1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一种液体每升含有种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果菌剂的效果,科学家们进行了实验科学家们进行了实验,发现发现1滴滴杀虫剂可以杀杀虫剂可以杀死死109个此种细菌，个此种细菌，（1）要将）要将1升升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？剂多少滴？（2）你是怎样计算的？）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？）你能再举几个类似的算式吗？导入新知导入新知1.掌握掌握同底数幂除法同底数幂除法的运算法则并能正确计算的运算法则并能正确计算.2.知道
2、任何知道任何不等于不等于0的数的的数的0次幂次幂都等于都等于1.素养目标素养目标3.掌握掌握负整数指数幂负整数指数幂的运算法则并能正确计算的运算法则并能正确计算.探究发现1.计算计算：（1）109103=？（2）10m-n10n=?（3）(-3)m(-3)n=？101210m(-3)m+n2.填空填空：（1）（）（）（）103=1012 （2）10n（）（）=10m（3）（）（）（）(-3)n=(-3)m+n10910m-n-3m本题本题直接直接利用同底数利用同底数幂的乘法法则计算幂的乘法法则计算本题本题逆向逆向利用同底数利用同底数幂的乘法法则计算幂的乘法法则计算相当于求相当于求1012 10
3、3=？相当于求相当于求10m10n=？相当于求相当于求(-3)m+n(-3)n=？探究新知探究新知同底数幂的除法同底数幂的除法知识点 14.试猜想：试猜想：am an=?(m,n都是正整数都是正整数,且且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）1012 103=109（2）10m10n=10m-n(3)(-3)m(-3)n=(-3)m-n同底数幂相除，底数不同底数幂相除，底数不变，指数相减变，指数相减am an=am-n=1012-3=10m-n=(-3)m-n探究新知探究新知 am an=证明证明:(法一法一)用逆运算与同底数幂的乘法用逆运算与同底数
4、幂的乘法.an a()=am,mnamn.(法二法二)用幂的定义用幂的定义:aman=nmaaaaaaaa 个个am 个个an1aaa 个个amn=amn.探究新知探究新知 一般地，我们有一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且都是正整数，且mn)即即 同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减.同底数幂的除法同底数幂的除法探究新知探究新知 (1)a7a4;(2)(-x)6(-x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2.=a74=a3;(1)a7a4 解：解：(2)(-x)6(-x)3=(-x)63=(-x)3(3)(xy)4 (x
5、y)=(xy)41(4)b2m+2b2=b2m+2 2=-x3;=(xy)3=x3y3；=b2m.最后结果中幂的形式应是最后结果中幂的形式应是最简最简的的.幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的底数是积的形式时，要再用一次幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；探究新知探究新知素养考点素养考点 1考查同底数幂除法法则的应用能力考查同底数幂除法法则的应用能力例1 计算计算:注意：注意：计算计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)8(a21)4(a21)2.(3)(3)原式原式
6、(a21)842(a21)2 解：解：(1)(1)原式原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)(2)原式原式(x2y)3(x2y)2x2y；巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知已知am12，an2，a3，求求amn1的值的值方法总结：方法总结：解此题的关键是解此题的关键是逆用同底数幂的除法逆用同底数幂的除法，对对amn1进进行变形，再代入数值进行计算行变形，再代入数值进行计算解：解：am12，an2，a3，amn1amana12232.探究新知探究新知同底数幂除法法则的逆用同底数幂除法法则的逆用素养考点素养考点 2(1)已知已知xa=32，xb=4，求求xa-b；解解：xa-b=x
7、a xb=32 4=8；(2)已知已知xm=5，xn=3，求求x2m-3n.解：解：x2m-3n=(xm)2(xn)3=52 33=.2527巩固练习巩固练习变式训练变式训练 10101010010100010100004 321 2224282164 28124122121 10001.01001.0101.0101 01233210 0123我们规定：我们规定：,01(0)1(00)ppaaaapaa0 零指数幂；零指数幂；ap 负指数幂负指数幂.探究新知探究新知知识点 2零指数幂和负指数幂零指数幂和负指数幂规定规定:a =1,(a0)0a-p =1pa(a 0,p是正整数是正整数)任何不
8、等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何任何不等于零的数的不等于零的数的-P(P是正整数是正整数)次幂，次幂，等于这个数的等于这个数的P次幂的倒数次幂的倒数.探究新知探究新知零指数幂、负指数幂的理解零指数幂、负指数幂的理解 为为使使“同底数幂的运算同底数幂的运算法则法则aman=amn 通行无阻通行无阻：规定规定 a0=1ammamam=（a0,m、n都是都是正整数正整数）=a0，1=11ppaa 当当p是正整数时是正整数时=a0a p=a0p=ap 规定规定 ：1ppaa探究新知探究新知例题解析310 2087 4106.1 （1 1）；（2 2）；（3 3）解解:注意
9、a0=1、ppaa1 探究新知探究新知 用小数或分数表示下列各数：用小数或分数表示下列各数：例素养考点素养考点 1 零指数零指数幂与负指数幂与负指数幂幂(1)(1)3311101010000.00102217811648(2 2)4411.6 101.61.6 0.00010.0001160(3)(3)判断正误，并改正判断正误，并改正 ，30=1，得得2=3111巩固练习巩固练习原式原式=-1原式原式=120=30变式训练变式训练（1 1）（2 2）(-1)0=-1（3 3）20=11.（2020 常州）计算常州）计算m6m2的结果是（）的结果是（）Am3 Bm4Cm8 Dm12连接中考连接中
10、考B2.（2019陕西）计算：陕西）计算：（3）0（）（）A1 B0C3 D13A 1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A(3.14)0没有意义没有意义 B任何数的任何数的0次幂都等于次幂都等于1C(8106)(2109)4103 D若若(x4)01，则则x-4D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正：下面的计算是否正确？如有错误，请改正：（1）a6 a1 =a（2）b6 b3 =b2（3）a10 a9 =a（4）(-bc)4(-bc)2 =-b 2 c 2错误，应等于错误，应等于a6-1=a5错误，应等于错误，应等于b6-3=b3正
11、确正确.错误，应等于错误，应等于(-bc)4-2=(-bc)2 =b 2 c 2 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.计算计算：（1）(a-b)7 (b-a)3 =（2）m19 m14 m3 m =（3）(b2 )3 (-b 3)4 (b 5)3 =（4）98 27 2 (-3)18 =-(a-b)4m7b 381课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题若若ax=3,ay=5,求求:（1）ax-y的值的值？（2）a3x-2y的值的值？解：解：（1 1）原式原式=axay=35=35（2 2）原式原式=a3xa2y=(=(ax)3(ay)2=3352=2725课
12、堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题(1)若若3292x+127x+1=81，求求x的值的值;解：解：(1)3234x+233x+3=81，(3)已知已知2x-5y-4=0，求求4x32y的值的值(3)2x-5y-4=0，移项，移项，得得2x-5y=44x32y=22x25y=22x-5y=24=16(2)已知已知5x=36，5y=2，求求5x-2y的值的值;(2)52y=（5y）2=4，5x-2y=5x52y=364=9课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题即即 3x+1=34，解得解得x=3；同 底 数 幂同 底 数 幂的除法的除法同底数幂的同底数幂的除 法 法 则除 法 法 则零 指 数 幂零 指 数 幂底数不变，指数底数不变，指数相减相减aman=a m-n()a0 =1，（，（a0）负 整 数 指负 整 数 指数幂数幂a-p=（a0，且，且 p为正整数）为正整数）课堂小结课堂小结1paa0课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
