1、第第30讲讲 视图与投影视图与投影 考点考点1 投影及其分类投影及其分类 考点自主梳理与热身反馈 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 投影与投影与 平行投影平行投影 用光线照射物体， 在某个平面上用光线照射物体， 在某个平面上得到的影子得到的影子 叫做物体的投影， 照射光线叫做叫做物体的投影， 照射光线叫做_， 投， 投 影所在的平面叫做影所在的平面叫做_ _光线光线 形成的投影是平行投影形成的投影是平行投影 中心投影中心投影 从一点发出的光线照射在物体上所形成的投从一点发出的光线照射在物体上所形成的投 影，叫做中心投影影，叫做中心投影 正投影正投影 当投影线与投影面当投影线与投影面_时，
2、 这种投影叫做正时， 这种投影叫做正 投影投影 垂直垂直 投影线投影线 投影面投影面 平行平行 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 1.如图如图 301，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径处径 直走到直走到 B 处处 图图 301 这一过程中，他在地上的影子这一过程中，他在地上的影子( ) A逐渐变短逐渐变短 B先变短后变长先变短后变长 C先变长后先变长后变短变短 D逐渐变长逐渐变长 B 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 2已知，如图已知，如图 302，AB 和和 DE 是直立在地面上的两根是直立在地面上的两根 立柱，立柱，AB5 m，某一时刻，
3、某一时刻 AB 在阳光下的投影在阳光下的投影 BC3 m. (1)请你在图中画出此时请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影；在阳光下的投影； (2)在测量在测量 AB 的投影时，同时测量出的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影在阳光下的投影 长为长为 6 m，请你计算，请你计算 DE 的长的长 图图 302 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 解：解：(1)连接连接 AC，过点过点 D 作作 DFAC，交直线交直线 BC 于点于点 F，线段线段 EF 即为即为 DE 的投影的投影 (2)ACDF，ACBDFE. ABCDEF90 ，ABCDEF. AB DE BC EF， ， 5 D
4、E 3 6， ，DE10(m) 考点考点2 立体图形的视图立体图形的视图 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 视图视图 从某一个角度观察一个物体时，所看到的图从某一个角度观察一个物体时，所看到的图 形叫做物体的视图形叫做物体的视图 由立体由立体 图形到图形到 视图视图 三视图三视图 从正面看到的图叫做从正面看到的图叫做_，从左面看到，从左面看到 的图叫做的图叫做_，从上面看到的图叫做，从上面看到的图叫做 _主视图主视图(正视图正视图)、左视图、俯视图、左视图、俯视图 称为称为_ 由视图由视图 到立体到立体 图形图形 由一个视图往往可以想象出多种不同形状的立体图由一个视图往往可以想象出多种不
5、同形状的立体图 形，根据立体图形的三视图可以得到简单的立体图形形，根据立体图形的三视图可以得到简单的立体图形 三视图三视图 主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 3.水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是 ( ) 图图 303 B 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 4某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图 304 所示，则它是所示，则它是( ) 图图 304 A三棱柱三棱柱 B三棱锥三棱锥 C四棱柱四棱柱 D四棱锥四棱锥 D 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 5桌面上放着桌面上放着 1 个长
6、方体和个长方体和 1 个圆柱体，按如图个圆柱体，按如图 305 所所 示的方式摆放在一起，其左视图是示的方式摆放在一起，其左视图是( ) 图图 305 图图 306 C 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 6如图如图 307 是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体 的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体 的左视图是的左视图是( ) 图图 307 图图 308 解析解析 从左面看可得到从左面看可得到 2 列正方形列正方形，从左往右的个数依次为从左往右的个数依次为 2,3.
7、D 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 7 如图如图 309 是一个正六棱柱的主视图和左视图， 根据图中是一个正六棱柱的主视图和左视图， 根据图中 所给数据求所给数据求 a 的值的值 图图 309 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 解：解：由正六棱柱的主视图和左视图由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为可得到正六棱柱的边长为 2， 如图如图， 作作 ADBC，在在ABC 中中，ABAC2，BAC120 ， 在直角在直角ABD 中中，ABD30 ，AD1， BD AB2AD2 2212 3. 即即 a 3. 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 8作出下面立体图形的三视图
8、作出下面立体图形的三视图 图图 3010 解：解： 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 考点考点3 常见立体图形的展开图常见立体图形的展开图 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 棱柱的展棱柱的展 开图开图 将棱柱沿着棱展开，立体图形有多少个面，将棱柱沿着棱展开，立体图形有多少个面， 展开图就有多少个多边形展开图就有多少个多边形 圆柱的展圆柱的展 开图开图 圆柱展开成一个圆柱展开成一个_和两个和两个_ 圆锥的展圆锥的展 开图开图 圆锥展开成一个圆和一个圆锥展开成一个圆和一个_ 扇形扇形 矩形矩形 圆圆 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 9.一个正方体的平面展开图如图一个正方体的平面
9、展开图如图 3011 所示，将它折成正方体所示，将它折成正方体 后后“建建”字对面是字对面是( ) 图图 3011 A和和 B谐谐 C社社 D会会 D 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 例例 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图 3012 所示，那么，组成这个几何体的小正方体有所示，那么，组成这个几何体的小正方体有( ) 图图 3012 A7 个个 B6 个个 C5 个个 D4 个个 C 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 解析解析由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放 置了一个正
10、方体，所以在这两个方格里分别填入数字 1(如图 3013)； 图 3013 由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有 2 个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格 中应该只有中应该只有 1 个正方体，故应填入数字个正方体，故应填入数字 1，上边应有，上边应有 2 个正方体，故填个正方体，故填 入数字入数字 2.所以组成这个几何体的小正方体有所以组成这个几何体的小正方体有 21115(个个) 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 方法归纳方
11、法归纳 由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数 的一般解法是：的一般解法是：(1)数出主视图各列数出主视图各列(竖为列竖为列)上正方形的个数，将上正方形的个数，将 数字分别填在俯视图所对应的列中；数字分别填在俯视图所对应的列中； (2)再数出左视图各列上正方再数出左视图各列上正方 形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行横为行)中；中；(3)在在 俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个 数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各
12、小正方数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方 形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块 数数 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 如图如图 3014， 是一个由若干个相同的小正方体组成的， 是一个由若干个相同的小正方体组成的 几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( ) 图图 3014 A9 B8 C7 D6 B 第第3030讲讲 视图与投影视图与投影 解析解析 由三个视图由三个视图， 可得俯视图中各位置上的小正可得俯视图中各位置上的小正 方体个数方体个数，如图如图. 1 3 2 1 1 共有共有 8 个小正方体个小正方体.
