1、二元一次不等式(组)与平面区域课件(北师大版必修五)二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域一般地，直线一般地，直线l：AxByC0把直角坐标平面分成了三把直角坐标平面分成了三个部分：个部分：(1)直线直线l上的点上的点(x，y)的坐标满足的坐标满足AxByC0；(2)直线直线l一侧的平面区域内的点一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足的坐标满足AxByC0；(3)直线直线l另一侧的平面区域内的点另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标的坐标满足满足AxByC0.所以，只需在直线所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从
2、，从_值的正负、即可判断不等式值的正负、即可判断不等式_.自学导引自学导引1Ax0By0C表示的平面区域表示的平面区域一般地，把直线一般地，把直线l：AxByC0画成实线，表示平面区画成实线，表示平面区域域_这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域区域_这一边界这一边界二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的_，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分想一想想一想：若若A(x1，y1)，B(
3、x2，y2)两点在直线两点在直线AxByC0的同侧或两侧应满足什么条件？的同侧或两侧应满足什么条件？提示提示若直线若直线l：AxByC0，记，记f(x，y)AxByC，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，则包括包括不包括不包括交集交集2二元一次不等式表示平面区域需注意的问题二元一次不等式表示平面区域需注意的问题(1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示，二元一次平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示，二元一次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示；不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示；(2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是用二元一次不等式确定平面区域的方
4、法是“线定界，点定线定界，点定域域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C0时时)验证验证(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式表示平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各不等式表示平面区域的公共部分的公共部分平面区域的画法及判定方法平面区域的画法及判定方法(1)画平面区域的步骤：画线画平面区域的步骤：画线画出不等式所对应的方程所画出不等式所对应的方程所表示的直线表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线成虚线)；名师点睛名师点睛12定侧定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式
5、，将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据根据“同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧，常用的特殊点域在直线的哪一侧，常用的特殊点(0,0)、(1,0)、(0，1)求求“交交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式所表示的平面区域俗称公共部分就是不等式所表示的平面区域俗称“直线定界，特直线定界，特殊点定域殊点定域”(2)判定平面区域的方法：判
6、定平面区域的方法：一般地，直线一般地，直线AxByC0(A，B不同时为零不同时为零)把平面分成三把平面分成三部分，两个区域：部分，两个区域：AxByC0(B0)和和AxByC0(B0)表示直线上方的平面区域；表示直线上方的平面区域；AxByC0(B0)和和AxByC0(B0)表示直线下方的平面区域表示直线下方的平面区域特别地，若直线为特别地，若直线为ykxb，(k0)，则，则ykxb表示直线上方表示直线上方的平面区域；的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域表示直线下方的平面区域题型一题型一二元一次不等式表示的区域二元一次不等式表示的区域 画出下面二元一次不等式表示的平面区域画出下面二元一次
7、不等式表示的平面区域(1)x2y40；(2)y2x【例例1】解解(1)设设F(x，y)x2y4，画出直线，画出直线x2y40，F(0,0)020440，x2y40表示的区域为含表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，包括边界如图阴影所示的区域，包括边界(2)设设F(x，y)y2x，画出直线画出直线y2x0，F(1,0)02120，y2x0(即即y2x)表示的区域为不含表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括边界所求为如图阴影所示的区域，不包括边界规律方法规律方法画二元一次不等式表示平面区域时，先画直画二元一次不等
