1、点到直线的距离两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyOlQ点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1xyOlQ 试一试，你能
2、求出试一试，你能求出 吗？吗？QP0思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyOlQ思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐思路二：间接法思路二：间接法xyOlQ面积法求出面积法求出 求出求出 求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出|0RP|0SP|RS|0QPSR求出点求出点 的坐标的坐标R求出点求出点 的坐标的坐标S点
3、到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SRxyOlQ 点点 到直线到直线 的距离的距离：000,yxP0:CByAxl 例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2 的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d思考：还有其他解法吗思考：还有其他解法吗？2.2.求点求点C C（1 1，-2-2）到直线）到直线4x+3y
4、=04x+3y=0的距离的距离.1.1.求点求点A A（-2-2，3 3）到直线）到直线3x+4y+3=03x+4y+3=0的距离的距离.3.3.点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3x=23x=2的距离是的距离是.4.4.点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3y=23y=2的距离是的距离是.5.5.点点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值.例例2:2:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积ABCx xy yO OA AB B
5、C Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22)31()13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此小结1.1.点到直线距离公式点到直线距离公式 2.2.特殊情况特殊情况0022|AxByCdAB xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行线两条平行线l1 1:Ax+By+C:Ax+B
6、y+C1 1=0=0与与 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是？QPOyxl2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离000,yxP000,yxP00122|AxByCdAB例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l
7、1:2x-7y+8=0 P(3,0)在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 dOyxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=02221-BACCd例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 5353145314)7(28-(-6)22 d1.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+
8、3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.1 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值.2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 .223 3、求直线、求直线2x+11y+16=02x+11y+16=0关于点关于点P P（0,10,1）对称）对称 的直线方程的直线方程.2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是1.1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.1222.CCdAB2200BACByAxd
