1、1第四章第四章 经济订货批量经济订货批量 理解库存系统、库存策略理解库存系统、库存策略 经济订货批量和经济生产批量的适用前提经济订货批量和经济生产批量的适用前提 允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题 EOQEOQ的成本敏感性的成本敏感性2一、相关概念一、相关概念一）库存系统一）库存系统 即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加 需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，需求是不可控
2、制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的补充补充(供应供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。货延迟。n库存状态库存状态n需求过程需求过程n补充过程补充过程3二）控制系统二）控制系统一个库存控制系统有以下要素构成：1.需求特性：从可预知性分为确定性需求、随机性需求、不确定性需求。2.供应特性：包括：备货周期或订货周期、订货点、采购
3、价格和价格折扣影响采购量、订货间隔期3.进货方式：定量订货、定期订货、按需求计划组织订货任何库存控制系统都必须回答：何时发出订货？订多少？订货策略4三）常用库存策略三）常用库存策略 订订货货批批 量量周周转转库库存存最最高高库库存存库存量库存量时间时间安全库存安全库存订货间隔期订货间隔期订货提订货提前期前期订货点订货点库存控制参数有哪些？库存控制参数有哪些？订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。存策略。5(s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点
4、剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。这是这是定量定量订货控制策略订货控制策略(Perpetual Inventory Control)1.(s,Q)策略策略/(R,Q)2.(t,S)策略策略(t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是水平。这是定期定期库存控制策略库存控制策略(Periodic Inventory Control)。3.(s,S)策略策略事先设定最低（订货点事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平）和最高（目标库存水平S）库存标
5、）库存标准，随时检查库存量。这是准，随时检查库存量。这是最大最小最大最小系统。系统。4.(t,s,S)策略策略此策略是策略此策略是策略2和策略和策略3的结合，即每隔时间检查库存量的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。6二、经济订货批量二、经济订货批量 一）经济订货批量模型一）经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）哈里斯（哈里斯（F.W.Harris）1915年提出年提出 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；订货提前期为固定常量；订货提
6、前期为固定常量；补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平；每次订货批量相同；每次订货批量相同；每次订购费每次订购费(或装配费或装配费)不变，与批量大小无关；不变，与批量大小无关；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；无价格折扣，货物单价为不随批量而变化；不允许缺货，缺货费用为无穷大。不允许缺货，缺货费用为无穷大。2t0时间时间库存库存t-DQ假设：假设：7符号定义符号定义订货数量订货数量Q产品单价产品单价c经济订货批量经济订货批量EOQ(再再)订货成本订
7、货成本Rorder、K需求率需求率/年总需求年总需求d、D持货成本持货成本Hold订货次数订货次数Number缺货成本缺货成本Shortage订货间隔期订货间隔期T生产速度生产速度Produce8n为求为求 的极小值，的极小值，n由一阶条件：由一阶条件：n解得经济订货批量解得经济订货批量()C Qn令令 为年订货次数，为年订货次数，为全年总需求量，为全年总需求量，n易知易知 ，则年总费用为，则年总费用为持货持货+订货成本订货成本+货物价值货物价值/ND QNDcDRQDQHQC21)(0212QDRHdQdCHDREOQ2公式推导公式推导9订购费订购费存储费存储费总费用费总费用费经济订货批量经
