1、第17课时 二次函数的实际应用重点摘要考点一：二次函数图象的应用考点二：应用二次函数求最值 邵阳考什么考试内容考试要求二次函数建模、二次函数的最值问题1.能通过对所给问题条件的分析，建立二次函数模型.2.会求最大利润、最大高度、最大面积等最值问题.考点1 二次函数图象的应用 运用二次函数的图象解决实际问题的一般步骤是：（1）建立平面直角坐标系；（2）求函数表达式；（3）应用函数表达式解决实际问题.考点2 应用二次函数求最值 应用二次函数求最值的一般步骤是：（1）列函数表达式；（2）配方；（3）讨论自变量取值范围内的最值.考点3 利用图象信息解题 这类问题有两种常见的题型：（1）观察点的特点，验
2、证点满足二次函数的特点，利用二次函数求解；（2）由图象给出信息，建立二次函数模型解题.邵阳怎么考焦点2 最大值问题1.最大利润问题 样题2 （2015邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10 x+1200 （1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（利润=销售额-成本）（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解析（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的
3、二次函数配方后即可确定最大利润 答案解：（1）S=y（x-40）=（x-40）（-10 x+1200）=-10 x2+1600 x-48000.（2）S=-10 x2+1600 x-48000 =-10（x-80）2+16000.故当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16000元 攻略考查二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）3.最大面积问题 样题4 在某市开展的创城活动中，桃园小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的
4、栅栏围成(如图).若设花园的BC边长为x(m)，花园的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？课堂小练BB5解：（1）由题意，得y=700-20（x-45），即y=-20 x+1600.（2）P=（x-40）（-20 x+1600）=-20 x2+2400 x-64000=-20（x-60）2+8000.x45，-200，当x=60时，P最大=8000(元)
5、.答：当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元.（3）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70.抛物线P=-20（x-60）2+8000的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.又x58，50 x58.在y=-20 x+1600中，-200，y随x的增大而减小.当x=58时，y最小=-2058+1600=440.答：超市每天至少销售粽子440盒.5.如图，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，ABC=60.设AE=x米(0 x4)，矩形EFGH的面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时，购买花草所需的总费用最低?并求出最低总费用(结果保留根号).请完成练测本P20课时练测17
