1、选修选修3 34 4高考考纲高考考纲备考建议备考建议内容内容要求要求说明说明分析近几年的高考试题分析近几年的高考试题,在考查机械波在考查机械波的形成和传播时的形成和传播时,往往以考查振动图像往往以考查振动图像和波动图像为主和波动图像为主,主要涉及的知识点为主要涉及的知识点为波速、波长和频率波速、波长和频率(周期周期)的关系的关系,光学光学部分以考查光的折射定律和全反射等知部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主识为主.高考命题形式通常为一选择题高考命题形式通常为一选择题(或填空或填空题题)加一个计算题加一个计算题,选择题选择题(或填空题或填空题)侧侧重考查对机械波、机械振动、电磁波、重考查对机
2、械波、机械振动、电磁波、相对论和光学知识的理解相对论和光学知识的理解,计算题主要计算题主要考查光的折射、全反射的综合应用考查光的折射、全反射的综合应用,也也可能会考查振动和波的综合应用可能会考查振动和波的综合应用.本章的复习要加强对机械波、电磁波及本章的复习要加强对机械波、电磁波及光学中基本概念及基本现象的复习光学中基本概念及基本现象的复习,同同时振动与波动综合问题时振动与波动综合问题,光的折射、全光的折射、全反射的综合计算题要加强规范训练反射的综合计算题要加强规范训练.机械振动机械振动与机械波与机械波简谐运动简谐运动1.1.简谐运简谐运动只限于动只限于单摆和弹单摆和弹簧振子簧振子2.2.简谐
3、运简谐运动的图像动的图像只限于位只限于位移移时间时间图像图像简谐运动的公式和图像简谐运动的公式和图像单摆、单摆的周期公式单摆、单摆的周期公式受迫振动和共振受迫振动和共振机械波、横波和纵波机械波、横波和纵波横波的图像横波的图像波速、波长和频率波速、波长和频率(周期周期)的关系的关系波的干涉和衍射现象波的干涉和衍射现象多普勒效应多普勒效应电磁振电磁振荡与电荡与电磁波磁波电磁波的产生电磁波的产生电磁波的发射、传播和接收电磁波的发射、传播和接收电磁波谱电磁波谱光光光的折射定律光的折射定律光的干涉光的干涉限于双缝限于双缝干涉、薄干涉、薄膜干涉膜干涉折射率折射率全反射、光导纤维全反射、光导纤维光的干涉、衍
4、射和偏振现象光的干涉、衍射和偏振现象相对论相对论狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设质能关系质能关系实验实验实验一实验一:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验二实验二:测定玻璃的折射率测定玻璃的折射率实验三实验三:用双缝干涉测光的波长用双缝干涉测光的波长第第1 1课时机械振动课时机械振动基础回顾基础回顾核心探究核心探究演练提升演练提升 基础回顾基础回顾 自主梳理自主梳理融会贯通融会贯通知识梳理知识梳理一、简谐运动一、简谐运动1.1.定义定义:物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 ,并且总并且总指向指向 的运
5、动的运动.正比正比2.2.平衡位置平衡位置:在某一位置两侧的往复运动中的在某一位置两侧的往复运动中的“某一位置某一位置”.3.3.回复力回复力(1)(1)定义定义:物体振动过程中受到的指向物体振动过程中受到的指向 的力的力.(2)(2)方向方向:总是与位移方向总是与位移方向 .(3)(3)来源来源:属于属于 力力,可以是某一个力可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个也可以是几个力的合力或某个力的分力力的分力.平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置相反相反效果效果4.4.描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量物理量物理量定义定义意义意义位移位移由由 指向振动物体指向振动物体_的有向线段的有向线段
6、描述物体振动中某时刻的描述物体振动中某时刻的位置相对于位置相对于 的的位移位移振幅振幅振动物体离开平衡位置的振动物体离开平衡位置的_描述振动的描述振动的 和能量和能量周期周期振动物体完成一次振动物体完成一次 所需的时间所需的时间描述振动的描述振动的 ,两者互两者互为倒数为倒数:T=_:T=_ 频率频率振动物体振动物体 内完成全振动内完成全振动的次数的次数相位相位t+t+描述周期性运动在各个时描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态刻所处的不同状态平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡位置平衡位置最大距离最大距离全振动全振动强弱强弱单位时间单位时间1f快慢快慢二、简谐运动公式和图像二、简谐运动公式和
