1、注释：课例教学中白颜色背景是中学教学课例；黄颜色背景内容是对学生学习活动的诠释；紫颜色背景是教师教学活动过程的诠释。注释：概念教学课例分析教学教案概念教学课例分析教学教案 中学数学教学课例因式分解中学数学教学课例因式分解教学过程安排教学过程安排一、提出问题，创设情境一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？（计算机出示问题：看谁算得快？（计算机出示问题）问题）概念教学课例分析教学教案(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)若x=-3,则
2、20 x2+60 x=20 x（x+3）=20 x(-3)(-3+3)=0(1)若a=1 0 1,b=9 9,则a 2-b 2=(a+b)(a-一、因式分解概念的引入过程这是教师在学生学习因式分解概念前的准备工作，这一阶段的教学，教师主要指明学习因式分解概念的价值，即说明为什么要学习这一概念。通过恰当的生活实例或有趣的数学问题，揭示出概念产生的原因，大致从两个方面去揭示（1）生活实际的需要；（2）进一步学习新知识的需要。通过教学主要激发学生的学习兴趣，沟通学生与数学知识的情感，引起学生的学习动机。这里主要是学习数学知识的需要。一、因式分解概念的引入过程学生学习代数概念活动一、运算活动 学生理解
3、因式分解概念需要进行活动或操作，对所给的问题先进行运算操作活动，使他在原有知识中提取需要的知识，也使学生首先建立因式分解概念的背景知识学生学习代数概念活动二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)的左边是一个什么式子？右边 又是什么形式？a2-2ab+b2=(a-b)2 20 x2+60 x=20 x(x+3)(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=237）得出因式分解概念。二、观察分析，探究新知二、过程 把上述的操作活动综合成为一个因式分解概念过程 反思运算活动过程中的方法，因式分解概念的内化
4、a2-b2(a+b)(a-b)，类比思维方法：类比小学学过的因数分解概念，例42=237，并将运算过程进行整体把握。因式分解概念的思维过程是体现类比思维的过程；也体现着逆向思维过程：整式乘法逆运算。二、过程二、因式分解概念的形成过程概念产生过程中思想方法：注意运用类比的方法概括抽象。这一过程教师首先要把握好概念产生的思维脉胳，即操作活动、启发学生运用类比并组织学生对以上的运算思维过程进行反省抽象。二、因式分解概念的形成过程板书课题：7.1 因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪
5、些不是？为什么？（计算机演示）板书课题：7.1 因式分解（x+2）（x-2）=x2-4x2-4=（x+2）（x-2）a2-2ab+b2=（a-b）23a（a+2）=3a2+6a3a2+6a=3a（a+2）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3xk2+1/k2=（k+1/k）2x-2-1=（x-1+1）（x-1-1）18a3bc=3a2b6ac（x+2）（x-2）=x 2-42因式分解与整式乘法的关系：因式分解 结合：a2-b2=（a+b）（a-b）整式乘法2 因式分解与整式乘法的关系：说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整
6、式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法正好相反。说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成三、形成“对象”（学生的学习）对所得运算过程和结果作出描述，抽象出整个过程的性质并进行分析，将所得到的性质抽象概括为数学概念的定义。对象阶段，对因式分解的形式化表述（以下简略说明）这一阶段包括建立因式分解定义、对代数式的化简、因式分解及解方程等运算。学生在进行运算中应意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数。三、形成“对象”（学生的学习）三、数学概念的明确教师要引导学生形成正确的概念表达方式：文字的和符号的。数学概念的识别。针对数学概念中容易出错的地方，设计正反两方
7、面的例题，让学生鉴别，以加深印象。三、数学概念的明确问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？(如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x2=(x+2)(x-1)等等)问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：（计算机演示）(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b2(4)2ab-a2-b2 (5)8a3+b6 练习2:填空:(计算机演示)(1)2xy()=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=2xy()(2)
8、xy()=2x2y-6xy2 2x2y-6xy2=xy()(3)2x()=2x2y-6xy2四、例题教学，运用新知：五、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：（计算机演示）(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3)x2y+xy2 (4)x2+-x (5)x2-0.01 (6)a3-1 五、强化训练，掌握新知：六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=2机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=六、变式训练，扩展新知（计算机演示）七、整理知识，形成结构（即课堂小结）1因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等
9、变形 2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。七、整理知识，形成结构（即课堂小结）四、概念的运用与拓展 这一过程是在学生理解数学概念基础上，运用它去解决数学问题。数学问题从例题、练习题到习题，教师要精心设计，由浅入深。大致经历的过程是：1数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学概念加以运用，这组问题应由浅入深，有一定的变式，但难度不易过高。四、概念的运用与拓展2 数学概念的灵活运用。这是学生在掌握了概念的基础上，教师选一些综合性的问题或实际应用问题、相邻学科的问题让学生去解决，提高学生灵活运用概念和解决问题的能力。2 数学概念的灵活运用。