8、济订货批量()C QQ库存费用与库存量之间的关系库存费用与库存量之间的关系10例例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为费用为60元，每把刀的单价为元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存元，每把滚刀的年库存费用是费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工个工作日计算，最优订货次数？作日计算，最优订货次数？解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量
9、把，把，最优订货次数最优订货次数 次次*221000603D KQH200*10005200DNQ11例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费率：20%，每次订货成本：300元，求经济订货批量EOQ解：年保管费率F=20%：单件库存保管费用与单件库存采购成本之比，c1Fk，c0=300元/次，R=1200单位/年，k=10元/单位，元单位132002%201060060030012001012002/600%201012003002min10minCQcQRcKRCEOQ12 持时到货：不考虑缺货订货进货需要一段时间、库存逐渐升高。进货速率p等于一个有限数、订货进货时间t1
10、不等于0期内总费用(C)=采购成本+订货成本+持时到货保管费持时到货保管费：)cpR-(Q11210)1(2cPRQQcRRKC0)1(2)(120PRcQcRQC)(210RPcPcREOQ订货周期：订货周期：T*=Q0/R )R-(1c2c=T*pR1013说明：持时和瞬时进货区别：持时导致保管费用减少、导致Q0增大、订货周期增长持时的效果相当于减少了保管费用：边进货边销售，有些货物没入库就销售掉了。极端情况下，所有货物都不入库，直接从供应地运到用户皮包公司就这么做持时因子：当p趋向无穷大，持时就变成瞬时瞬时是持时的特殊情况 14二）经济生产批量模型二）经济生产批量模型 需求是已知而连续均
11、匀的，需求率均匀且为常数；需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数；供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数；每次生产批量相同；每次生产批量相同；每次生产准备费用不变，与批量大小无关；每次生产准备费用不变，与批量大小无关；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；库存费用与库存量成正比，单位存储费不变；无价格折扣，单位产品生产成本为；无价格折扣，单位产品生产成本为；不允许缺货，缺货费用为无穷大。不允许缺货，缺货费用为无穷大。假设：假设：非即时补货的库存量变化状态非即时补货的库存量变化状态t2t0T时间库存PDDPmIaxQ15n库存水平的最大值为库
12、存水平的最大值为 )1()(maxPDQDPPQIn年总库存费用为年总库存费用为1()()2QDC QPDHKc DPQn由一阶条件由一阶条件 21(1)02dCDD KHdQPQn解得经济生产批量解得经济生产批量 *2D KPQHPD16例例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为年的这种配件的需求量为90000个，按每年个，按每年360个工作日计个工作日计算，平均日需求量为算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为个。若该厂的日生产量为500个，个，现知每次生产的准备费用为现知每次生产的准备费用为1000元，每
13、个配件的单价为元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产元，试计算其经济生产批量。批量。解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量量 件件 2900001000500600010500250*2D KPQHPD17三）价格折扣的的订货量三）价格折扣的的订货量两个折扣点的价格与费用变化关系两个折扣点的价格与费用变化关系 0费用采购量订货费用存储费用库存总费用1Q*Q2Q18n取最低点价格代入基本取最低点价格代入基本ECQ模型，求出模型，求出Q*。如果。如果Q*位于其价位于其价格区间，
