1、等差数列 二 1、等差数列的概念、等差数列的概念：1(2,nnaad nnN）2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：1(1)naand或或1nnaad nN（）复习复习 回顾：回顾：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.例例1 梯子的最高一级宽33，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽度.用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，公差为d，由已知得 解：,1211033121naa，由通项公式得，daa)112(112即，d1133110
2、解得 d=7.因此，407332a477403a544a615a686a757a828a899a9610a10311a 答：梯子第二级宽40 cm，第三级宽47 cm，第四级宽54 cm，第五级宽61 cm，第六级宽68 cm，第七级宽75 cm，第八级宽82 cm，第九级宽89 cm，第十级宽96 cm，第十一级宽103 cm。在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思思 考考(3),(),ab等差数列
3、的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，1234567891012345678910024nan等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100310 nan等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891004na直线的一般形式：直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通项公式为：1()nad nad napnq等差数列的图象为相应直线上的点。1.若一等差数列的公差为d，则将各项同乘上3后，新数列的 公差值为（）.(A)d (B)3d (C)3d (D)3d 课堂练习2.
4、已知a1，a2，a3，a30为等差数列，若a3a21=30，则a18a6？3.一等差数列-23，-20，-17，中，求：(1)第10项；(2)第几项开始为正数？课堂练习 4.在下图方格中，依照一定的规则依序填入数字，试找出x？课堂练习上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，如的项，如a1+a2=a3 成立吗？成立吗？【说明说明】3.更一般的情形，更一般的情形，an=，d=等差数列的性质等差数列的性质11.an为等差数列为等差数列 2.a、b、c成等差数列成等差数列 an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn +b（k、b为常数
5、）为常数）am+(n-m)dmnaamnb为为a、c 的等差中项的等差中项AA2cab 2b=a+c4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq .,qpnmnaaaaqpnmNqpnma求证：且是等差数列，数列,1daan公差是的首项是证明：设,)1(1dmaam则,)1(1dnaan,)1(1dpaap,)1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm例例2.在等差数列在等差数列an中中(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20例题分析例题分析(2）已知）已知 a3+a11=10，求，求 a6+a7+a8分析：由分析：由 a1+a20 =a6+a15=a9+a12 及及 a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10分析：分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知又已知 a3+a11=10，a6+a7+a8=（a3+a11）=1523例：例：2 2、三数成等差数列，它们的和为、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的，首尾二数的积为积为12，求此三数，求此三数.1、已知、已知an为等差数列为等差数列且且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差，求公差d._),2(511,311nnnnanaaaa则中，已知数列
