）甲没有中奖且乙中奖的概率是多少？事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。事件叫相互独立事件。事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的）发生的概率没有影
4、响，这样的两个事件叫概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立相互独立事件。事件。事件相互独立定义：事件相互独立定义：若事件若事件A与事件与事件B相互独立相互独立,则则公式：公式：()P AB 反之，若反之，若()()()P ABP A P B 则事件则事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。()()P A P B推广推广1：如果事件如果事件A与事件与事件B相互独立，那么相互独立，那么 与与 ，与与 ，与与 也相互独立也相互独立ABABAB否否是是一个袋子中有一个袋子中有5个蓝球和个蓝球和3个红球，从袋中分两次取出个红球，从袋中分两次取出2个个球。设第球。设第1次取出的球是蓝球叫做事件次取出的球是
5、蓝球叫做事件A，第，第2次取出的次取出的球是蓝球叫做事件球是蓝球叫做事件B。若第若第1次取出的球不放回去，则事件次取出的球不放回去，则事件A与事件与事件B是否相是否相互独立？互独立？若第若第1次取出的球放回去，次取出的球放回去，则事件则事件A与事件与事件B是否相互独是否相互独立？立？练习练习事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或
6、A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）例例题题沃尔玛推出二次开奖活动，凡是购买一定价值的商品沃尔玛推出二次开奖活动，凡是购买一定价值的商品 可以可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：都中奖；都中奖；恰有一次中奖恰有一
7、次中奖；至少有一次中奖至少有一次中奖。0.00250.0950.0975解：设事件解：设事件A为为“第一次中奖第一次中奖”，事件事件B为为“第二次中奖第二次中奖”，则则A、B相互独立，所求概率为：相互独立，所求概率为：事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）例例题题沃尔玛推出二次开奖活动，凡是购买一定价值的商品沃尔玛推出二次开奖活动，凡是购买一定价值的商品 可以可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖
8、号码，可以分别参加两获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：都中奖；都中奖；恰有一次中奖恰有一次中奖；至少有一次中奖至少有一次中奖。至多一次至多一次中奖的中奖的概率为多少？概率为多少？0.00250.0950.0975解：设事件解：设事件A为为“第一次中奖第一次中奖”，事件事件B为为“第二次中奖第二次中奖”，则则A、B相互独立，所求概率为：相互独立，所求概率为：注意解题格式！注意解题格式！1()1()()1
9、 0.05 0.050.0975P ABP A P B 答答：（：（略）略）事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）求较复杂事件概率求较复杂事件概率 正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率互斥互斥互独互独P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)总结方法总结方法事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率
10、没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）练习练习08年年5月月10日日奥运圣火抵达汕头，奥运圣火抵达汕头，5月月11日抵达福州。日抵达福州。如果在这两天内汕头的降雨概率是如果在这两天内汕头的降雨概率是0.5，福州的降雨，福州的降雨概率是概率是0.2，假定在这两天内两地是否降雨相互之间，假定在这两天内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这两天内：没有影响，计算在这两天内：汕头和福州都降雨的概率；汕头和福州都降雨的概率；汕头和福州两地都不降雨的概率；汕头和福州两地都不降雨的概率；汕头、福州至少一个地方降雨的概
11、率。汕头、福州至少一个地方降雨的概率。事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）（07陕西）某项选拔共有陕西）某项选拔共有4轮考核，每轮设有一个问题，能正轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为为 、，且各轮问题能否
12、正确回答互不影响。，且各轮问题能否正确回答互不影响。求该选手能进入第四轮的概率；求该选手能进入第四轮的概率；45352515拓展延伸拓展延伸如果事件如果事件 相互独立，那么这些相互独立，那么这些事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即率的积，即 12,nA AA1212()()()()nnP A AAP AP AP A推广推广2 解：设该选手解：设该选手答对第一、二、三、四轮的问题分别记为事件答对第一、二、三、四轮的问题分别记为事件A、B、C、D，则它们相互独立。，则它们相互独立。事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（
13、或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P（A）P（B）（07陕西）某项选拔共有陕西）某项选拔共有4轮考核，每轮设有一个问题，能轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为为 、，且各轮问题能否正确回答互不影响。，且各轮问题能否正确回答互不影响。求该选手能进入第四轮的概率；求该选手能进入第四轮的
14、概率；45352515拓展延伸拓展延伸24()125求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；求该选手至多进入第三轮考核的概率。求该选手至多进入第三轮考核的概率。解：设该选手解：设该选手答对第一、二、三、四轮的问题分别记为事件答对第一、二、三、四轮的问题分别记为事件A、B、C、D，则它们相互独立。，则它们相互独立。96()625101()125事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样的两个）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。若事件事件叫相互独立事件。若事件A与与B相互独立，则相互独立，则P（AB）P
15、（A）P（B）思考题思考题（07陕西）栽培甲乙两种果树，先要培育陕西）栽培甲乙两种果树，先要培育成苗成苗，然后再，然后再进行移栽。已知甲乙两种果树进行移栽。已知甲乙两种果树成苗成苗的概率分别为的概率分别为0.6，0.5，移栽后，移栽后成活成活的概率为的概率为0.7，0.9求甲乙两种果树至少有一种果树求甲乙两种果树至少有一种果树成苗成苗的概率；的概率；求恰好有一种果树能培育求恰好有一种果树能培育成苗成苗且移栽且移栽成活成活的概率。的概率。求较复杂事件概率求较复杂事件概率 正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率互斥互斥互独互独P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)推广推广1：如果事件如果事件A与事件与事件B相互独立，那么相互独立，那么 与与 ，与与 ，与与 _ABABAB如果事件如果事件 相互独立，则相互独立，则 _ 12,nA AA12()nP A AA推广推广2：事件事件A（或（或B）是否发生，对事件）是否发生，对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件。样的两个事件叫相互独立事件。若事件若事件A与与B相互独立，相互独立，则则P（AB）_P（A）P（B）相互独立相互独立12()()()nP AP AP A第二教材第二教材57-58