14、则即为最优订货批量。否则转步骤（格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2）n取次低价格代入基本取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的模型并求出相应的Q*。如果。如果Q*可行可行，计算订货量为，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点所对应的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。量，停止步骤。n若若Q*不可行，则重复步骤（不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最优订），直至找到一个可行的最优订货批量为止。货批量为止。计算步骤计算步骤 19解：根据经济订
15、货批量公式和已知条件，解：根据经济订货批量公式和已知条件，第一步第一步，取最低价格，取最低价格8 8元，元，例：例：某冰箱厂每年需要某种配件为某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：个。该配件的售价为：1499个为个为10元，元，500999个为个为9元，元，1000个以上为个以上为8元。现知每次订元。现知每次订货费用为货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算，试计算其最优订货批量以及总费用？其最优订货批量以及总费用？80.21.6H*82220003208941.6DSQH*8894Q 由于由于894894位于位于50
16、0500999999的区间，此时的售价是的区间，此时的售价是9 9元而不是元而不是8 8元。元。不是可行解。不是可行解。件件元。元。20是可行解。是可行解。90.21.8H*92220003208431.8DSQH*9843Q 12000(843)843 1.83202000919517.892843C12000(1000)1000 1.6320200081744021000C第二步第二步，取次低价格，取次低价格9 9元，元，元元由于由于843843位于位于500500999999的区间，售价为的区间，售价为9 9元，因此元，因此由库存费用计算式可知：由库存费用计算式可知：元，元，显然，总费用
17、最低的订货批量为显然，总费用最低的订货批量为10001000件，此时的总费用为件，此时的总费用为1744017440元元件件元。元。21四）允许缺货的订货量允许缺货的库存量变化状态允许缺货的库存量变化状态 2t0时间库存t-DtdS22u单位时间总库存费用（库存费单位时间总库存费用（库存费+缺货费缺货费+订货费）订货费）为订货量为订货量 Q 和初始库存量和初始库存量 S 函数函数:221(,)()22C Q SSHQSLK DQu由一阶偏导数求得：由一阶偏导数求得：n最大库存量：最大库存量：*2D KLSHHLn经济订货批量：经济订货批量：*2D KHLQHL23例例：某汽车变速箱厂每年需要齿
18、轮加工的专用滚刀：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀元，每把滚刀的年库存费用是的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大元，试求最大库存量和最大缺货量？库存量和最大缺货量？解：最大库存量：解：最大库存量：=100=100*22 1000601331D KLSHHL*22 1000603131D KHLQHL 经济订货批量：经济订货批量：=400=400 最大缺货量最大缺货量 =400-100=300=400-100=300
19、*QS24按照EOQ公式计算出的订货批量往往不是一个很适合的订货数量，如：按EOQ计算出的不是一个整数单位，2.7车？不方便分票，22.7kg钢钉，而标准包装整箱重50公斤 运输车辆载重固定，12吨装的车，但EOQ=13吨？如果在EOQ附近出现一点小小的偏离的话，成本与订单批量的变化敏感度到底多大？会不会引起成本的大幅上升？还是可忽略不计？三、三、EOQ的成本敏感性的成本敏感性 25EOQ对成本的影响对成本的影响 当订货批量为EOQ时，订货成本和持货成本相等。当订货批量为EOQ时，订货成本+持货成本为最低。然而，似乎没有谁会订购463个产品（当然更不会有人订购462.91个了），如果订货批量在
20、EOQ附近小幅偏离的话，行不行呢？这种偏离会不会导致成本大幅上扬呢？还是相对比较稳定？若EOQ=479.21，我们取订货批量为450或500，将会有什么变化呢？26 例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=125/次，持有成本H=7/年91.4627/60001252/2HRDEOQ7.332401.94627QH总成本当订货批量取为450时，总成本为：7.6324112545060002/4507Q/2H1RQD总成本当订货批量取为500时，总成本为3250.00可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小幅变化，不会引起成本的大幅上升。幅
