1、成都七中高成都七中高 2020 届高三二诊数学模拟考试（理科）届高三二诊数学模拟考试（理科） （满分 150 分，用时 120 分钟） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1设集合 065 2 xxxA，02xxB，则BA（ ） A 23xxB22xx C26xxD21xx 2设 izi1)1 (，则复数z的模等于（ ） A 2 B2C1 D3 3已知是第二象限的角， 4 3 )tan(，则2sin（ ） A 25 12 B 25 12 C 25 24 D 25 24 4设5 . 0log3a ，3 . 0log 2
2、 . 0 b， 3 . 0 2c ，则cba,的大小关系是（ ） Acba Bbca C bac Dabc 5阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年） ，伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的 墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 3 2 ， 并且球的表面积也是圆柱表面积的 3 2 ”这一完美的结论已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积 为24，则该圆柱的内切球体积为（ ） A 3 4 B16 C 3 16 D 3 32 6随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气 质量检测情况，
3、图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气 质量合格，下面四种说法不 正确 的是( ) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在 6 )(ax的展开式中的 3 x系数为160，则 a _ 14已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且0x时，xxxf2)( 2 ，则不等式xxf)(的 解集为_ 15若对任意Rx，不等式0 kxe x 恒成立，则实数k的取值范围是 16已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左右焦点分别为 1 F， 2 F，上顶点为A，延长 2 AF 交椭圆C于点B，若 1 ABF为等腰三角形，则椭圆
4、的离心率e_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题 考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生仅选一个作答 17设数列 n a是公差不为零的等差数列，其前n项和为 n S，1 1 a，若 1 a， 2 a， 5 a成等比数列 （）求 n a及 n S； （）设*)( 1 1 2 1 Nn a b n n ，设数列 n b的前n项和 n T，证明： 4 1 n T 182019 年 6 月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G到5G，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年 的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对
5、5G的消费意愿，2019 年 8 月， 从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下： 用户分类 预计升级到5G的时段 人数 早期体验用户 2019 年 8 月至 2019 年 12 月 270 人 中期跟随用户 2020 年 1 月至 2021 年 12 月 530 人 后期用户 2022 年 1 月及以后 200 人 我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系 （例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付 5 元的人数占所有早期体验用户的40%）. （）从该地高校大学生中随机抽取 1 人，估计该学生愿意在 202
6、1 年或 2021 年之前升级到5G的概率； （）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取 1 人，以X表示这 2 人中愿意为升级5G 多支付 10 元或 10 元以上的人数，求X的分布列和数学期望； （）2019 年底，从这 1000 人的样本中随机抽取 3 人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中 早期体验用户的人数有变化？说明理由. 19如图示，在三棱锥BCDA中，2BDBCAB，32AD， 2 CBDCBA， 点E为AD的中点 （）求证：平面ACD平面BCE； （）若点F为BD的中点，求平面BCE与平面ACF 所成锐二面角的余弦值 20已知椭圆 1 2 2 2 2 b y
7、a x （0ba）经过点) 1 , 0(，离心率为 2 3 ，A、B、C为椭圆上不同的三点， 且满足 0OCOBOA ，O为坐标原点 （）若直线AB、OC的斜率都存在，求证： OCAB kk为定值； （）求AB的取值范围 21设函数axxexf x 2 2 1 )(，Ra （）讨论)(xf的单调性； （）1a时，若 21 xx ，2)()( 21 xfxf，求证：0 21 xx （二）选考题：共 10分 请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 2 3 2 t x yt ， （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的
8、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 4 cos30 . （）求l的普通方程及C的直角坐标方程； （）求曲线C上的点P到l距离的取值范围 23已知axxxf1)(，Ra () 若1a，求不等式4)(xf的解集； （）) 1 , 0(m，Rx 0 ，不等式)( 1 41 0 xf mm 成立，求实数a的取值范围 E F A C B D 成都七中高成都七中高 2020 届高三二诊数学模拟考试届高三二诊数学模拟考试 (文科文科) （满分 150 分，用时120 分钟） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设
9、集合 065 2 xxxA ， 02xxB ，则BA（ ） A 23xx B 22xx C 26xx D 21xx 2设 izi1)1 ( ，则复数z的模等于（ ） A 2 B 2 C1 D 3 3已知是第二象限的角， 4 3 )tan(，则2sin（ ） A 25 12 B 25 12 C 25 24 D 25 24 4设 5 . 0log3a ， 3 . 0log 2 . 0 b ， 3 . 0 2c，则 cba, 的大小关系是（ ） A cba B bca C bac D abc 5随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1 月 至 8 月的空气质量检测情况
10、，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量 最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法不 正确 的是( ) A1 月至 8 月空气质量合格天数超过20 天的月份有 5 个 B第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了 C8 月是空气质量最好的一个月 D6 月的空气质量最差 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业 压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270 的样本，则从高二年级抽取 的人数为_ 14已知)2 , 1 (a，) 1 , 1(b，则a与ba夹角的余弦
11、值为_ 15已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且0x时，xxxf2)( 2 ，则不等式 xxf)(的解集为_ 16已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左右焦点分别为 1 F， 2 F，上顶点为A， 延长 2 AF交椭圆C于点B，若 1 ABF为等腰三角形，则椭圆的离心率e_ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 17设数列 n a是公差不为零的等差数列，其前n项和为 n S，1 1 a，若 1 a， 2 a， 5 a成 等比数列 （）求 n a及
12、 n S； （）设*)( 1 1 2 1 Nn a b n n ，求数列 n b的前n项和 n T 18 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 （单位： 3 m） 和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 0,0.10.1,0.2 0.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0.7 频数 1 3 24926 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 0,0.1 0.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6 频数 1 51310165 （）在下图中作出使
13、用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 3 0.35m的概率； （）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ） 19如图所示，在四棱锥BCDA中，2BDBCAB，32AD， 2 CBDCBA，点E为AD的中点 () 求证：ADBC； （）求证：平面ACD平面BCE； （）若F为BD的中点，求四面体CDEF的体积 20已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）经过点 ) 1 , 0( ，离心率为 2 3 ，A、B、C为椭圆 上不同的三点，且满足 0OC
14、OBOA ，O为坐标原点 （）若直线1 xy与椭圆交于M,N两点，求MN ； （）若直线AB、OC的斜率都存在，求证： OCAB kk 为定值 21设函数1)( 2 xaxexf x ，Ra （）0a时，求)(xf的最小值； （）若0)(xf在, 0恒成立，求a的取值范围 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做 的第一题计分 22 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 2 3 2 t x yt ， （t为参数） .以坐标原点O为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 2 4 cos30 . （）求l的普通方程及C的直角坐标方程； （）求曲线C上的点P到l距离的取值范围 23已知axxxf1)()(Ra () 若1a，求不等式4)(xf的解集； （）) 1 , 0(m，Rx 0 ，)( 1 41 0 xf mm ，求实数a的取值范围
