1、数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题植树问题 例例1（两头种）（两头种）五指四空五指四空1.出示主题图出示主题图2.创设情境：学校开展创设情境：学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们在老师的的活动，同学们在老师的 带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大 家遇到了一些问题。家遇到了一些问题。3.揭示课题：今天我们就来研究揭示课题：今天我们就来研究“植树问题植树问题”。一个间隔一个间隔了解概念了解概念 植树问题就是反应植树问题就是反应总长总长，间隔数间隔数和和棵数棵数这三这三个数量关系之间的关系。个数量关系之间的关系。已知路程的长叫做已知路程的
2、长叫做总长总长，总长除以两棵树之，总长除以两棵树之间的距离得到间的距离得到间隔数间隔数，能种多少棵树，叫做，能种多少棵树，叫做棵数棵数。如果在一条线段路程上，每隔一定的如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是是植树问题植树问题。（一）明确问题，暴露原有认知（一）明确问题，暴露原有认知1.你都知道了什么？你都知道了什么？问题：问题：2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树
3、？（二）择法验证，交流辨析（二）择法验证，交流辨析1.到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？问题：问题：2.这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？5.我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？4.这个算式表示什么意思？这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？应该表示什么意思？3.你同意他的想法吗？你同意他的想法吗？6.谁能结合验证的过程说说你的想法。谁能结合验证的过程说说你的想法。我先看看我
4、先看看20m20m可以栽几棵。可以栽几棵。205=4 要栽要栽5棵棵再看看再看看25m25m可以栽几棵。可以栽几棵。5555你发现了什么规律？不画图，你知道你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？要栽几棵树吗？（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律问题：问题：1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？呢？这个这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？100米米（四）回顾过程，积累经验（四）回顾过程，积累经验问题：问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？回忆一下，刚才我们是怎样解决这个
5、问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）204525563067357820米米25米米你发现了什么规律？两端植树，棵树总比间隔数多你发现了什么规律？两端植树，棵树总比间隔数多1？100m100m共有共有2020个间隔两端都要栽，个间隔两端都要栽，所以一共要栽所以一共要栽 2121 棵树。棵树。因为两端都要栽，因为两端都要栽，所以栽树的棵数所以栽树的棵数比间隔数
6、多比间隔数多1 1。1005=20（个）（个）20+1=21（棵）（棵）通过刚才的模拟植树活动，当通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线在一条线路的一侧，两端都要栽路的一侧，两端都要栽”时，植树的时，植树的“棵棵数数”与与“间隔数间隔数”有什么关系？有什么关系？棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=线路长线路长间隔长间隔长1.在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔（两端也要安装），每隔50m安一安一 盏。一共要安装多少盏路灯？盏。一共要安装多少盏路灯？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什
7、么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2呢？呢？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。2.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，种一棵，一共种了一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？问题：问题：1.用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2.你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3.这道题和前面
8、的题目有什么不一样？这道题和前面的题目有什么不一样？36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。3 3、选择、选择（1 1）把）把1 1根木料锯成根木料锯成3 3段，每锯开一处要段，每锯开一处要5 5分钟，全部分钟，全部锯完要（锯完要（）分钟。）分钟。A.15 B.10 C.20 A.15 B.10 C.20（2 2）一座楼房的楼梯每上一层要走）一座楼房的楼梯每上一层要走1616个台阶，到小个台阶，到小明家要走明家要走6464个台阶，他家住（个台阶，他家住（）层。）层。A.4 B.5 C.6A.4 B.5 C.6 （3 3）1212点时，时钟敲了点时，时钟敲了1212下，已知每敲两下之间下，已知每敲两下之间的间隔是的间隔是1 1秒，从第秒，从第1 1下敲到第下敲到第1212下共需（下共需（）秒。）秒。A.11 A.11 B.12 B.12 C.10C.10 间隔数间隔数=线路长线路长间隔长间隔长 棵数棵数=间隔数间隔数+1。在直线上两端植树在直线上两端植树作业：第作业：第109页练习二十四，第页练习二十四，第1题、第题、第3题。题。