21、变化，不会引起成本的大幅上升。27思考题思考题实践中，EOQ策略适合于在什么环境下应用？EOQ订货策略适用于已知的、连续、固定需求率的状况。在不允许缺货的情况下，每次订货EOQ，允许缺货时订货EOQ 。如果有折扣的话，按折扣公式计算批量。实践上如果需求已知，但非连续、需求率不固定，如原材料或零部件的采购需求，如何订货？HLL28第二节第二节 需求已知但不连续、变化时的订货策略需求已知但不连续、变化时的订货策略如何制定原材料、零部件的采购计划？原材料、零部件需求的特点？根据MRP计算得来，需求已知但不连续且变化能否适用EOQ？29例题某产品对原材料的需求如下表，试确定采购计划？周周1112131
22、415161718192021需求需求24699614469周周2223242526272829303132需求需求122511945386订货成本为订货成本为1200美元，持货成本为美元，持货成本为50美元美元/周产品，采购提前期周产品，采购提前期为为3周。周。30为了解决这个问题，首先假设阶段性的需求存在一个最优值，我们把这些零散的需求集中合并为一个订单。如果我们的订购量小于这个最优值，则意味着我们过于频繁地订货而导致过高的订货成本；如果大于这个最优值，则使得持货成本过高。我破门的目标是：寻找最优值，使得阶段性的需求能够合并为一个订单。31分析分析 假设合并N期的需求，则订单数量为 则可知
23、：订货成本为K 持货成本：货物一次性到达，最高存货量为A，最低为0，故平均存货量为A/2，持货成本为 由此可得平均每期成本为：显然，最佳的订货策略因该是使得每期成本最低！而每期成本随期数N呈U型变化。故此，我们通过连续两点N的比较来确定每期成本是否达到最低点。NiDQ11NHA2NKHDNi2132如果一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，更便宜的话，则意味着还可以尝试增加期数。继续当一次订购N+1期所需数量与订购N期相比，开始显示出更昂贵的话，则意味着已经到达U型成本曲线的最低端了。则订货期数为N期。33当订N期需求时，平均成本为当订N+1期需求时，平均成本为不等式 成立的话，则最低点N得
24、到。简化得到NKHDNKHDNiNi2121111211NKHDNiNKHDNi21HKDNNN2)1(134例外例外注意：有时候订购N+1期的数量的平均成本高于N期，但N+2期的平均成本可能会低于N期。显然，一次订购N+2期的数量是更佳的选择。往往这时第N+2期的需求很小！我们需要比较N期和N+2期的平均成本不等式：HKDDNNNN4)(2(2135 练习 教材P87 第8题3637第五章第五章 常规订货策略常规订货策略 一次性订货(单周期）定量订货 定期订货38第一节第一节 单期模型单期模型（Single-Period Models)Single-Period Models)39理想目标是
25、能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两根据供求关系，存在如下两种情况：种情况：n当供过于求时，即订货量当供过于求时，即订货量Q大于需求量大于需求量r，此时因报纸积压，此时因报纸积压而导致滞销的数量为而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为：，滞销损失期望值为：n当供不应求时，即订货量当供不应求时，即订货量Q小于需求量小于需求量r，此时因缺货而导，此时因缺货而导致少销售机会失去量为致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值，机会损失期望值为：为：总损失的期望值为总损失的期望值为
26、()()()ur QCQuQr P r()()()vr QCQvrQP r()()()()()()()uvr Qr QC QCQCQuQrP rvrQP r40边际分析法边际分析法41 P(需求需求n n）MLMPML P)ML(1MPP P(需求需求nQk库存满足率p：由库存物资现货供应满足用户的程度，等于实际发生的提前期需求量DL小于等于某一额定库存量R的累计概率:pPDLQk pq170安全系数、缺货率q、库存满足率p是一一对应实际中正态分布可查表：=0时，pq0.5，安全库存Qs0=1时，p0.84,q0.16，安全库存Qs sD=2时，p0.977,q0.023，安全库存Qs2sD7
