1、条件概率条件概率复习回顾：概率的基本性质复习回顾：概率的基本性质 符合符合集合论集合论概率论概率论必然事件必然事件不可能事件不可能事件 全集全集空集空集 试验的可能结果试验的可能结果 中的元素中的元素 A事件事件的子集的子集 事件事件A的对立事件的对立事件 A集合集合A 的补集的补集 事件事件B包含事件包含事件A 集合集合B包含集合包含集合A AB 事件事件A与与B相等相等 集合集合A与与B相等相等 AB ABAB 或或ABAB 或或事件事件A与与B的并的并 集合集合A与与B的并的并 集合集合A与与B的交的交 事件事件A与与B的交的交 AB 事件事件A与与B互斥互斥 A与与B的交为空集的交为空
2、集 1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.（4 4）若）若A B,则则 P(A)P(B)2 2、概率的加法公式：、概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P(A B)=P(A)+P(B)若若事件事件A，B为对立事件为对立事件,则则P(B)=1P(A)3 3、对立事件的概率公式、对立事件的概率公式新知探求 素养养成 情境导学想一想 假设生男生女是等可能的假设生男生女是等可能的,一个家庭中有两个小孩一个家庭中有两个小孩.(1)其中一个小孩是女
3、孩的概率是多少其中一个小孩是女孩的概率是多少?其中一个小孩是男孩的概其中一个小孩是男孩的概率呢率呢?(2)该家庭中一个男孩一个女孩的概率是多少该家庭中一个男孩一个女孩的概率是多少?(3)若已知有一个小孩是女孩若已知有一个小孩是女孩,则另一个小孩是男孩的概率是多少则另一个小孩是男孩的概率是多少?(一个家庭的两个小孩只有4种可能:两个都是男孩两个都是男孩,第一第一个是男孩个是男孩,第二个是女孩第二个是女孩,第一个是女孩第一个是女孩,第二个是男孩第二个是男孩,两两个都是女孩个都是女孩,由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的.根据题意,设基本事件空间为,A A 表示“其中一个是女孩”,B B 表示“
4、其中一个是男孩”,C C 表示“有一个男孩,一个女孩”则=(=(男男,男男),(),(男男,女女),(),(女女,男男),(),(女女,女女),A=(A=(男男,女女),(),(女女,男男),(),(女女,女女),),B=(B=(男男,男男),(),(男男,女女),(),(女女,男男),),C=AB=(C=AB=(男男,女女),(),(女女,男男).).想一想 假设生男生女是等可能的假设生男生女是等可能的,一个家庭中有两个小孩一个家庭中有两个小孩.(1)其中一个小孩是女孩的概率是多少其中一个小孩是女孩的概率是多少?其中一个小孩是男孩的概其中一个小孩是男孩的概率呢率呢?(2)该家庭中一个男孩一个
5、女孩的概率是多少该家庭中一个男孩一个女孩的概率是多少?(3)若已知有一个小孩是女孩若已知有一个小孩是女孩,则另一个小孩是男孩的概率是多少则另一个小孩是男孩的概率是多少?在这个问题中在这个问题中,知道有一个小孩是女孩，等价于知道知道有一个小孩是女孩，等价于知道事件事件A=(A=(男男,女女),(),(女女,男男),(),(女女,女女)一定会发生一定会发生,导致可导致可能出现的基本事件必然在事件能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件中，从而影响事件B发生发生的概率，使得的概率，使得 这种概率称为这种概率称为条件概率条件概率。()().P B AP B AABBAAB|n ABP B An A
6、,.,.,|.AAABABABAn ABP BAn A既然已经知道事件必然发生 所以只需局限在发生的范围内考虑问题 在事件发生的情况下事件 发生 等价于事件和事件同时发生 即发生对于古典概型 由于组成事件的各个基本事件发生的概率相等 因此其条件概率为 ,:/|./n ABn ABnP ABP B An An AnP A为了把条件概率推广到一般情形 我们对上述公式作如下变形|.,.P ABP BAP A因此有这个式子已经不涉及古典概型 可以把它作为条件概率的推广定义说明1、条件概率的概念AP(B|A)读作_发生的条件下_发生的概率.B知识建构【思考】(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？
7、(2)若P(A)0，则P(AB)P(B|A)P(A)，这种说法正确吗？(1)A与B互斥，即A，B不同时发生.P(AB)0，P(B|A)0.|.n ABP ABP B An AP A2、条件概率的性质0，1(1)P(B|A)_.(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC)|A)_ P(B|A)P(C|A)知识建构课堂探究 素养提升题型一条件概率公式|.n ABP ABP B An AP A|.n ABP ABP B An AP A 2532.2,11;212;31,2.例、在 道题中有 道理科题和 道文科题 如果不放回地依次抽取 道题 求：第 次抽到理科题的概率第 次和第 次都抽到理科题的概率第
8、 次抽到理科题的条件下 第 次抽到理科题的概率1A,2B,12AB.解设第 次抽到理科题为事件第 次抽到理科题为事件则第 次和第 次都抽到理科题的事件为 2515220.nA 从 道题中不放回地依次抽出 道的事件为 1134,12,123.205n AAAn AP An根据分步乘法计数原理于是题型二条件概率的应用 2326,63.2010n ABAn ABPABn因为所以 3 1013 523112,1,2/|./P ABP B AP A解解法法由由可可得得 在在第第 次次抽抽到到理理科科题题的的条条件件下下 第第 次次抽抽到到理理科科题题的的概概率率为为 .21126AnABnA|BP,12
9、An,6ABn2所以因为解法,2.在实际应用中 解法 是一种重要的求条件概率的方法|.n ABP ABP B An AP A说说 明：明：概率概率P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：联系：事件事件A,B都发生了都发生了.区别：区别：(1)在在P(B|A)中，事件中，事件A,B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A先先B后后；在在P(AB)中，事件中，事件A,B同时发生同时发生.(2)样本空间不同，在样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本空间成为样本空间；在在P(AB)中，中，样本空间仍为样本空间仍为.因此有因此有P(B|A)P(AB).巩固巩固训练训练2：一个盒子中有一个盒子中有6只好晶体管只好晶体管,4只坏晶体管只坏晶体管,任取两次任取两次,每次取一只每次取一只,每一次取后不放回每一次取后不放回.若已知第一若已知第一只是好的只是好的,求第二只也是好的的概率求第二只也是好的的概率.|.n ABP ABP B An AP A1、条件概率的概念2、条件概率的性质(1)P(B|A)_.(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC)|A)_ 课堂小结0，1P(B|A)P(C|A)
