1、人教A版三角恒等变换优秀课件1 归纳小结问题1两角差的余弦公式C（）不仅是和（差）角公式的基础，也可以看成是诱导公式的一般化你能画出本章公式的“逻辑图”吗?推导这些公式的过程中用到了哪些数学思想方法？和（差）角公式、二倍角公式推导过程图：C(-)C(+)C2换成换成-换成换成S(-)S(+)S2换成换成-换成换成T(-)T(+)T2换成换成归纳小结 和（差）角公式与诱导公式的关系图：C(-)cossin2a cos 2 coskcos cos coscoscos cos cossin2 2 kk，Z0 2 2归纳小结 归纳小结推导这些公式的过程中用到了特殊与一般、转化与化归的数学思想方法人教A
2、版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 追问请你观察例1中给出的问题，你能发现已知量与待求量之间的差异吗？能不能借助目前我们已经掌握的公式逐步消除或削弱这些差异？归纳小结例1用，的正弦、余弦值表示sin（）变换对象中含有三个任意角，但如果把其中两个角的和或差看作一个整体，则可转化为两个角和或差的形式，可借助和角、差角公式变换求解人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 解：sin()sin()sin()coscos()sinsin coscoscos sincoscos cossinsin sinsin归纳小结例1用，的正弦、余弦值表示sin（）人教
3、A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 寻找变换对象和变换目标之间的差异（包括角度差异、名称差异、结构差异、次数差异等），并以消除或削弱差异为目的选择适当的公式进行变换归纳小结问题2我们运用公式进行三角恒等变换的一般思路是什么？人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 2222223sin 30cos 60sin30cos6043sin 20cos 50sin20cos5043sin 15cos 45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明归纳小结例2观察以下各等式：人教A版三角恒等变换优秀
4、PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 追问1你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？第二、第四个角相同，且比第一、三个角大30；可以从角、函数名、次数三个角度着手分析角：每个式子均包括四个角，第一、第三个角相同；函数名：每个式子均出现四个函数名，次数：各式各项均为二次且从左向右均为正弦、余弦、正弦、余弦；归纳小结试逐条分析，并写出一般规律人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 追问1你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？故可归纳出等式223sincos(30)sin cos(30)4归纳小结人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PP
5、T1 追问2仔细观察刚才发现的规律，你能找到等式两侧的差异吗？有两种方案：方案一：从角度差异着手，等式左侧有两个角，而等式右侧没有角，可将30看作两角和展开，这样可减少左侧角的个数，缩小与右侧的差异；归纳小结如何设计变换方案呢？方案二：从次数差异着手，等式左侧均为二次，右侧为非零常数，故采用降幂扩角公式（半角公式），积化和差公式降低左侧次数，缩小与右侧的差异人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 223131sincossinsincossin2222左侧222233131sincoscos sinsinsin cossin4242222333sincos444右侧，
6、得证归纳小结证法一：高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 1cos21cos(260)sin(230)sin(30)222左侧133111cos21cos2sin2sin2cos2222222 34右侧，得证归纳小结证法二：高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角
7、恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 追问1如何将长方形的面积表示出来？如图，设出长方形的宽为x，222 Rx利用长、宽、半径之间的等量关系可以表示出长 ，222Sx Rx则长方形的面积 ，然后利用函数知识求出最大值归纳小结例3要把半径为R的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 分析：如图，可以用AOB表示出长和宽，从而解决面积问
8、题ABRsin，OBRcos，S（Rsin）2（Rcos）2R2sin cos R2sin 2归纳小结例3要把半径为R的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？解答：如图，设圆心为O，长方形截面面积为S，AOB，则高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于R24归纳小结例3要把半径为R的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？分析：如
9、图，可以用AOB表示出长和宽，从而解决面积问题解答：当sin 2取最大值，即sin 21时，长方形截面积最大，高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 作业：作业：教科书习题5.5第15，16，20题作业布置高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1
10、人教A版三角恒等变换优秀PPT1 目标检测用sin 表示sin31解：sin33sin4sin3 高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 目标检测求证：4cos22cos22又sin cos sin2，因此，12sin24sin2，2cos222cos2，故4cos22cos22已知sin cos 2sin，sin cos sin2，2解：由于 sin cos 2sin，所以（sin cos）24sin2，高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1
