1、.点到直线的距离 两条平行直线间的距离小军家旁边有一条铁路，铁路线可以看做一条直线，他到铁路线的最近距离是多少？怎么求？点到点到直线的直线的距离距离 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，的距离，是指从点是指从点 到直线到直线 的垂的垂线段线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQC(BPQy0)C(APQx0)yO(x0 0,y0 0)xPy=CB Q(x0 0,),)CB xyOx=P(x0 0,y0 0)CA Q(,(,y0 0)CA 当当A=0或
2、或B=0时时,直线方程为直线方程为y=或或x=的形式的形式.CB CA 思路一：思路一：直接法直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ思路简单运算繁琐下面设A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离公式:思路二：思路二：间接法间接法xyO0PlQd面积法求出面积法求出 R求出点求出点 的坐标的坐标S求出点求出点 的坐标的坐标利用
3、勾股定理求出利用勾股定理求出 SR求出求出|0RP求出求出|0SP|RS|0QP法二：法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSy0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：dRSPRPS注注 在使用该公
4、式前，须将直线方程化为一般式A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离OyxldQPRS例例1.求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线3x=2平行于y轴，35)1(32 d用公式验证，结果怎样？Oyxl:3x=2P(-1,2)典例展示典例展示等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433.13.A3.B33.C333.或D（）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04.210.A22.B6.C2.D（）DB练习：练习：例例2:2:
5、已知点已知点A(1,3),(1,3),B(3,1),(3,1),C(-1,0)(-1,0)，求，求 的面积的面积ABC,1|:2如图 设边上的高为则 解ABCABhSABh22)31()13(|22AB的距离的距离到到就是点就是点边上的高边上的高ABChAB04 1313-13-yyxxAB即即，边所在直线的方程为边所在直线的方程为，2511|401|22 h5252221,ABCS因此因此xyOABCh两平行两平行直线直线间的距离间的距离几何画板演示两平几何画板演示两平行直线间的距离行直线间的距离Oyxl2l1PQM 1任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax
6、+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|22BABPM|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值22122221|BACCBABBCBCPQ方法一：002222AxByCPlPQAB则则点点到到直直线线 的的距距离离为为:10010PlAxByC点点 在在直直线线 上上，001AxByC 2122CCPQAB注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）Oyxl2l1PQMl1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0方法二：1002,lP x yPlQ在在直直线线 上上任任取取一一点点,过过点点 作作直直线线 的的垂垂线线,垂垂足足为
7、为例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离方法一：例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 22|8(6)|1414 5353532(7)d 解：由两平行线间的距离公式，得方法二：1.44313axya若点（，）到直线的距离不大于，则 的取值范围10,0.A10,0.B133,31.C,100,.D2.3230610 xyxmy已知两直线与互相平行，则它们之间的距离等于4.A1332.B2635.C26137.D（）（）DA练习：练习：1.点到直线距离公式：，0022AxByCdAB2.两平行直线间的距离：，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。
