1、27.2.2 27.2.2 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 第第2 2课时课时 1 1、能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；、能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题； 2 2、进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问、进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问 题的能力题的能力. . 基本图形归纳基本图形归纳 平行型平行型 A A型图型图 X X型图型图 E B C A D D BC A E 斜截型斜截型 D A BC E D A BC E D A B C E D A B C E 解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中解决实际应用问题的关键是根据题意画出
2、图形，或在图中 找出基本图形，便于解题找出基本图形，便于解题. . 眼睛在生活中具有非常重要的作用，有它可以欣赏美丽的眼睛在生活中具有非常重要的作用，有它可以欣赏美丽的 大好河山，有它可以辨别是非黑白，有它可以传达你对同大好河山，有它可以辨别是非黑白，有它可以传达你对同 学们的友爱学们的友爱，但是你有没有想过人眼的视线在相似形，但是你有没有想过人眼的视线在相似形 中还有非常重要的作用中还有非常重要的作用. . 【例例】已知左、右并排的两棵大树的高已知左、右并排的两棵大树的高 分别是分别是AB=8mAB=8m和和CD=12mCD=12m，两树的根部的，两树的根部的 距离距离BD=5mBD=5m，
3、一个身高，一个身高1.6m1.6m的人沿着正的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路l从左向右从左向右 前进，当他与左边较低的树的距离小于前进，当他与左边较低的树的距离小于 多少时，就不能看到右边较高的树的顶多少时，就不能看到右边较高的树的顶 端点端点C C？ 设观察者眼晴的位置（视点）设观察者眼晴的位置（视点） 为为F F，CFKCFK和和AFHAFH分别是分别是 观察点观察点C C、A A的仰角，区域的仰角，区域 和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到 的区域（盲区）之内的区域（盲区）之内. . 解析：解析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E E时
4、，他的眼睛的位置时，他的眼睛的位置 点点F F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A A、C C在一条直线上在一条直线上. . ABABl，CD CD l ， ABCDABCD，AFHAFHCFKCFK， FHFH：FK=AHFK=AH：CKCK， 即即 解得解得FH=8.FH=8. 当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小 于于8m8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高 的树的顶端点的树的顶端点C.C. FH8 1.66.4 FH512 1.610.4 为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB， 在在ACA
5、C上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出 AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ? A B C D E 解析：解析： 因为因为 ACBACBDCE,DCE, 所以所以ABCABCDEC DEC ， 答：池塘的宽大致为答：池塘的宽大致为6060米米 DC AC DE AB 那么 CABCABCDE=90CDE=90, , A A B B C C D D E E DEAC30 (3535) AB60() DC35 解得米 1.1.某校宣传
6、栏后面某校宣传栏后面2 2米处种了一排树，每隔米处种了一排树，每隔2 2米一棵，共种米一棵，共种 了了6 6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 3米处，正米处，正 好看到两端的树干，其余的好看到两端的树干，其余的4 4棵均被挡住，那么宣传栏的棵均被挡住，那么宣传栏的 长为长为_米米( (不计宣传栏的厚不计宣传栏的厚) )。 3米米 2米米 6 2.2.（内江中考）如图，为了测量某棵（内江中考）如图，为了测量某棵 树的高度，小明用长为树的高度，小明用长为2m2m的竹竿做测的竹竿做测 量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶 端的
7、影子恰好落在地面的同一点端的影子恰好落在地面的同一点. .此时，此时， 竹竿与这一点距离相距竹竿与这一点距离相距6m6m，与树相距，与树相距 15m15m，则树的高度为，则树的高度为_m. _m. 3.3.（德州中考）如图，小明在（德州中考）如图，小明在A A时测得时测得 某树的影长为某树的影长为2m2m，B B时又测得该树的影时又测得该树的影 长为长为8m8m，若两次日照的光线互相垂直，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为则树的高度为_m._m. A时 B时 7 4 在应用相似的相关知识解决实际问题时，要在应用相似的相关知识解决实际问题时，要 利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将 实际问题转化为相应的数学模型实际问题转化为相应的数学模型.
