1、向量加法运算及其几何意义台北台北香港香港上海上海 向量的加法向量的加法AC 飞机从飞机从A A到到B,B,再改变方向从再改变方向从B B到到C,C,则两次的位则两次的位移的和应该是移的和应该是:ABCACA BCABaboAB+已知向量 a,b,求作向量ab位移的合成可以看作向量加法位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。三角形法则的物理模型。注意注意:首尾相连首尾相连b,aOA (2)作baOB(3)则作法（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点OO(1)同向(2)反向baACbaAC如何作出来?ba为共线向量时,b,a当向量:思考baABCbaABCaa00a注：思考abcdA
2、EBCDAEDECDBCABABC0CABCAB(首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连）?DECDBCAB向量加法的多边形法则向量加法的多边形法则首尾相连首尾相连起起终终1._AMMC 2._ABBCCDDEEF 3._ABBCCA ACAF 0探究探究:求合力的方法求合力的方法 图甲表示橡皮条图甲表示橡皮条GEGE在两在两个力的共同作用下，沿着直个力的共同作用下，沿着直线线GCGC伸长了伸长了EOEO这样的长这样的长度度 图乙表示撤去图乙表示撤去F F1 1和和F F2 2，用，用一个力一个力F F作用在橡皮条上，使作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度力相
3、同的长度力F F对橡皮条产对橡皮条产生的效果跟力生的效果跟力F F1 1和和F F2 2共同产共同产生的效果相同，所以力生的效果相同，所以力F F等于等于F F1 1和和F F2 2的合力的合力 aboABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型。平行四边形法则的物理模型。作法（1）在平面内任取一点OOB=(2)作 OAa,b=+(3)O Cab作注意注意:共始点共始点bDbCaa+b探究：探究：求和时用求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则BaAbCa+bBaA特点：（通过平移）首尾相接特点：（通过平移）起点相同不同法则，效果相同不
4、同法则，效果相同教材教材84页页1,2题题abba 1、（1）（2）练习答案（3）abbba（4）abba 2、（1）abbba abbba ababa（2）b向量加法的运算律向量加法的运算律abbaabOCbaOC因为因为abba所以所以COABababaocaboc)(cbacbaCcOBAbabaoc)(cbacba()()_AB MBBO BCOM 向量AC向量的模以及其和向量向量的模以及其和向量的模之间的关系的模之间的关系ba,baabba bababa共线时呢？当ba,(1)同向(2)反向bababababaABCbaABCbababaBACD例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常
5、常通过长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度行的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用江水用江水速度间的夹角表示速度间的夹角表示,精确到度精确到度).变式变式1.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速的速度
6、向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为行速度的大小为4km/h，求水流的速度，求水流的速度.2 3变式变式2.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向，方向与水流间的夹角是与水流间的夹角是60o，求，求v1和和v2.的范围为？则ACBCAB,6,814,2有怎样的关系？，与的中点，则的边是ACABADBCABCD)(21ACABAD有怎样的关系？，与则的中点，腰分别是梯形BCADEFCDABABCDFE,)(21BCADEF)cb(ac)ba(abbaAEDECDBCAB0CABCAB
