1、习题课函数及其基本性质目标定位1.理解函数的概念，能用恰当的方法表示函数；2.会利用图象研究函数的性质；3.能研究某些简单复合函数、分段函数的性质，并能利用函数的性质解决一些简单问题.解析fff(1)ff(0)f()1.答案A答案B答案A4.已知yf(x)是R上的偶函数，且在区间(，0上为增函数.若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()A.(，2 B.2，)C.2，2 D.(，22，)解析根据题意知，f(x)在区间(0，)上是减函数，所以f(|a|)f(2)，所以|a|2，解得a2或a2.答案D解析由图象及已知条件知f(2)0，即f(f(f(2)f(f(0)，又f(0)4，f(f(0)f(
2、4)2.答案2题型一求函数的定义域规律方法1.(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.2.若f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出，注意：f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)地位相同；定义域所指永远是x的范围.答案(1)(1，)(2)(，11，)题型二函数的单调性与奇偶性规律方法1.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时，则必有f(0)0，本例第(1)问利用该结论优化了解题过程.2.一些求参数的问题往往需要根据奇、偶函数的定义建立关于参数的恒等式，通过
3、比较等式两边来确定关于参数的方程.解题时要挖掘隐含条件，同时要求有较高的式子变形能力.【训练2】已知函数f(x)x2bxc，且f(1)0.(1)若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间1，3上的最大值和最小值；(3)要使函数f(x)在区间1，3上单调递增，求b的取值范围.题型三函数单调性与奇偶性的综合应用(互动探究)【例3】设定义在2，2上的奇函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围.规律方法1.利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式.2.根据奇函数在对称区间上的单调性一
4、致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解，本题常出现的错误是忽略定义域应满足的条件.课堂小结1.树立定义域优先意识，研究函数的图象性质，应首先求函数的定义域，在定义域约束条件下研究相关问题.2.单调性定义应用时的两个关注点 (1)利用定义证明函数单调性时，在给定区间内所取的两个自变量的值应是该定义区间内的任意两个值，不能用特殊值代替.(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”，即利用所要证明的结论作为论证该问题的依据.3.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论.4.具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性.(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性.