7、图像1.1.表达式表达式(1)(1)动力学表达式动力学表达式:F=:F=,其中其中“-”表示回复力与位移的方向相反表示回复力与位移的方向相反.(2)(2)运动学表达式运动学表达式:-kx-kx2.2.图像图像(1)(1)从从 开始计时开始计时,函数表达式为函数表达式为x=Asin t,x=Asin t,图像如图图像如图(甲甲)所示所示.(2)(2)从从 开始计时开始计时,函数表达式为函数表达式为x=Acos t,x=Acos t,图像如图图像如图(乙乙)所示所示.平衡位置平衡位置2T最大位移处最大位移处2T三、单摆及其周期公式三、单摆及其周期公式简谐运动的两种模型简谐运动的两种模型模型模型弹簧
8、振子弹簧振子单摆单摆示意图示意图简谐运简谐运动条件动条件(1)(1)弹簧质量可忽略弹簧质量可忽略(2)(2)无摩擦等无摩擦等_(3)(3)在弹簧弹性限度内在弹簧弹性限度内(1)(1)摆线为不可伸缩的轻细线摆线为不可伸缩的轻细线(2)(2)无空气阻力无空气阻力(3)(3)最大摆角最大摆角_阻力阻力很小很小回复力回复力弹簧的弹簧的 提供提供摆球摆球 沿圆弧切线方向的沿圆弧切线方向的分力分力平衡位置平衡位置弹簧处于弹簧处于 处处 点点周期周期与与 无关无关T=_T=_能量转化能量转化弹性势能与动能的相互转化弹性势能与动能的相互转化,守恒守恒重力势能与动能的相互转化重力势能与动能的相互转化,守恒守恒弹
9、力弹力重力重力原长原长最低最低振幅振幅2lg机械能机械能机械能机械能四、受迫振动和共振四、受迫振动和共振1.1.自由振动、受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振 振动类型振动类型比较项目比较项目 自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况仅受仅受_周期性周期性 作用作用周期性周期性_作用作用振动周期振动周期或频率或频率由系统本身性质决由系统本身性质决 定定,即固有即固有 或或固有固有_由驱动力的周期或由驱动力的周期或频率决定频率决定,由由T=_T=_或或f=_f=_T T驱驱=_或或f f驱驱=_=_振动能量振动能量振动物体的机械能振动物体的机械能_由产生驱动力的物由产生驱动力的
10、物体提供体提供振动物体获得振动物体获得的能量的能量_回复力回复力驱动力驱动力驱动力驱动力周期周期T T驱驱f f驱驱T T0 0f f0 0不变不变最大最大频率频率2.2.受迫振动中系统能量的变化受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统机械能受迫振动系统机械能 ,系统与系统与外界时刻进行能量交换外界时刻进行能量交换.不守恒不守恒自主检测自主检测1.1.思考判断思考判断(1)(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.(.()(2)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相回复力、速度、加
11、速度、位移都是相同的同的.(.()(3)(3)简谐运动的回复力可以是恒力简谐运动的回复力可以是恒力.(.()(4)(4)简谐运动的图像描述的是质点的运动轨迹简谐运动的图像描述的是质点的运动轨迹.(.()(5)(5)物体做受迫振动时物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关其振动频率与固有频率无关.(.()答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.(2018(2018湖北阳新月考湖北阳新月考)()(多选多选)做简谐振动的物体做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是一定相同的物理量是()A.A.对平衡位置的位移对平衡位置
12、的位移 B.B.速度速度C.C.回复力和加速度回复力和加速度D.D.动能动能E.E.动量动量ACDACD解析解析:振动质点的位移是指离开平衡位置的位移振动质点的位移是指离开平衡位置的位移,做简谐运动的物体做简谐运动的物体,每次通每次通过同一位置时过同一位置时,位移一定相同位移一定相同,故故A A正确正确;速度可能有两种方向速度可能有两种方向,所以速度和动所以速度和动量不一定相同量不一定相同,故故B,EB,E错误错误;根据简谐运动的特征根据简谐运动的特征a=-,a=-,可知加速度也一定相可知加速度也一定相同同,故故C C正确正确;物体的速度大小相等物体的速度大小相等,则它的动能相同则它的动能相同
13、,故故D D正确正确.kxm3.3.(2018(2018辽宁本溪满族自治县月考辽宁本溪满族自治县月考)()(多选多选)如图为某质点的振动图像如图为某质点的振动图像,由图像可知由图像可知()A.A.质点的振幅为质点的振幅为2 cm,2 cm,周期为周期为4 41010-2-2 s sB.B.质点的振动方程为质点的振动方程为x=2sin 50t(cm)x=2sin 50t(cm)C.C.在在t=0.01 st=0.01 s时质点的位移为负向最大时质点的位移为负向最大D.PD.P时刻质点的振动方向向下时刻质点的振动方向向下E.E.从从0.02 s0.02 s至至0.03 s0.03 s质点的位移增大
