1、导数的运算法则导数的运算法则f(x)g(x)1.导数运算法则法则语言叙述f(x)g(x)_两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)f(x)g(x)_两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 _ _两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方f(x)g(x)f(x)g(x)2.复合函数的求导法则复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作_复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数
2、yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_ _x的函数yf(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积1.思考题 (1)在导数的运算法则中，f(x)，g(x)是否能是常数函数？即 时 自 测(2)复合函数yf(g(x)，用中间变量yf(u)，ug(x)代换后求导的顺序是什么？提示根据复合函数的求导法则yxyuux，求导的顺序是从外向内逐层求导.2.函数f(x)2x2的导数是()A.f(x)4x B.f(x)2xC.f(x)22x D.f(x)2x222x答案C答案B类型一导数的运算法则【例1】求下列函数的导数：(1)yx32x3；(2)y(x21)(x1)；(3)
3、y3xlg x.规律方法本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数.类型二复合函数的导数(互动探究)【例2】求下列函数的导数：(1)y(x21)2；(2)ye54x2；(3)ysin(2x)cos(2x).思路探究 探究点一(1)中函数由哪些基本函数复合而成？提示由yt2与tx21复合而成.探究点二(1)(3)函数求导时，可以先化简吗？规律方法应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：(1)中间变量的选取应是基本函数结构.(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导.(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导.(4)善于把一部分表达式作为一个整体.(5)最后要把中间变量换成自变量的函数.熟练后，就不必再写中间步骤.课堂小结求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要进行适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.
