1、振动与波动-学习课件一、简谐振动的描述；二、简谐振动的合成；三、平面简谐波的波动方程；四、波的干涉、驻波；1、简谐振动方程：0222xdtxd)cos(tAx2、描述简谐振动的物理量：（1）由系统性质决定、T：（2）由初始条件决定A、：3、用旋转矢量描述简谐振动：mkT2222020 xA00 xtgOXA1、有一谐振子沿X轴振动，期振动周期为T，振 幅为A，当t=0时，振子过A/2处向X轴负向运 动，则其振动方程为：（A）；)2cos(tAx（B）；（C）；（D）。)2cos(2tAx)32cos(tAx)32cos(tAx正确答案：（D）=/3XO=/3，v00XO2、一质点以周期T作简谐
2、振动，则质点由平衡位置 到最大位移一半处所用的最短时间为：（A）T/4 ；（B）T/6 ；（D）T/8 。（C）T/12 ；正确答案：（C）XO质点在平衡位置时的两种可能的旋转矢量X两种情况下，质点从平衡位置到最大位移一半处时，两个旋转矢量转过相同的角度。tTt2612Tt 3、两个小球1与2分别沿X轴作简谐振动，已知 它们的振动周期各为T1=2s,T2=1s。在t=0时，小球2的相位超前小球1的相位。当t=1/3s时，两球振动的相位差为：（A）4/3 ；（B）/3；（D）/2。（C）；正确答案：（A）XO假设小球1的初相为0，则小球2的初相为。A1A2XOA1A21233122211tT32
3、3112222tT344、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲 线a和b，它们的相位关系是：（A）a比b滞后/2 ；（B）a比b超前/2；（D）b比a滞后/4。（C）b比a超前/4 ；正确答案：（B）OtxabOtxabxOab旋转矢量与振动曲线的关系5、两个小球1与2分别沿X轴作简谐振动，已知 它们的振动周期、振幅都相同。当小球1自平 衡位置向负方向运动时，第二个小球在X=-A/2 处也向负方向运动，则两球振动的相位差为：（A）/2 ；（B）2/3；（D）5/6。（C）/6 ；正确答案：（C）XO两小球的旋转矢量图XO两小球的旋转矢量图1、一物体做简谐振动，振动方程为 在t=T/4时，物
4、体的加速度为：（A）；)4cos(tAx（B）；（C）；（D）。正确答案：（B）222A222A223A223A)4cos(tAx简谐振动方程为：其速度为：)4sin(tAdtdx其加速度为：)4cos(2tAdtda4sin)442cos(22ATTAa2、简谐振动物体的位移为振幅的一半时，其动能 和势能之比为：（A）1：1 ；（B）1：2 ；（C）3：1 ；（D）2：1 。正确答案：（C）简谐振动的总能量为：221kAEEEpk其势能为：其动能为：当物体的位移为振幅的一半时EAkkxEp412212122EEEEpk431:3:pkEE3、当质点以频率为做简谐振动时，其动能 的频率为：（A
5、）；（B）2；（C）4；（D）/2。正确答案：（B）简谐振动的动能量为：tkAEk22sin21利用三角函数关系式：tt2cos121sin2由此可得动能变化的频率为：2两个同方向、同频率简谐振动的合成：)cos(111tAxOX)cos(222tAx)cos(tAx合振动的振幅为：cos2212221AAAAA干涉加强：k212)12(12k干涉减弱：3,2,1,0k1、如图所示，两个同频率、同振幅的简谐振动曲 线x1(t)和x2(t)，它们的合振动的振幅为 ；合振动的振动方程为 。Otxx1(t)x 2(t)A1A212AAA)2cos()(12tAAxOtxx1(t)x 2(t)A1A2
6、两个简谐振动的旋转矢量分别为：OxA1A2A合振动的初相与振动2的初相相同2、沿同一直线且频率相同的两个简谐振动，它们 的振动方程分别为：x1=A1 cos(t)；x2=A2 sin(t)合振动的振幅为 ；若两个简谐振 动的振幅相同，则合振动的初相为 ；合振动的振动方程为 。2221AA4)4cos(21tAx)cos(00tAy)2cos(0 xtAy当t为定值时，y=y(x)波动方程为该时刻的波形图。当x为定值时，y=y(t)波动方程为该点的振动曲线。若原点的振动方程为：则波动方程为：)2cos(0 xtAy当波沿x轴正方向传播时：当波沿x轴负方向传播时：1、对波动方程 ，正确的 理解是：