14、质点的位移增大,速度减小速度减小ACEACE解析解析:由图知由图知,振幅振幅A=2 cm,A=2 cm,周期周期T=4T=41010-2-2 s,s,则则=rad/s=50 rad/s,=rad/s=50 rad/s,由数学知识可得质点的振动方程为由数学知识可得质点的振动方程为x=-Asin t=-2sin 50t(cm),x=-Asin t=-2sin 50t(cm),故故A A正确正确,B,B错误错误;在在t=0.01 st=0.01 s时质点的位移为负向最大时质点的位移为负向最大,速度为零速度为零.故故C C正确正确.P.P时刻图像的斜率为正时刻图像的斜率为正,则质点的振动方向向上则质点
15、的振动方向向上,故故D D错误错误;从从0.02 s0.02 s至至0.03 s,0.03 s,质点的位移增大质点的位移增大,离开平衡位离开平衡位置置,则质点的速度减小则质点的速度减小.故故E E正确正确.T24 10 核心探究核心探究 分类探究分类探究各个击破各个击破考点一简谐运动的规律考点一简谐运动的规律1.1.动力学特征动力学特征F=-kx,F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反表示回复力的方向与位移方向相反,k,k是比例系数是比例系数,不一定是弹簧不一定是弹簧的劲度系数的劲度系数.2.2.运动学特征运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反简谐运动的加
16、速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,为变加速为变加速运动运动,远离平衡位置时远离平衡位置时,x,F,a,E,x,F,a,Ep p均增大均增大,v,E,v,Ek k均减小均减小,靠近平衡位置时则相反靠近平衡位置时则相反.3.3.运动的周期性特征运动的周期性特征相隔相隔T T或或nTnT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.4.4.对称性特征对称性特征(2)(2)如图所示如图所示,振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O O对称的两点对称的两点P,P(OP=OP)P,P(OP=OP)时时,速度的速度的大小、动能、势能相等大小、动能、势能相等,
17、相对于平衡位置的位移大小相等相对于平衡位置的位移大小相等.(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用时间等于由所用时间等于由O O到到PP所用时间所用时间,即即t tPOPO=t=tOPOP.(4)(4)振子往复过程中通过同一段路程振子往复过程中通过同一段路程(如如OPOP段段)所用时间相等所用时间相等,即即t tOPOP=t=tPOPO.5.5.能量特征能量特征振动的能量包括动能振动的能量包括动能E Ek k和势能和势能E Ep p,简谐运动过程中简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒系统的机械能守恒.【典例典例1 1】(2018(2018湖北华中师
18、范大学一附中期中湖北华中师范大学一附中期中)如图所示如图所示,质量为质量为M M的物块的物块连在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端连在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端,构成一弹簧振子构成一弹簧振子,物块可沿光物块可沿光滑水平面在滑水平面在BCBC间做简谐运动间做简谐运动,振幅为振幅为A.A.在运动过程中将一质量为在运动过程中将一质量为m m的小物块的小物块轻轻地放在轻轻地放在M M上上,第一次是当第一次是当M M运动到平衡位置运动到平衡位置O O处时放在上面处时放在上面,第二次是当第二次是当M M运动到最大位移运动到最大位移C C处时放在上面处时放在上面,观察到第一次放后的振幅为观察到第一次
19、放后的振幅为A A1 1,第二次放后第二次放后的振幅为的振幅为A A2 2,则则()A.AA.A1 1=A=A2 2=A=AB.AB.A1 1AA2 2=A=AC.AC.A1 1=A=A2 2AAD.AD.A2 2AA1 1=A=AB B审题图示审题图示 解析解析:根据两种情况下系统能量变化的角度分析振幅的变化情况根据两种情况下系统能量变化的角度分析振幅的变化情况.振子运振子运动到动到C C点时速度恰为点时速度恰为0,0,此时放上小物块此时放上小物块,系统的机械能没有损失系统的机械能没有损失,系统的总系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变能量即为此时弹簧储存的弹性势能不变,故振幅不变故振幅
20、不变,即即A A2 2=A;=A;振子运动到振子运动到平衡位置时速度最大平衡位置时速度最大,弹簧的弹性势能为零弹簧的弹性势能为零,放上小物块后放上小物块后,m,m与与M M间的滑动间的滑动摩擦力做功摩擦力做功,系统的机械能减小系统的机械能减小,根据能量守恒定律可得机械能转化为弹根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能总量减小性势能总量减小,故弹簧的最大伸长故弹簧的最大伸长(压缩压缩)量减小量减小,即振幅减小即振幅减小,所以所以A A1 1A,A,故故A A1 1AA2 2=A,B=A,B正确正确.【例题拓展例题拓展】在典例在典例1 1中中,当当M M运动到最大位移运动到最大位移C C处时把小物
