1、 学 情 分 析 设 计 思 想 过 程 设 计 说 课 内 容 说 教 材 分 析 教 学 反 思 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这 节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有 机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融 合可以较好地发展学生数学思维。一方面，这是在学习了一 次函数及其图象，二元一次方程及其方程组解法基础上的进 一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式 等许多知识奠定基础 ，所以这一课时在初中数学所占地位 极为重要。 一、教材分析 地位与作用 教教 学学 目目 标标 知识与技能：理解二元一次方程与一次函数的关系； 用图象法求二元
2、一次方程组的近似解。 过程与方法：建立“数”二元一次方程的解与“形” 一次函数的图象之间的对应，培养学生数形 结合的意识与能力。 情感态度与价值观： 在师生、生生交流活动中，眼、耳 、 脑、手、口“五到”参与探索，感受 获 知的乐趣，增进相互之间的友谊。 教学重点与难点教学重点与难点 采取策略：让好生带中等生，中等生拉学困生，我再推一把 学困生，相互启发，获知提高。 突破策略：在质疑中猜想、在猜想中探究、一步一步地寻找 解决问题的金钥匙。 难点难点: : 揭示二元一次方程与一次函数之间的揭示二元一次方程与一次函数之间的 对应关系，即数形结合的意识与能力。对应关系，即数形结合的意识与能力。 重点
3、重点: : 二元一次方程与一次函数关系的探索；二元一次方程与一次函数关系的探索； 会用图象法求二元一次方程组的近似解。会用图象法求二元一次方程组的近似解。 认识角度 - 已学习习了二元一次方程及其方程组组解法， 也学会了作一次函数的图图象直线线。 初步具备备了数形结结合的能力。 身心角度 - 好动动，勇于探索，渴望交流，爱发爱发表见见解， 希望获获得老师师的表扬扬，但是注意力易分散。 学习障碍 - 难难以弄清二元一次方程与一次函数的关联联， 即数与形的结结合意识识模糊。 二、学情分析 教材内容只有四个问题问题串、做一做与一 个例题题，呈现现形式单单一，不利于突破不利于突破难难难难点，点， 学以
4、致用学以致用, , 为为此，我对对教材加以简单简单修改与 整合，采用采用引引导导导导探究式教学法探究式教学法，在学生知 识识的“最近发发展区”设设置问题问题，层层递进层层递进，让让 学生动脑动脑动脑动脑思考、思考、动动动动手操作、手操作、动动 动动口交流口交流，不断 释释疑解惑。 三、设计思想 无数个解 。 . = -= 4 2 y x 动脑想：两数的和为2，这两数各是多少？ 动手写：方程x+y=2的解。 动口说：它的解有多少个？ ? 四、过程设计 动手描：在直角坐标系描出以这些解为坐标的点 动手画：动手画：在同一坐标系画出一次函数y=2-x的图象 （一）以问质疑 所描的点都在直线上所描的点都
5、在直线上 。 为何这 些点全 部在直 线上？ 猜想：二元一次方程的解与相应的一次 函数图象上的点有无对应关系呢？ 放眼看：同学们发现了什么？ 逆向思维：猜想 直线 y=2-x 上任取一点， 它的坐标都适合方程 x+y=2 吗？ 为什么？ c(3，- 1) 特殊性 一般性 （二）突破疑难 其它的点 如何验证？ 十七世纪法国 数学家笛卡尔有一次 生病卧床，看见屋顶 上的一只蜘蛛顺着左 右爬行，笛卡尔看到 蜘蛛的“表演”猛的灵 机一动。他想，可以 把蜘蛛看成一个点， 它可以上、下、左、 右运动，能不能知道 蜘蛛的位置用一组数 确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示 下，笛卡尔创建了 直角坐标系直角坐标系，
6、在代数和几何上架在代数和几何上架 起一座桥梁。起一座桥梁。 x+y=2 y=2-x 打扮不同 形式形式不同 称呼不同 人物相同 称呼不同 什么相同？ 一次函数二元一次方程 美猴王孙悟空 ：自己与自己的不同展现形式自己与自己的不同展现形式 系数为系数为1 1 系数不为系数不为 1 1呢？呢？ 瞧一瞧 本质相同 探索妙比 明确了上面两个问题 ： 1 1、直线、直线y=2-xy=2-x上的所有点，它的坐标上的所有点，它的坐标 都适合对应方程；都适合对应方程； 2 2、以方程以方程x+y=2x+y=2的解为坐标的所有点，的解为坐标的所有点， 都在对应直线上。都在对应直线上。 直线上的直线上的点点 二元
