1、 二根次式的除法学习目标1.理解二次根式的除法则及商的算术平方根的性质.掌握最简二 次根式的特点.（重点）2.合理简洁地进行二次根式的除法运算.（难点）问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为：；问题2 已知S=，a=,那么求另一边长时如何列式?答：；243问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢?Sa 243二次根式的除法运算441=99（），；二次根式的除法一1.计算下列各式:16162=2525（），；3636=4949（3），；观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律).232345456767aabb（a0，b0）归纳总结u二次根式的除法法则(0,0
2、).aaabbb文字叙述算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?u二次根式的商的算术平方根的性质把二次根式的除法法则反过来，就得到(0,0).aaabbb典例精析例1 计算2431(1);(2).2832482 2324(1);3解:3138122 32831(2282).小提醒：除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.11416（3 3）648（4）11416（3 3）1 11164 164 =4=2648（4）=6488=22归纳总结u二次根式的乘法扩充法则=0,0)m an bmnabab（）（想一想：如何计算 呢？12 36182解
3、:12 361812612382（）（）2 236 18（）4 2.u二次根式的商的算术平方根的性质(0,0).aaabbb商的算术平方根的性质及应用三 小提醒：记住成立的条件！利用它可以进行二次根式的化简.375(1);(2).10027例2 化简解:3(1)1003100310；22575(2)327332255.33还有其他解法吗?775277525 3533 3补充解法：375(1);(2).10027分母有理化四u分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.311;2.532（）（）化简:解:53315551.55（）3+213+23+2123232.
4、（）（）（）归纳 有理化因式确定方法:形如 的有理化因式是 ,形如 的有理化因式是 .aa+abab例2 化简3 281;2.272a（）（）解:3 223633 33321;273（）2 22822.222aaaaaaaa（）观察上面各小题计算的最后结果并思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了式满足什么条件就可以说它是最简了？156253aa，五、探究五、
5、探究最简二次根式的概念及判断最简二次根式的概念及判断156253aa，可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最最简二次根式简二次根式 简记为：分母简记为：分母无根号，根号无根号，根号无分母无分母当堂练习当堂练习1.计算 的结果是（）4813A.3 B.5 C.6 D.8A2.把 分母有理化得()121A.B.C.D.2121122+1D 4.在二次根式 中属于最简二次根式的是 .222245,9,3yxxyax，2222,9,3xxya5.已知长方形的面积S=2cm2,若一边长a=cm,则另一边长b=cm.2+1（）22（2）6.已知xy0，化简：229.(y)xx3xxy课堂小结课堂小结二 次 根式 除 法法则性质拓展法则：(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)m an bmnabab（）（相关概念分 母 有 理 化最简二次根式
