1、人教版八年级上册-第十一章-11多边形多边形边数边数图形图形一个顶点一个顶点引出的对引出的对角线条数角线条数分割出分割出三角形三角形的个数的个数三角形三角形（n=3)n=3)四边形四边形（n=4)n=4)五边形五边形（n=5)n=5)六边形六边形（n=6)n=6)n n边形边形03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4n-2 回顾快答回顾快答多边形内角和多边形内角和（n-2）180180360 540720 B BA AC CD DG GF FE E归纳总结归纳总结小组讨论小组讨论方法方法3方法方法2方法方法4End想一想：你还能想一想：你还能用
2、其它方法推导用其它方法推导多边形内角和公多边形内角和公式吗？式吗？思考探究思考探究5 5 180180-360-360=540=540A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 n P思考探究思考探究回回ABCDEP1801804 4180180=540=540思考探究思考探究A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 n-1 P思考探究思考探究回回 A BCDE4 4 180180-180-180 P=540=540思考探究思考探究A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 P思考探究思考探究 n-1回回解：如图，四边形解：如图，四边形ABCD 中，中，A+C=
3、180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-（A+C）=360-180 例例1 1：如果一个四边形的一组对角互补，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.典型例题典型例题=180 小试牛刀小试牛刀1 1、十二边形的内角和是多少？、十二边形的内角和是多少？=1800=1800 解：解：(n-2)(n-2)180180=(12-2)=(12-2)180180小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀例题剖析例题剖析六边形外角和六边形外角和=
4、六个平角六个平角-六边形内角和六边形内角和六边形的外角和等于六边形的外角和等于360360.例题剖析例题剖析61801 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6六个平角六个平角-六边形内角和六边形内角和三个平角三个平角-三边形内角和三边形内角和五个平角五个平角-五边形内角和五边形内角和四个平角四个平角-四边形内角和四边形内角和n n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和归纳总结归纳总结从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点E E点出发，沿多边形的各边点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点走过各点之后回到点E.E.最后再转回出发时
5、的方最后再转回出发时的方向向.多边形的外角和多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？在行程中所转的各个角的和是多少？生活思考生活思考学以致用学以致用想一想你还想一想你还有其它方法有其它方法吗？吗？2 2、已知正、已知正1212边形的每个内角是多少度边形的每个内角是多少度()()。A.140A.140 B.145 B.145 C.150 C.150 D.160 D.160【解析解析】因为正多边形的所有内角都相等，所因为正多边形的所有内角都相等，所以所有外角也都相等以所有外角也都相等由题知由题知12(18012(180-X)=360-X)=360,解得解得X=150X=150.C C学以致用
6、学以致用拓展探究拓展探究答案：答案：180或或360 或或540BACBACBAC举一反三举一反三答：答：举一反三举一反三P24 习题11.3 3、4、5、6 下列角度中，不能成为多边形内角和的是下列角度中，不能成为多边形内角和的是()A.1 320 B.540 C.900 D.1 260解析解析:nn边形的内角和为边形的内角和为(n-2)(n-2)180180(n3(n3的整数的整数)，故故n n边形的内角和为边形的内角和为180180的整数倍，的整数倍，而而1 3201 320180=7180=76060，故选，故选A.A.选做题选做题A A一个多边形的内角中，最多可以有一个多边形的内角中
7、，最多可以有_个锐角个锐角.解析解析:多边形的外角和为多边形的外角和为360360，故多，故多边形的外角中不可能有边形的外角中不可能有4 4个钝角，因此个钝角，因此多边形的外角中最多有三个钝角，当多边形的外角中最多有三个钝角，当外角为钝角时，相邻内角为锐角，故外角为钝角时，相邻内角为锐角，故一个多边形的内角中最多有三个锐角一个多边形的内角中最多有三个锐角.选做题选做题三三已知正已知正n n边形的一个内角为边形的一个内角为135135，则边数，则边数n n的值的值是是()A.6 B.7 C.8 D.10()A.6 B.7 C.8 D.10解析：解析：方法一：方法一：设这个多边形的边数是设这个多边形的边数是n n，由题知由题知(n-2)180(n-2)180=135=135n,n,解得解得n=8.n=8.C C举一反三举一反三方法二：方法二：设这个多边形的边数是设这个多边形的边数是n n，由题知（由题知（180180-135-135）n=360n=360,解得解得n=8.n=8.学以致用学以致用由题意知（由题意知（180180-60-60）n=360n=360,想一想你还想一想你还有其它方法有其它方法吗？吗？
