1、中物理人教版 数学八年级上册 第十四章整式的乘法与因式分解14.1.3积的乘方学习目标1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）新知导入新知导入填空：填空：1.a1.amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_,=_,依据依据_._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_=_._.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3 3=_=_,(a_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_=_._.2a
2、2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质240240a a1212幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质2m2m8 8a a1919新知讲解新知讲解 (1 (12)2)4 4_;_;1 14 42 24 4=_=_;_;3 3(-2)(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_=_;_;()()2 2=1 11 12 23 316161616216216216216你发现了什么你发现了什么?2222()()1111(2323136136填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_=_.(n_.(n为正整数为正整数)a an nb
3、 bn n=观察底数，观察底数，这三道题有这三道题有什么特点？什么特点？积的积的乘方乘方新知讲解新知讲解观察、猜想观察、猜想:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？(ab)3=说出以上推导过程中每一步变形的依据。说出以上推导过程中每一步变形的依据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘方的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律新知讲解新知讲解(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜想猜想:你能说明理由吗？你能说明理由吗？=(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab =(a =(a
4、a aa)a)(b(bb bb)b)n n个个a na n个个b b =a =an nb bn n(ab)(ab)n n幂的意义幂的意义乘法的交换乘法的交换律、结合律律、结合律乘方的意义乘方的意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】新知讲解新知讲解积的乘方法则积的乘方法则(abab)n n =a an nb bn n积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积（m,n都是正整数都是正整数）结论：结论：积的乘方等于积的乘方等于把积的每一个因式分把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。别
5、乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】新知讲解新知讲解例题1、计算(1)(2a)3;(2)(-5b)3(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4解:(1)(2a)3=23a3=8a3;(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方积的乘
6、方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】巩固练习巩固练习1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？下列各题对吗？如果不对怎么更正？（1）632)(abab(错错 )(2)3339)3(yxxy(错错 )(3)4224)2(aa(错错 )2422)(baba(4)(错错 )应该是63ba 应为应为3327yx应为应为44a应该为24ba积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】巩固练习巩固练习2.计算：计算：323233232232)(2)5()21)(4()103)(3()2)(2()2()1(yxabyxyx解：解：（1）原式）原式64232224)()(2yxyx
7、 （2）原式）原式64232224)()()2(yxyx 这两道题要注意确定符号，这两道题要注意确定符号，看负号是否参与乘方。看负号是否参与乘方。积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】巩固练习巩固练习99333102710)3()103)(3(解：原式6332333281)()21(:21)4(babaab原式解）（10107.2 66332)(8)(2:)(2)5(yxyxyx原式解这里我们把（这里我们把（x+y)看看成是一个整体进行运成是一个整体进行运算算,这是常见的数学方这是常见的数学方法大家要掌握法大家要掌握积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课
8、件】例题讲解例题讲解2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减=2x927x9+25x9=0例2、计算:积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】巩固练习巩固练习3.3.（1 1）(3xy(3xy2 2)2 2+(-4xy+(-4xy3 3)(-xy).(-xy).（2 2）4xy2(xy2)2(2x2)3 解解:原式原式=9x=9x2 2y y4 4+4x+4x2 2y y4 4 =13x =13x2 2y y4 4.解解:原式原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;积的乘
9、方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】例题讲解例题讲解例例3、计算：、计算：19981998)514()145)(1(nnaa2222)2()2)(2(这题是不是这题是不是直接算呢？直接算呢？有什么特有什么特点呢点呢?*它是一个幂相乘的形式它是一个幂相乘的形式,能不能运用积的乘方运算性质呢能不能运用积的乘方运算性质呢?也就是把也就是把:逆用逆用,先相乘后乘方先相乘后乘方解解:(1)原式原式=1998)514145(1)1(1998 (2)原式原式=1)1()22(2222nnaa(ab)n=anbn（n为正整数）为正整数）灵活运用乘法灵活运用乘法法则的逆用。法则的逆用。积的乘方
10、演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】新知讲解新知讲解方法总结：逆用积的乘方公式anbn(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】拓展提高拓展提高1如果如果(ambn)3a9b12，那么，那么m，n的值等于的值等于()Am9，n4 Bm3，n4Cm4，n3 Dm9，n62一个立方体的棱长是一个立方体的棱长是1.5102 cm，用，用a10n cm3(1a10，n为正整数为正整数)的形式表示这个立方体的体积为的形式表示这个立方体的体积为_cm3.B 3.375
11、106 积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】拓展提高拓展提高3计算：计算：(1)(3a2b3)32；(2)(2xy2)6(3x2y4)3；解：解：原式原式=729a12b18 解：解：原式原式=37x6y12 解：解：原式原式=1 解：解：原式原式=积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】拓展提高拓展提高4已知已知n是正整数，且是正整数，且x3n2，求，求(3x3n)3(2x2n)3的值的值解：解：(3x3n)3(2x2n)3 33(x3n)3(2)3(x3n)2 x3n2 原式原式278(8)4 184 积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示P
12、PT【教学课件】拓展提高拓展提高5.已知已知2na，5nb，20nc，试探究，试探究a，b，c之间有什么关系之间有什么关系解：解：20n(225)n 22n5n (2n)25n a2b，且，且20nc，ca2b.积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】课堂小结课堂小结幂的运算性质性质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向 运用am an=am+n(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】作业布置作业布置教材教材98页练习题页练习题积的乘方演示PPT【教学课件】积的乘方演示PPT【教学课件】