21、块处时把小物块m m放在上面放在上面,弹弹簧振子的振动周期如何变化簧振子的振动周期如何变化?解析解析:当当M M运动到最大位移运动到最大位移C C处时把小物块处时把小物块m m放在上面放在上面,振子的振幅不变振子的振幅不变,但但以后运动过程中速度变小以后运动过程中速度变小,所以振动周期变大所以振动周期变大.实际上实际上,由弹簧振子周期公由弹簧振子周期公式式T=2 T=2 可知可知,第一次和第二次两种情况下的振动周期相同第一次和第二次两种情况下的振动周期相同,但是比但是比放放m m之前的振动周期大之前的振动周期大.答案答案:振动周期变大振动周期变大Mmk反思总结反思总结 分析简谐运动中各物理量的
22、变化情况的技巧分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)(1)位移增大时位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减速度、动能均减小小;反之反之,则产生相反的变化则产生相反的变化.另外另外,各矢量均在其值为零时改变方向各矢量均在其值为零时改变方向.(2)(2)注意简谐运动的周期性和对称性注意简谐运动的周期性和对称性.位移相同时位移相同时,回复力、加速度、动能、回复力、加速度、动能、势能可以确定势能可以确定,但速度可能有两个方向但速度可能有两个方向,由于周期性由于周期性,运动时间也不确定运动时间也不确定.【针对训练针对训练】(多选多选)如
23、图所示如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定,右右端与一质量为端与一质量为m m的小球相连的小球相连,构成一个水平弹簧振子构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位弹簧处于原长时小球位于于O O点点.现使小球以现使小球以O O点为平衡位置点为平衡位置,在在A,BA,B两点间沿光滑水平面做简谐运动两点间沿光滑水平面做简谐运动,关关于这个弹簧振子做简谐运动的过程于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.小球从小球从O O位置向位置向B B位置运动过程中做减速运动位置运动过程中做减速运动B.B.小球每次通过同一位置时的加速
24、度一定相同小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C.C.小球从小球从A A位置向位置向B B位置运动过程中位置运动过程中,弹簧振子所具有的势能持续增加弹簧振子所具有的势能持续增加D.D.小球在小球在A A位置弹簧振子所具有的势能与在位置弹簧振子所具有的势能与在B B位置弹簧振子所具有的势能位置弹簧振子所具有的势能 相相等等E.E.小球从小球从A A到到D D的时间大于从的时间大于从O O到到B B的时间的时间ABDABD解析解析:小球从小球从O O位置向位置向B B位置运动过程中受到向左的弹力作用位置运动过程中受到向左的弹力作用,故小球做减故小球做减速运动速运动,选项选项A A正确正确;小球每
25、次通过同一位置时的位移相同小球每次通过同一位置时的位移相同,回复力相同回复力相同,则加速度一定相同则加速度一定相同,选项选项B B正确正确;小球从小球从A A位置向位置向B B位置运动过程中位置运动过程中,弹簧由弹簧由压缩状态到原长压缩状态到原长,再到伸长状态再到伸长状态,故弹簧振子所具有的势能先减小后增加故弹簧振子所具有的势能先减小后增加,选项选项C C错误错误;小球在小球在A A位置时弹簧的压缩量等于在位置时弹簧的压缩量等于在B B位置时弹簧的伸长量位置时弹簧的伸长量,故小球在故小球在A A位置弹簧振子所具有的势能与在位置弹簧振子所具有的势能与在B B位置弹簧振子所具有的势能位置弹簧振子所
26、具有的势能相等相等,选项选项D D正确正确;根据简谐振动的对称性根据简谐振动的对称性,小球从小球从A A到到O O的时间等于从的时间等于从O O到到B B的时间的时间,故选项故选项E E错误错误.考点二简谐运动的公式与图像考点二简谐运动的公式与图像1.1.简谐运动的数学表达式简谐运动的数学表达式(2)(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移某时刻振动质点离开平衡位置的位移.(3)(3)某时刻质点速度的大小和方向某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向示各时刻质点的速度的大小和速度的方向,速度的方向