27、1b）对非正态分布的需求情况：订货点等于订货提前期需求量小于等于订货点的累计概率等于给定服务率p时的那个提前期需求量：R=DL|PDLRp72例：某超市某种食用油的平均需求量为1000瓶，其需求服从标准差为20瓶/天的正态分布，若提前期是固定常数5天，若要求顾客服务水平不低于95%，试确定安全库存量？解：R=1000，sR=20，Tk5，sT=0P=95%1.65需求需求均值均值=10003=320-399.7%95.4%68.3%概率密度概率密度222TRkDsRTQsss742RksTQs73 订货批量的确定：订货批量：一次订货所订的物资数量订货批量太大：可充分满足用户需要，但库存量过高、
28、成本升高订货批量太小：库存量可降低，但不一定能满足用户需要 确定订货批量需考虑：需求速率R：需求速率越高，用户需求量越大订货批量应大经营费用的高低：综合考虑，使总费用最省原则确定经济订货批量74不允许缺货，没有数量折扣等因素影响：总费用(C)=采购费+订货费+保管费求导对）（求QCMin210cQcQRRKC02)(120cQRcQC1002QcRcEOQ：经济订货批量 Rc2cRQT*100订货周期：75定量订货管理方法的优缺点定量订货管理方法的优缺点 （1）优点 不易出现缺货；保险储备较少；适用于经济订购批量模型；便于包装、运输和保管作业。订货时间与定货量不受人为判断影响，保证库存管理的准
29、确性；订货量固定，便于安排库内作业活动，节省理货费用。（2）缺点 必须不断核查仓库的库存量；大量单独的订货可能造成很高的运输和订购成本；订货模式过于机械；不能得到多种物资合并订购的好处。定量订货管理法适用于所订物资品种少，但定量订货管理法适用于所订物资品种少，但占用资金大的占用资金大的A类物资。类物资。注意76定量订货法适用范围：价格较便宜，不便少量订货的物品，如螺栓、螺母等需求预测比较困难的维修物料品种数量繁多，库存管理事物量大的物品C类物资消费量计算复杂的物品通用性强，需求总量较稳定的物品某些教材上说某些教材上说77 实施：确定订货点、订货批量 库存管理员或销售人员每天检查库存 库存量下降
30、到订货点，订一个经济批量的货 定量订货法应用的条件：只适用于订货不受限制的情况：供大于求什么时侯想订货就能订到，想到哪里订都行 直接应用时：只适合单一品种；多品种联合订购时：需灵活处理 适合于确定型需求、随机型需求78预先确定订货预先确定订货周期周期T*和最高和最高库存量库存量Qmax第三节第三节 定期订货法定期订货法定期订货法每隔一段时间就订货（订货时间固定），每次订货量不定，订货批量的大小应使得订货后的名义库存量达到额定的最高库存量Qmax 订货量：订货量：Q1QmaxQk1Q2QmaxQk2tR1QmaxQ订货周期订货周期TQ1R2R3Qk1Qk2Qk3订货周期订货周期TQ2订货提前期订
31、货提前期79最高库存不会超过Qmax控制库存量关键定期订货法：满足订货周期内的需求量和提前期内的需求量满足TL期间的用户总需求为目的确定Qmax。定量订货法：按一定程度满足提前期内用户的需求 定期订货法订货周期：订货间隔期(相等)定期订货法的订货周期决定最高库存量大小和库存水平高低订货周期太长：库存水平过高订货周期太小：订货批次太多，增加订货费80 定期订货法的订货周期：可用经济订货周期 最高库存：满足TL期间的用户总需求 等于TL期间的总需求量：QmaxDTL DTL随机变量 Rc2cT*10订货周期：81对正态分布：最高库存等于平均DTL 需求量加上安全库存Qs：对非正态分布：类似定量订货
32、法最高库存量等于某一需求量DT+L，此点的累计概率等于给定的库存满足率222max)()()(TRDDTTdLTzLTdzLTdzDQksssspQDPDQLTLTmaxmax|82 定货量：定期订货法没有固定不变的订货批量 各周期定货量等于最高库存量与实际库存量的差值实际库存：检查时库存实际具有、可用于销售供应的全部物资数量当时存于仓库的物资数量Qk已订货还未到物资数量I已销售而尚未发货的物资数量Backorder第i次检查库存时的订货量：QiQmaxQkiIiB83定期订货管理法的优缺点定期订货管理法的优缺点 （1）定期订货模式的优点）定期订货模式的优点 库存管理的计划性较库存管理的计划性
33、较强，有利于计划的安排，实行计划管理，可编制合并的强，有利于计划的安排，实行计划管理，可编制合并的较为实用的采购计划。较为实用的采购计划。（2）定期订货模式的缺点）定期订货模式的缺点 不易利用经济订购批不易利用经济订购批量模型，运营成本较高，经济性较差。且需要花费一定量模型，运营成本较高，经济性较差。且需要花费一定的时间来盘点，如果某时期需求量突然增大，有时会发的时间来盘点，如果某时期需求量突然增大，有时会发生缺货，所以这种方式主要用于非重点物资的库存控制生缺货，所以这种方式主要用于非重点物资的库存控制。定期订货管理法适用于品种数量大，占用定期订货管理法适用于品种数量大，占用资金较少的资金较少