7、（A）x=0处一定是波源 ；（B）x=0处不一定是波源；（C）波沿x轴负方向传播；（D）必为波源振动的初相。正确答案：（B）)2cos(xtAy2、在波动方程 中，表示：（A）波源振动相位 ；（B）波源振动初相；（C）x处质点振动相位；（D）x处质点振动初相。正确答案：（D）)2cos(xtAyx23、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知 a点的振动方程为 ，则波动方程 为：（A）；（B）；（C）；（D）。正确答案：（A）)cos(0tAya)(cos(0lxtAy)(cos(0 xtAy)(cos(0lxtAy)(cos(0lxtAyoxyal a点的振动方程：)cos(0tAya)2
8、2cos(0 xltAy)2cos(00ltAyoxyal由此得原点的振动方程：原点的振动超前于a点的振动相位为：l2根据原点的振动方程得波动方程：)(cos(0lxtAyxp4、如图所示，一平面简谐波沿X轴正向传播，已知 O点的振动方程为 ，BC为两种 介质的分界面，入射波在Q点反射，OQ=l。设 波反射时无相位突变，且透射波可忽略不计，则反射波在坐标为X的P点的表达式为：（A）；（B）；（C）；（D）。正确答案：（D）)2cos(tAyo)(2cosxtAy)(2cosxltAy)(2cosxltAy)2(2cosxltAyoxyPxCQBl4、如图所示为t=0时刻的沿X轴负方向传播的平面
9、 简谐波的波形，则O点处质点振动的初相为：（A）0 ；（B）；（C）3/2；（D）/2。正确答案：（D）xyo t=0时刻的波形及其旋转矢量图。xyoyo t=t时刻的的波形及其旋转矢量。xyoyo 根据平面简谐波在t=0和t=t时刻的的波形，得O点处质点在t=0时刻在平衡位置，向y轴负方向运动，其旋转矢量如图所示。xyoyo由此得O点处质点振动的初相为：/2。1、波的相干条件：2、干涉加强、减弱的条件：)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy（1）频率相同；（2）振动方向相同；（3）相位相同或相差恒定；相位差为：21122rr 2k(2k+1)A=A1+A2干涉加强A=|A1
10、A2|干涉减弱1、人耳能辨别同时传来的不同频率的声音，这是 因为：（B）波的干涉；正确答案：（D）（A）波的反射和折射；（C）波的强度不同；（D）波的叠加原理。2、如图所示，S1和S2是相距为/4的相干波源，S1 的相位比S2 的相位落后/2，每列波在S1和S2 连 线上的振幅A相同且不随距离变化。在S1左侧 和S2右侧各处合振幅分别为A1和A2，则：（B）A1=2 A0，A2=0；正确答案：（B）（A）A1=0，A2=0；（C）A1=0，A2=2 A0；（D）A1=2A0，A2=2A0 S1S2/4在S1左侧的一点P，两列波的波程差为：S1S2/421122rr 根据相位差公式：421rrP
11、P022相位差为：干涉加强 在S2右侧的一点P，两列波的波程差为：421rr22相位差为：干涉减弱3、关于驻波以下见解正确的是：（B）波腹处质点的位移恒不为零；正确答案：（A）（A）波节处质点位移恒为零；（C）波形不变；（D）两相邻波腹间的距离为/4。4、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动：（B）振幅不同，相位相同；正确答案：（B）（A）振幅相同，相位相同；（C）振幅相同，相位不同；（D）振幅不同，相位不同。1、对于机械横波，在波峰处相应质元的能量为：（B）动能为零，势能为零；正确答案：（B）（A）动能为零，势能最大；（C）动能最大，势能为零；（D）动能最大，势能最大。2、一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在波线上 某质元正通过平衡位置，则此质元的能量为：（B）动能为零，势能为零；正确答案：（D）（A）动能为零，势能最大；（C）动能最大，势能为零；（D）动能最大，势能最大。