8、式表示平面区域时，先画直线，当不等式中含有等号时画成实线，不含等号时画成虚线，当不等式中含有等号时画成实线，不含等号时画成虚线，然后把原点坐标代入不等式检验，成立时原点所在一线，然后把原点坐标代入不等式检验，成立时原点所在一侧的半平面为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平侧的半平面为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直线上时，另面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直线上时，另外选一个特殊点如外选一个特殊点如(0,1)或或(1,0)代入不等式检验即可，得到代入不等式检验即可，得到的平面区域需要画成阴影表示的平面区域需要画成阴影表示 画出下列不等式表示
9、的平面区域画出下列不等式表示的平面区域(1)2xy100；(2)y2x3.解解(1)先画出直线先画出直线2xy100(画成虚线画成虚线)，取点，取点(0,0)代代入入2xy10，有，有20010100，2xy100表示的区域是直线表示的区域是直线2xy100的左下方的左下方的平面区域，如图的平面区域，如图(1)所示所示【训练训练1】(2)将将y2x3变形为变形为2xy30，首先画出直线首先画出直线2xy30(画成实线画成实线)，取点取点(0,0)，代入，代入2xy3，有，有200330，2xy30表示平面区域是直线表示平面区域是直线2xy30的左下方的左下方的平面区域的平面区域2xy30表示的
10、区域是直线表示的区域是直线2xy30以及左下方以及左下方的平面区域如图的平面区域如图(2)所示所示 思路探索思路探索 (1)三个不等式均含有等号；三个不等式均含有等号；(2)直线直线x3与与x轴垂直解答本题可先分别画出不等式表示的平轴垂直解答本题可先分别画出不等式表示的平面区域，再找它们的公共部分面区域，再找它们的公共部分【例例2】题型题型二二不等式组表示的区域不等式组表示的区域解解如图所示不等式表示直线如图所示不等式表示直线xy10的右下方的右下方(包括直线包括直线)的的平面区域；不等式表示直线平面区域；不等式表示直线3x2y60的右上方的右上方(包括直线包括直线)的平的平面区域；面区域；不
11、等式表示直线不等式表示直线x30左方左方(包包括直线括直线)的平面区域的平面区域所以原不等式组表示上述平面区域所以原不等式组表示上述平面区域的公共部分的公共部分(阴影部分阴影部分)规律方法规律方法(1)不等式组的解集是各不等式解集的交集，所不等式组的解集是各不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域以不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面区域的公共部分的公共部分(2)特别要注意不等式是否取等号，虚线、实特别要注意不等式是否取等号，虚线、实线不要混淆线不要混淆 本例中的三条直线交点设本例中的三条直线交点设为为A，B，C，试用不等式表示如图，试用不等式表示如图阴影
12、部分所示的平面区域阴影部分所示的平面区域(直线直线AC，BC为实线，为实线，AB为虚线为虚线)【训练训练2】(1)指出指出x，y的取值范围的取值范围(2)平面区域内有多少个整点？平面区域内有多少个整点？审题指导审题指导 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分的平面区域的公共部分求区域内的整数点，要在给定的平面区域内找且要特别注求区域内的整数点，要在给定的平面区域内找且要特别注意区域是否包括边界意区域是否包括边界【例例3】题型题型三三不等式组表示平面区域的应用不等式组表示平面区域的应用 规范解答规范解答 不等式不等式xy50表示直线表
13、示直线xy50上及右下方的上及右下方的平面区域，平面区域，xy0表示直线表示直线xy0上及右上方的平面区域，上及右上方的平面区域，x3表示直线表示直线x3上及左方的平面区上及左方的平面区域原不等式组表示的平面区域如域原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：图阴影部分所示：当当x2时，时，2y3y2或或3，有，有2个整点个整点(8分分)当当x1时，时，1y4y1,2,3,4，有，有4个整点个整点(10分分)同理当同理当x0,1,2,3时，分别有时，分别有6个、个、8个、个、10个、个、12个整个整点所以，所求平面区域里共有点所以，所求平面区域里共有【题后反思题后反思】求不等式组表示的平面区域内
14、的整点坐标求不等式组表示的平面区域内的整点坐标的常用方法的常用方法(1)先确定区域内横坐标的范围，确定先确定区域内横坐标的范围，确定x的所有整数值，通的所有整数值，通过过x的值再确定的值再确定y相对应的整数值相对应的整数值(2)画出网格线求整点，关键是作图要准确画出网格线求整点，关键是作图要准确【训练训练3】错解错解 不等式不等式x0表示直线表示直线x0(即即y轴轴)右侧的点的集合，不等式右侧的点的集合，不等式y0表示直表示直线线y0(x轴轴)上方的点的集合上方的点的集合不等式不等式xy30表示直线表示直线xy30右上方的点的集合右上方的点的集合故原不等式组表示的平面区域如图阴影故原不等式组表
15、示的平面区域如图阴影部分部分 误区警示误区警示不能正确判断区域而致错不能正确判断区域而致错【示示例例】利用利用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的思路进行，这样的思路进行，这样就不会犯经验主义错误就不会犯经验主义错误 正解正解 不等式不等式x0表示直线表示直线x0(y轴轴)右侧右侧的点的集合的点的集合(不含边界不含边界)，不等式，不等式y0表示直表示直线线y0(x轴轴)上方的点的集合上方的点的集合(不含边界不含边界)不等式不等式xy30表示直线表示直线xy30左左下方的点的集合，所以原不等式组表示的下方的点的集合，所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分平面区域为如图所示的阴影部分 二元一次不等式二元一次不等式(组组)的解集对应着坐标平面的一的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个次的坐标均满足不等式个区域，该区域内每一个次的坐标均满足不等式(组组)，常用，常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分