27、也可根据下一时刻物体速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定的位移的变化来确定.(4)(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向某时刻质点的回复力、加速度的方向:回复力总是指向平衡位置回复力总是指向平衡位置,回复力和回复力和加速度的方向相同加速度的方向相同,在图像上总是指向在图像上总是指向t t轴轴.(5)(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.【典例典例2 2】(2018(2018陕西西安模拟陕西西安模拟)有一弹簧振子在水平方向上的有一弹簧振子在水平方向上的BCBC之间做简谐之间做简谐运动运动
28、,已知已知BCBC间的距离为间的距离为20 cm,20 cm,振子在振子在2 s2 s内完成了内完成了1010次全振动次全振动.若从某时刻若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时振子经过平衡位置时开始计时(t=0),(t=0),经过经过 周期振子有正向最大加速度周期振子有正向最大加速度.14(1)(1)求振子的振幅和周期求振子的振幅和周期;(2)(2)在图中作出该振子的位移在图中作出该振子的位移时间图像时间图像;(3)(3)写出振子的振动方程写出振子的振动方程.答案答案:(1)10 cm(1)10 cm0.2 s0.2 s(2)(2)见解析图见解析图(3)y=-10sin 10t(cm)(3)y=
29、-10sin 10t(cm)方法总结方法总结 简谐运动图像问题的两种分析方法简谐运动图像问题的两种分析方法方法一方法一:图像运动结合法图像运动结合法要把要把x-tx-t图像与质点的实际振动过程联系起来图像与质点的实际振动过程联系起来.图像上的一个点表示振动中图像上的一个点表示振动中的一个状态的一个状态(位置、振动方向等位置、振动方向等),),图像上的一段曲线对应振动的一个过程图像上的一段曲线对应振动的一个过程,关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向.方法二方法二:直观结论法直观结论法(1)(1)由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向由
30、振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向,二者二者都指向时间轴都指向时间轴.(2)(2)可以知道质点在任意时刻的速度方向可以知道质点在任意时刻的速度方向.该点的斜率为正值时速度方向为该点的斜率为正值时速度方向为正正,该点的斜率为负值时速度方向为负该点的斜率为负值时速度方向为负.1.1.简谐运动公式的应用简谐运动公式的应用(多选多选)某质点做简谐运动某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系其位移随时间变化的关系式为式为x=Asin t,x=Asin t,则以下说法正确的是则以下说法正确的是()A.A.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的位移相同末的位移相同B.B.第第1 s
31、1 s末与第末与第3 s3 s末的加速度不同末的加速度不同C.C.第第1 s1 s末与第末与第3 s3 s末的动量不同末的动量不同D.3 sD.3 s末至末至5 s5 s末末,质点运动各位置的位移方向都相同质点运动各位置的位移方向都相同E.3 sE.3 s末至末至5 s5 s末末,质点运动各位置的速度方向都相同质点运动各位置的速度方向都相同ACEACE多维训练多维训练4解析解析:将将t=1 st=1 s和和t=3 st=3 s代入关系式中可得两时刻位移相同代入关系式中可得两时刻位移相同,故故A A正确正确;t=1 s;t=1 s和和t=3 st=3 s两时刻的位移相同两时刻的位移相同,故加速度
32、相同故加速度相同,B,B错误错误;画出对应的运动图像如画出对应的运动图像如图所示图所示,由图像可以看出由图像可以看出,第第1 s1 s末和第末和第3 s3 s末的速度方向不同末的速度方向不同,故动量不故动量不同同,C,C正确正确;由图像可知由图像可知,3 s,3 s末至末至4 s4 s末的位移与末的位移与4 s4 s末至末至5 s5 s末的位移方向末的位移方向相反相反,3 s,3 s末至末至5 s5 s末的速度方向相同末的速度方向相同,故故D D错误错误,E,E正确正确.2.2.导学号导学号 58826277 58826277 简谐运动图像的应用简谐运动图像的应用(2018(2018吉林松原模
33、拟吉林松原模拟)()(多选多选)一个一个质点做简谐振动的图像如图所示质点做简谐振动的图像如图所示,下列判断中正确的是下列判断中正确的是()A.A.在在t=4t=41010-2-2 s s时时,质点速度达到最大值质点速度达到最大值B.B.振幅为振幅为2 21010-3-3 m,m,频率为频率为25 Hz25 HzC.C.质点在质点在0 0到到1 11010-2-2s s的时间内的时间内,其速度和加速度方向相同其速度和加速度方向相同D.D.在在t=2t=21010-2-2 s s时时,质点的位移为负值质点的位移为负值,加速度也为负值加速度也为负值E.E.该简谐振动的方程为该简谐振动的方程为x=0.