7、一次方程的解 二元一次方程的解 动手操作动手操作：在同一坐标系内再作出一次函数 y=x的图象, 观察图象，你有什么发现？ 说说看： 是方程组 的解吗? 为什么？ O 4312 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2-x y=x （三）知识升华 解二元一 次方程组 还可以用 图象法图象法 （,） 例1：用作图象的方法解方程组 （四）学以致用 图象法解方程组的一般步骤（1）把方程转变成函数一般式（ 2）画出函数的图象（3）找出交点坐标即为方程组的解。 融合集体智慧归纳出： 解：变为一次函数y=0.5x+1 变为一次函数x 在同一坐标系画出各自的图象，
8、交点坐标为（，） 所以 是方程组 的 解。 2、一次函数 y=5-x 与 y=-2x+8 图象的交点为 (3,2)则方程组 的解为 。 1 、若二元一次方程组 的解为 ，则函数 y=5-X 与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 . 3、根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? 这些解是什么? 1 1 x y 0 1 -2 -10 y x 想一想 说一说 4、你能用几种方法解方程组 加减法 解为 图象法 解为 ？ O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 并对各种解法加以比较，有何发现？ 代入法 解为 课本练习：用作图象法解方程组 ？ （五）
9、归纳小结 1、通过本节课学习，你学会了哪些知识？你学会了哪些知识？ 掌握了哪些学习数学的思想方法？掌握了哪些学习数学的思想方法？ 2、通过本节课学习，你最大的体验是什么？你最大的体验是什么？ 你还有什么疑惑？你还有什么疑惑？ ? : 图象法求出的是二元一次方程 组的近似解，为何学习？ （1）必做题：240页习题 第1，2题 （2）选做题：240页习题 第3题 （有时间可以课堂探究） （3）课后探索：某移动公司对本地通话 制定了两种话费套餐，A套餐每分钟0.1元； B套餐每分钟0.05元，加收套餐费20元，请 你为准备办理套餐的李大爷考虑一下，购哪一 种套餐划算？ ? 六）作业设计 O12345
10、-1-2 1 2 3 4 5 x y -1 y=2-xy=5-x 方程组 的解是什么？ 你能从函数图象 （形）的角度解 释一下吗？ ？ 想一想想一想 附板书设计： 二元一次方程与一次函数（1） 课题： 方程X+Y=2的解 学生板演1： 例1 解： 学生板演2 ： 归纳图象法解方程组一 般步骤： 学生板演3： 我来自农村中学，面对的学生学习程度差异较大，考虑我来自农村中学，面对的学生学习程度差异较大，考虑 到到全体学生的发展，全体学生的发展，激发最大多数同学的学习欲望，我的教激发最大多数同学的学习欲望，我的教 学设计以学设计以学困生不饿肚子、中等生能吃饱、好生能吃好学困生不饿肚子、中等生能吃饱、
11、好生能吃好为思为思 路，路，用教材而不照搬教材。用教材而不照搬教材。设计设计一大特点是：从问题中一大特点是：从问题中逆向逆向 思维，思维，让学生多视角让学生多视角、全方位分析全方位分析问题，操作探究。最大特问题，操作探究。最大特 色体现在突破难点环节，采取色体现在突破难点环节，采取策略一策略一：先从数到形探索先从数到形探索, ,再再 从形到数演绎；从形到数演绎；策略二策略二：从特殊性逐渐过渡到一般性；从特殊性逐渐过渡到一般性；策略策略 三三：用孙悟空与美猴王妙比，用孙悟空与美猴王妙比，彻底捅破二元一次方程与一次彻底捅破二元一次方程与一次 函数的实质关系这一层窗户纸，使学生函数的实质关系这一层窗户纸，使学生拨云见日，经久记忆拨云见日，经久记忆 ，从而在函数与方程关系这一片天空中，可自由的翱翔。从而在函数与方程关系这一片天空中，可自由的翱翔。 五、教学反思五、教学反思
