1、 勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分的两直角边分 别为别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有 222 cba A B C a b c a b c a b c a b c a b c 大正方形的面积可以大正方形的面积可以 表示为表示为 又可以表示为：又可以表示为： a b c c (b-a) +1/2ab 4 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 A B C A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积 D A B C 一、分类思想一、分类思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上 的高线的高线AD=8,求求BC D A B C
2、 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2= 25 或或7 A B C 10 17 8 17 10 8 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 二、方程思想二、方程思想 、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开
3、米，当他把绳子的下端拉开5米米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A B C 5米 (X+1)米 x米 2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题， 原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的请用学过的 数学知识回答这个问题。数学知识回答这个问题。 5 X+1 X C B A 3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC 边上的点边上的点F处处,已
4、知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 4、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直 角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC 沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且 与与AE重合，求重合，求CD的长的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，
5、利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。 三、展开思想三、展开思想 小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 买最长买最长 的吧！的吧！ 快点回家，快点回家， 好用它凉衣好用它凉衣 服。服。 糟糕，太糟糕，太 长了，放长了，放 不进去。不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5米 1.5米
6、 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB3米米 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、 3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？ 2020 3 3 2 2 A B 3 2 3 2 3 如图如图，长方体的长为长方体的长为 15 cm，宽
7、为宽为 10 cm，高高 为为20 cm，点点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬 到点到点B，需要爬行的最短需要爬行的最短 距离是多少距离是多少？ 10 20 B A C 15 5 B A C 15 5 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8 8cm,cm,底面半径底面半径2 2cm,cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬爬 到点到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是是( ( ) ) A A. .2020cmcm B B. .1010cmcm C C. .1414cmcm D D. .无法确定无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B 周长的一半 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。求解。 展开思想展开思想 请各小组讨论一下，举一个生活中的实例，请各小组讨论一下，举一个生活中的实例， 并运用勾股定理来解决它。并运用勾股定理来解决它。