34、的C类和类和B类库存。类库存。注意84 实施：需求分析、经营方式分析、控制方法分析是否采用定期订货法 确定Qmax、订货周期T 每个一个周期T，检查库存，发出定货，使每次订货后的名义库存量为Qmax85 适用范围：消费金额高，需严格管理的重要物品，如A类 需经常调整生产或采购数量的物品 需求量大幅变动，且周期性变动，可正确判断的物品等 设计变更风险大 多品种一起采购可节省运费的情况 同品种分散保管、同品种向多家供货商订货、批量订货分期入库等订货、保管、入库不规则的物品 定期生产的物品、获取时间很长 生产前需人员、物资准备、定期制造的物品某些教材上说某些教材上说86实践辨析题实践辨析题1 某服装
35、品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为100/周，标准差为20。订货费为1000元，库存持货费为5元/件周，采购提前期为6周，要求订货周期内服务水平为90%。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？3）评价两种策略，哪种更好？4）模拟库存实践加以检验。87实践辨析题实践辨析题2 某服装品牌专卖店的需求服从泊松分布，均值为100/周。订货费为1000元，库存持货费为5元/件周，采购提前期为6周，要求订货周期内服务水平为90%。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该
36、店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？3）评价两种策略，哪种更好？4）模拟库存实践加以检验。88实践辨析题实践辨析题3 某服装品牌专卖店的需求服从正态分布，均值为100/周，标准差为20。订货费为1000元/次，库存持货费为5元/件周，采购提前期为6周。每卖一件可获利润20元，缺货会有一半的客户到别处购买，一半的客户愿意下次再来。1）若该店采取定量订货法，如何实施？绩效（成本、库存水平、交货率和缺货率）如何？2）若该店采取定期订货法，如何实施？绩效如何？3）评价两种策略，哪种更好？8990例1：某公司过去12周销售钢材分别是162、173、167、180、181、172、170、168、167
37、、174、170和168吨，服从正态分布订货提前期为1周，一次订货费200元，1吨钢材保管1周的保管费10元，要求库存满足率达到90，如实施定量订货法，应怎样操作？解：需求率是随机变量服从正态分布：R的平均值：R的标准差：RN(171，5.23)17112121iiRR23.512)(1212iiRRRs91库存满足率：p0.9，查P111表55：z1.28订货提前期：L1周订货点：注意：当L为确定量、R随机变量时，sT=0。sD提前期需求量的标准偏差，而R的标准差sR需求速率的标准差，关系：订货批量：69.17723.528.11171RLzLRRs3.821017120022*10cdcQ
38、RDLss92定量订货法实施：随时检查库存，当库存量降至177.69吨时，就发出订货 订货批量82.3吨可作些调整93例2：某商场以前各月电视机销量是随机变量，服从正态分布，平均值为50台，变化范围：10台，电视机订货提货期的长度也服从正态分布，平均值5天，变化范围1天，商场希望库存满足率达到95，商场实施定量订货法的订货点应取多大合适？解：dN(50，10)台/月，LN(5，1)天 统一单位 注意：标准差要除)/()8.1,67.1()3010,3050(天台NN3094差安全系数表：p0.95，z1.65定量订货法的订货点：需求速率的标准差：订货提前期的标准差：54.15167.18.15
39、65.1567.1222222TRdLLdRss8.1Rs1Ts95例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为100吨，标准差20吨，订货提前期长度平均10天，一次订货费100元，每吨物资保管1天需要1元，若要保证库存满足率不小于84，其定量订货法应如何操作？解：订货提前期需求量服从正态分布：DLN(100，20)，p0.841订货点：120201100DLkDQs96订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨平均每天需求d：10吨/天订货批量：7.4411010022*10cdcQ97例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于85，则订货点应取多少？安全
40、库存量应设置为多少？提前期需求量提前期需求量DL需求量概率分布需求量概率分布P(DL)累计概率累计概率p300.0250.025400.10.125500.20.325600.350.675700.20.875800.10.975900.025198解：对非正态分布需求情况：订货点(订货提前期需求量订货点的累计概率)给定服务率p时的那个提前期需求量 Qk=DL|PDLQkp 从上表格中查出累计概率等于0.85时对应的提前期需求量DL70 订货点取707085.0|RDPDQLLk99安全库存：QsQkDL，DL平均提前期需求量：安全库存：Qs70601060025.0901.0802.0703
