1、12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质第第2 2课时课时1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPDOAPDOA，PEOBPEOB OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线 PD PDPEPE用数学语言表述用数学语言表述：v 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上思考思考证明证明:QDOAQDOA，QEOBQEOB（已知），（已知），
2、QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QOQOQOQO（公共边）（公共边）QD=QEQD=QE Rt RtQDORtQDORtQEOQEO（HLHL）QODQODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上探究点一探究点一 角平分线的判定角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角
3、的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE归纳归纳 1.1.如图如图,ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、
4、CACA的距离相等的距离相等 证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于D D，PEBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F练一练2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD探究点二探究点二 角平分线的性质的运用
5、角平分线的性质的运用 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？XABOQMN 1判断题：（
6、2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线；()XABOQMN （2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线；()ABOQMN （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm，且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上()2、已知:BDAM于点D,CEAN于点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA 3.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？Sv上交作业：上交作业：教科书教科书 习题习题13.213.2第第6 6，7 7题题 v课后作业：课后作业：“学生用书学生用书”的的课后作业课后作业