34、2 cos50 t(cm)x=0.2 cos50 t(cm)BCEBCE考点三单摆及其周期公式考点三单摆及其周期公式1.1.对单摆的理解对单摆的理解(2)g(2)g为当地重力加速度为当地重力加速度.【典例典例3 3】(2018(2018四川雅安中学期中四川雅安中学期中)()(多选多选)如图是同一地点两个不同单摆如图是同一地点两个不同单摆甲、乙的振动图像甲、乙的振动图像,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.甲、乙两单摆的周期相同甲、乙两单摆的周期相同B.B.甲、乙两单摆的摆长相等甲、乙两单摆的摆长相等C.C.甲摆的振幅比乙摆小甲摆的振幅比乙摆小D.D.甲摆的机械能比乙摆大甲摆的机械能
35、比乙摆大E.E.在在t=0.5 st=0.5 s时时,乙摆有最大正向的加速度乙摆有最大正向的加速度ABEABE方法总结方法总结 单摆振动图像问题的处理方法单摆振动图像问题的处理方法(1)(1)由振动图像读出振幅、周期等基本信息由振动图像读出振幅、周期等基本信息.(2)(2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)(3)根据图像确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向根据图像确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.(4)(4)分析单摆的重力势能和动能的变化关系分析单摆的重力势能和动能的变化关系.(5)(5)应用单摆的周期公式进行讨论应用单摆的周期公式进行讨论.【
36、针对训练针对训练】(2017(2017河北衡水一检河北衡水一检)如图所示实线和虚线分别是同一个单摆如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在在A,BA,B两个大小相同的星球表面的振动图像两个大小相同的星球表面的振动图像,其中实线是其中实线是A A星球上的星球上的,虚线是虚线是B B星球上的星球上的,则两星球的平均密度则两星球的平均密度A AB B是是()C C考点四受迫振动和共振考点四受迫振动和共振1.1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动、受迫振动和共振的关系比较自由振动自由振动受迫振动受迫振动共振共振受力情况受力情况仅受回复力仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用受驱动力作用受驱动力作用振动
37、周期振动周期或频率或频率由系统本身性质决定由系统本身性质决定,即固有周期即固有周期T T0 0或固有或固有频率频率f f0 0由驱动力的周期或由驱动力的周期或频率决定频率决定,即即T=TT=T驱驱或或f=ff=f驱驱T T驱驱=T=T0 0或或f f驱驱=f=f0 0振动能量振动能量振动物体的机械能振动物体的机械能不变不变由产生驱动力的物体由产生驱动力的物体提供提供振动物体获得振动物体获得的能量最大的能量最大常见例子常见例子弹簧振子或单摆弹簧振子或单摆(5(5)机械工作时底座发生机械工作时底座发生的振动的振动共振筛、声音共振筛、声音的共鸣等的共鸣等2.2.对共振的理解对共振的理解(1)(1)共
38、振曲线共振曲线:如图所示如图所示,横坐标为驱动力频率横坐标为驱动力频率f,f,纵坐标为振幅纵坐标为振幅A.A.它直观地它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知由图可知,f,f与与f f0 0越越接近接近,振幅振幅A A越大越大;当当f=ff=f0 0时时,振幅振幅A A最大最大.(2)(2)受迫振动中系统能量的转化受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统机械能不守恒受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界系统与外界时刻进行能量交换时刻进行能量交换.【典例典例4 4】(多选多选)如图如图,曲轴上挂一个弹簧振子曲轴上挂一个弹簧振子,转
39、动摇把转动摇把,曲轴可带动弹簧曲轴可带动弹簧振子上下振动振子上下振动,开始时不转动摇把开始时不转动摇把,让振子自由振动让振子自由振动,测得其频率为测得其频率为2 Hz,2 Hz,现现匀速转动摇把匀速转动摇把,转速为转速为240 r/min,240 r/min,则则()A.A.当振子稳定振动时当振子稳定振动时,它的振动周期是它的振动周期是0.5 s0.5 sB.B.当振子稳定振动时当振子稳定振动时,它的振动频率是它的振动频率是4 Hz4 HzC.C.此时此时,弹簧振子的振幅不是最大值弹簧振子的振幅不是最大值D.D.当转速增大时当转速增大时,弹簧振子的振幅增大弹簧振子的振幅增大E.E.当转速减小时