41、5.0602.0501.040025.030)(LLLDPDD100例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去9个月的销售量：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨/月，订货提前期为1个月，一次订货费为30元，1吨物资一个月的保管费为1元，若要求库存满足率达到90，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为21吨，已订未到物资5吨，已销售但尚未提货的物资3吨，问第一次应订货多少？101解：需求率RN(R，sR)Tk1月，c030元/次，c11元/吨月，p901.28 订货周期：15991iiiRR6.29)(9
42、12iiRRRs)(2151302 Rc2cT*10月102 最高库存量：由于订货提前期为1月：Tk1月 sT=0 订货量：QiQmaxQkiIiB=51-21-5+3=28吨第一次查货时：Qk21吨，I5吨(已订)，B3吨(已售)222max)()(TRkkRTTTTRQss516.2328.1)21(15)()(maxRkKTTTTRQs103104105第四节第四节 (t,s,S)策略策略n需求随机且每个固定需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布周期内的需求量的概率分布P(r)可可知。知。u令货物单位成本为令货物单位成本为c，每次订购费用为，每次订购费用为K，单位库存持有费用为，单
43、位库存持有费用为H，单位缺货费用为，单位缺货费用为L u离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和 最优订货量按下列不等式确定：最优订货量按下列不等式确定：()()()()()()rSrSC SKcSIHSrP rLrSP r1()()iirSrSLcP rP rLH106下面讨论一个周期下面讨论一个周期t后，库存数量后，库存数量I达到什么水平时，达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是可以不需订货，假设这一库存水平是s，如何找到订货，如何找到订货点点s呢呢?n显然，显然，s点不需订货时的总费用期望值点不需订货时的总费用期望值C(s
44、)为为n订货补充库存为订货补充库存为S点时的总费用期望值点时的总费用期望值C(S)如下：如下：C(s)和和C(S)的关系必为的关系必为 。()()C sC S()()()()()rsrsC sc sHsrP rLrs P r()()()()()rSrSC SKc SHSrP rLrSP r107例：例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。每月需求量及其概率如下表。每次订货费为每次订货费为500500元；每千个螺钉一框，每框元；每千个螺钉一框，每框500500元；每月每框元；每月每框的保管费用为的保
45、管费用为1010元，缺货费用为元，缺货费用为20002000元。元。试求订货点和目标库存水平；若试求订货点和目标库存水平；若I=30I=30框，则月初进货多少为宜框，则月初进货多少为宜。需求量(框)30405060708090100概 率0.050.100.100.150.250.20.10.05累积概率0.050.150.250.40.650.850.951108解：由题意和已知条件可知：解：由题意和已知条件可知：k=500元元/次，次，c=500元元/框，框，H=10元元/框框/月，月，L=2000元元/框框/月。月。计算临界值计算临界值 =0.67，由于累积概率，由于累积概率 所以目标库
46、存水平所以目标库存水平=80=80框框。计算计算 =500+500 80+10(80-30)0.05+(80-40)0.1+(80-50)0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25+2000(80-80)0.2 +(90-80)0.1+(100-80)0.05=241250，故月初进货框故月初进货框80-30=50框，可使期望费用达到最小框，可使期望费用达到最小。=500 30+50(30-30)0.05+2000(40-30)0.1+(50-30)0.1 +(60-30)0.15+(70-30)0.25+(80-30)0.2+(90-30)0.1+(100 -30)0.05=89000.因因 ，故知故知s=30。1500500150010LcLH(70)0.65F(80)0.85F(80)C(30)C(30)C s(80)C S
