1、 几何推理题几何推理题 类型一类型一 几何计算题几何计算题 考点自主梳理与热身反馈 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 几何计算题涵盖的内容很广，从平行线、三角形、四边 形到圆以及图形的相似，几乎包含了图形与几何的所有内 容，它以计算为主，但基本推理也是不可或缺的一部分 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 1如图如图 361，在直角，在直角ABC 中，中，C90，CAB 的平分的平分 线线 AD 交交 BC 于于 D，若，若 DE 垂直平分垂直平分 AB，求，求B 的度数的度数 图图 361 解：解：AD 平分平分CAB, CADBAD. DE 垂直平分垂直平分 AB，ADBD，BBA
2、D， CADBADB. 在在 RtABC 中中，C90 ， CADDAEB3B90 ，B30 . 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 2如图如图 362，在梯形，在梯形 ABCD 中，中，AB90，AB 5 2，点，点 E 在在 AB 上，上，AED45，DE6，CE7.求：求：AE 的的 长及长及 sinBCE 的值的值 图图 362 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 解：解：在在 RtDAE 中中，A90 ，AED45 ，DE6. cosAEDAE DE， ， AEDEcosAED6cos45 3 2. BEABAE, BE5 23 22 2. 在在 RtBCE 中中，EC7，s
3、inBCEBE CE 2 2 7 . 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 3.2011 苏州苏州 如图如图 363，已知四边形，已知四边形 ABCD 是梯形，是梯形， ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为，垂足为 E. (1)求证：求证：ABDECB； (2)若若DBC50，求，求DCE 的度数的度数 图图 363 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 解：解：(1)证明：证明：ADBC，ADBEBC. 又又CEBD，A90 ，ACEB. 在在ABD 和和ECB 中，中， ACEB， ADBEBC，ABDECB. BDCB， 解析解析 问题问题(1)通过通过 AAS 证明两三角形
4、全等；问题证明两三角形全等；问题(2)可将可将 角的度数转化角的度数转化 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 (2)解法一：解法一：DBC50 ，BCBD， EDC65 . 又又CEBD，CED90 . DCE90 EDC25 . 解法二：解法二：DBC50 ，BCBD，BCD65 . 又又BEC90 ，BCE40 . DCEBCDBCE25 . 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 4如图如图 364，在，在ABC 中，中，A90，O 是是 BC 边上一边上一 点，以点，以 O 为圆心的半圆分别与为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于边相切于 D、E 两点，连两点，连 接接 OD.已
5、知已知 BD2，AD3.求：求： (1)tanC； (2)图中两部分阴影面积的和图中两部分阴影面积的和 图图 364 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 解：解：(1)连接连接 OE，AB、AC 分别切分别切O 于于 D、E 两点，两点， ADOAEO90 .又又A90 . 四边形四边形 ADOE 是矩形是矩形 ODOE，四边形四边形 ADOE 是正方形，是正方形， ODAC，ODAD3，BODC， 在在 RtBOD 中，中，tanBODBD OD 2 3， ， tanC2 3. 解析解析 根据四边形根据四边形 ADOE 是正方形来打开思路是正方形来打开思路 第第3636讲讲 几何推理题几
6、何推理题 (2)设设O 与与 BC 交于交于 M、N 两点两点 由由(1)，得四边形得四边形 ADOE 是正方形是正方形， DOE90 ，COEBOD90 ， S扇形 扇形DOMS扇形扇形EONS扇形扇形DOE1 4S O1 4 329 4. 在在 RtEOC 中中，tanC2 3， ，OE3，EC9 2， ， S阴影 阴影SBODSCOE S扇形 扇形DOMS扇形扇形EON39 4 9 4， ，即图中两部即图中两部 分阴影面积的和为分阴影面积的和为39 4 9 4. 类型二类型二 几何证明题几何证明题 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 几何证明题与计算题大体相似，考查知识点基本相同，
7、但是证明题重视的是演绎推理解答此类问题时一定要注意 言之有据，同时能根据图形的具体情况作出相关的辅助线 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 5如图如图 365，已知点，已知点 D 为等腰直角为等腰直角ABC 内一点，内一点， CADCBD15，E 为为 AD 延长线上的一点，且延长线上的一点，且 CE CA. (1)求证：求证：DE 平分平分BDC； (2)若点若点 M 在在 DE 上，且上，且 DCDM，求证：，求证：MEBD. 图图 365 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 证明：证明：(1)在等腰直角在等腰直角ABC 中中， CADCBD15 ， BADABD45 15 30
8、，BDAD， BDCADC, DCADCB45 . BDEABDBAD30 30 60 ， EDCDACDCA15 45 60 ， BDEEDC，即即 DE 平分平分BDC. 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 (2)如图如图，连接连接 MC，DCDM，且且MDC60 ， MDC 是等边三角形是等边三角形，即即 CMCD. 又又EMC180 DMC180 60 120 ， ADC 180 MDC180 60 120 ， EMCADC.又又CECA， DACCEM15 ，ADCEMC， MEADDB. 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 62011 日照日照 如图如图 366，AB 是是
9、O 的直径，的直径，AC 是弦，是弦， CD 是是O 的切线，的切线，C 为切点，为切点，ADCD 于点于点 D. 求证：求证：(1)AOC2ACD； (2)AC2AB AD. 图图 366 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 证明：证明：(1)CD 是是O 的切线，的切线，OCD90 ， 即即ACDACO90 . OCOA，ACOCAO， AOC180 2ACO， 即即1 2 AOCACO90 . 由由，得，得ACD1 2 AOC，即，即AOC2ACD. 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 (2)如图，连接如图，连接 BC.AB 是直径，是直径， ACB90 . 在在 RtACB 与
10、与RtACD 中，中， AOC2B， BACD，ACDABC， AC AB AD AC，即 ，即 AC2AB AD. 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 7如图如图 367，在梯形，在梯形 ABCD 中，中，DCAB，ADBC, BD 平分平分ABC， A60.过点过点 D 作作 DEAB， 过点， 过点 C 作作 CFBD， 垂足分别为垂足分别为 E、F，连接，连接 EF，求证：，求证：DEF 为等边三角形为等边三角形 图图 367 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题 证明：证明：因为因为 DCAB，ADBC，A60 ， 所以所以ABCA60 . 又因为又因为 BD 平分平分ABC， 所以所以ABDCBD1 2 ABC30 . 因为因为 DCAB，所以，所以BDCABD30 ， 所以所以CBDCDB, 所以所以 CBCD. 因为因为 CFBD，所以，所以 F 为为 BD 中点中点 又因为又因为 DEAB，所以，所以 DFBFEF. 由由ABD30 ，得，得BDE60 ， 所以所以DEF 为等边三角形为等边三角形. 第第3636讲讲 几何推理题几何推理题