40、当转速减小时,弹簧振子的振幅增大弹簧振子的振幅增大BCEBCE解析解析:摇把提供驱动力摇把提供驱动力,转速为转速为240 r/min,240 r/min,则频率则频率f=Hz=4 Hz,f=Hz=4 Hz,振子稳振子稳定振动时定振动时,其频率为其频率为4 Hz,4 Hz,则周期为则周期为0.25 s,0.25 s,故选项故选项A A错误错误,B,B正确正确,如图如图,驱驱动力频率动力频率4 Hz,4 Hz,振子固有频率振子固有频率2 Hz2 Hz二者不相等二者不相等,不会出现共振现象不会出现共振现象,故选故选项项C C正确正确,当转速增大时当转速增大时,驱动力频率驱动力频率f f增大增大,远离
41、振子固有频率远离振子固有频率,振子振幅振子振幅减小减小,故选项故选项D D错误错误,E,E正确正确.24060【针对训练针对训练】(多选多选)一个单摆在地面上做受迫振动一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线其共振曲线(振幅振幅A A与与驱动力频率驱动力频率f f的关系的关系)如图所示如图所示,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.此单摆的固有周期约为此单摆的固有周期约为2 s2 sB.B.此单摆的摆长约为此单摆的摆长约为1 m1 mC.C.若摆长增大若摆长增大,单摆的固有频率增大单摆的固有频率增大D.D.若摆长增大若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动共振曲线的峰将向右移动E.E.此单摆
42、共振时的振幅是此单摆共振时的振幅是8 cm8 cmABEABE解析解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,0.5 Hz,则周期为则周期为2 s;2 s;再由再由T=T=2 ,2 ,得此单摆的摆长约为得此单摆的摆长约为1 m;1 m;若摆长增大若摆长增大,则单摆的固有周期增大则单摆的固有周期增大,固有固有频率减小频率减小,共振曲线的峰将向左移动共振曲线的峰将向左移动,A,B,A,B正确正确,C,D,C,D错误错误;此单摆做受迫振动此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大为只有共振时的振幅最大为8 cm,E8 cm,E正确正确.lg考点五探究单摆的运动、用单摆
43、测定重力加速度考点五探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1.1.原理与操作原理与操作2.2.处理与分析处理与分析(1)(1)误差分析误差分析(2)(2)注意事项注意事项摆线要选摆线要选1 m1 m左右左右,不要过长或过短不要过长或过短.摆长要待悬挂好球后再测摆长要待悬挂好球后再测,计算摆长时要将悬线长加上摆球半径计算摆长时要将悬线长加上摆球半径.单摆要在竖直平面内摆动单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆不要使之成为圆锥摆.要从平衡位置开始计时要从平衡位置开始计时,并数准全振动的次数并数准全振动的次数.【典例典例5 5】(2018(2018四川彭州五校模拟四川彭州五校模拟)在在“用单摆测定
44、重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验的实验中中,某同学的主要操作步骤如下某同学的主要操作步骤如下:A.A.取一根符合实验要求的摆线取一根符合实验要求的摆线,下端系一金属小球下端系一金属小球,上端固定在上端固定在O O点点;B.B.在小球静止悬挂时测量出在小球静止悬挂时测量出O O点到小球球心的距离点到小球球心的距离l;l;C.C.拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约为约为5 5),),然后由静止释放然后由静止释放小球小球;D.D.用停表记录小球完成用停表记录小球完成n n次全振动所用的时间次全振动所用的时间t.t.(1)(1)用所测物理量的符号
