1、正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质(2)知识回顾知识回顾:奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k,2k,k Z 单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数1、定义域、定义域2、值域、值域3、周期性、周期性R-1,1 T=2 正弦、余弦函数的性质：正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：、奇偶性与单调性：正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1
2、增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k,+2k,k Z2 2 +2k,+2k,k Z2 23 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x
3、R)图象关于图象关于原点原点对称对称六、正弦、余弦函数的对称性六、正弦、余弦函数的对称性 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y)(sinRxxy)(cosRxxyy=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为：；，Zkkx2.)0 (Zkk，；，Zkkx.)0 2(Zkk，任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴(或对称中心或对称中心)的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心
4、的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.例例2、不通过求值，指出下列各式大于、不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()18 10 (2)cos()-cos()523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin()018 10 解：解：5340cos cos 4 53 即：即：cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数,0 cos()=cos =cos 523 523 53 417 cos()=cos =cos 417 4 从而从而 cos()-cos
5、()0523 417 题型一：求函数的周期1)c o s 212)s i n()23)2 s i n()36yxyxxy方法技巧：对于形如方法技巧：对于形如2sin(),0TyAx 时的周期求法常直接用例例2、求函数、求函数 的值域的值域.2sin2cos2xxy解：解：1sin2sin2sin2cos22xxxxy2)1(sinx又-1sinx1原函数的值域为：04，1）求三角函数的最值，要利）求三角函数的最值，要利用正弦、余弦的用正弦、余弦的有界性有界性2）还可转化为关于正弦余弦）还可转化为关于正弦余弦的二次函数式来求解（方法的二次函数式来求解（方法依然是配方、换元）依然是配方、换元）例例
6、1、求下列函数的单调区间：、求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 (2)y=3sin(2x-)4 224222kxk838kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为Zkkk，83,8所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为Zkkk，87,83类型三：单调性类型三：单调性sin()2yAx1、求的单调区间时，首先把x的系数化成正的，再利用整体代换，即把 x+带入相应不等式中，求解相应
7、的变量x的范围。、求复合函数的单调区间，先要求定义域，同时还要注意函数是怎样复合而成的。类型四：函数的奇偶性 判断函数的奇偶性21,()sin()1 sincos2,()1 sinf xxxxxf xx 注意定义域，然后注意定义域，然后用奇函数偶函数的用奇函数偶函数的定义进行验证定义进行验证45842)452sin(1xDxCxBxAxy、的一条对称轴是、补充例题：补充例题：C该函数的对称中心为 .Zkk，)0 82(（）奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 单调递减单调递减
8、+2k,2k,k Z 单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数1、定义域、定义域2、值域、值域3、周期性、周期性R-1,1 T=2 正弦、余弦函数的性质：正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：、奇偶性与单调性：课堂小结课堂小结:(二次最值问题二次最值问题)课堂小结课堂小结:注：注：求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间5、对称性：、对称性：y=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：对称中心为：对称中心为：；，Zkkx2.)0 (Zkk，y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：对称中心为：对称中心为：；，Zkkx.)0 2(Zkk，任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴(或对称中心或对称中心)的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数的单调性应用函数的单调性应用