45、表示重力加速度的测量值用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值,其表达式为其表达式为g=g=;(2)(2)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情造成这一情况的原因可能是况的原因可能是 .(.(选填下列选项前的序号选填下列选项前的序号)A.A.测量摆长时测量摆长时,把摆线的长度当成了摆长把摆线的长度当成了摆长B.B.摆线上端未牢固地固定于摆线上端未牢固地固定于O O点点,振动中出现松动振动中出现松动,使摆线越摆越长使摆线越摆越长C.C.测量周期时测量周期时,误将摆球误将摆球(n-1)(n-1)次全振动的时间次全振动的时间t
46、 t记为了记为了n n次全振动的时间次全振动的时间,并并由计算式由计算式T=T=求得周期求得周期D.D.摆球的质量过大摆球的质量过大tn解析解析:(2)(2)测量摆长时测量摆长时,把摆线的长度当成了摆长把摆线的长度当成了摆长,则摆长的测量值偏小则摆长的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏小导致重力加速度的测量值偏小,故故A A错误错误;摆线上端未牢固地固定于摆线上端未牢固地固定于O O点点,振动中出现松动振动中出现松动,使摆线越摆越长使摆线越摆越长,则摆长的测量值偏小则摆长的测量值偏小,导致重力加速导致重力加速度测量值偏小度测量值偏小,故故B B错误错误;测量周期时测量周期时,误将摆球误将摆球
47、(n-1)(n-1)次全振动的时间次全振动的时间t t记记为了为了n n次全振动的时间次全振动的时间,则周期的测量值偏小则周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值导致重力加速度的测量值偏大偏大,故故C C正确正确;摆球的质量过大摆球的质量过大,不影响重力加速度的测量不影响重力加速度的测量,故故D D错误错误.答案答案:(2)C(2)C(3)(3)在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后,为了减小实验误差为了减小实验误差,他决定他决定用图像法处理数据用图像法处理数据,并通过改变摆长并通过改变摆长,测得了多组摆长测得了多组摆长l l和对应的周期和对应的周期T,T
48、,并用并用这些数据作出这些数据作出T T2 2-l-l图像如图图像如图(甲甲)所示所示.若图线的斜率为若图线的斜率为k,k,则重力加速度的测则重力加速度的测量值量值g=g=.误区警示误区警示 测摆长和周期时应注意的问题测摆长和周期时应注意的问题(1)(1)确定单摆的摆长时确定单摆的摆长时,应测量从悬点到小球球心的距离而不是应测量从悬点到小球球心的距离而不是“摆线摆线长长”.(2)(2)用测量用测量n n次摆动所用时间求周期时次摆动所用时间求周期时,应从摆球摆至最低点开始计时应从摆球摆至最低点开始计时,相相较于从最大偏角开始计时可减小测量误差较于从最大偏角开始计时可减小测量误差.【针对训练针对训
49、练】导学号导学号 58826278(201858826278(2018福建师大附中模拟福建师大附中模拟)某同学利用单摆测量重某同学利用单摆测量重力加速度力加速度.(1)(1)为了使测量误差尽量小为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是下列说法正确的是.A.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.D.摆长一定的情况下摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大摆的振幅尽量大解析解析:(1)(1)为减小空气阻力对实验的影响为减小空
50、气阻力对实验的影响,从而减小实验误差从而减小实验误差,组装单摆须选用密度大组装单摆须选用密度大而直径较小的摆球而直径较小的摆球,故故A A错误错误;为减小实验误差为减小实验误差,组装单摆须选用轻且不易伸长的细线组装单摆须选用轻且不易伸长的细线,故故B B正确正确;实验时须使摆球在同一竖直面内摆动实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,不能使单摆成为圆锥摆不能使单摆成为圆锥摆,故故C C正确正确;单单摆的最大摆角应小于摆的最大摆角应小于5 5,摆长一定的情况下摆长一定的情况下,摆的振幅尽量小些摆的振幅尽量小些,故故D D错误错误.答案答案:(1)BC(1)BC(2)(2)用游标卡尺测量摆球的直径如图用
