1、书书书数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?雅安市高?级零诊考试理科数学参考解答及评分参考?等等?分?由题?分故有?的把握认为本次体测结果等级与性别有关系?分?根据题意?体测结果等级为?优秀?的频率为?分可知?的取值有?记?为?的概率?则?分?分?分?分则?的分布列为?所以?的数学期望?分或?分?分?由已知?得?根据正弦定理?得?分即?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?则?由于?所以?分?由?得?则?所以?分所以?则?槡?所以?当且仅当?槡?槡?时等号成立?所以?槡?槡?即?面积的最大值为槡?分?分?满足条件的点?存在?且为?上靠近?的三等分点?分理由如下?方法?在?上取靠近?的三等
2、分点?连结?则?又?平面?平面?所以?平面?又知?所以?又?平面?平面?所以?平面?所以?平面?平面?平面?所以?直线?平面?分方法?连接?则?是平面?与平面?的交线?可知?所以?又?平面?平面?所以?直线?平面?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?取?中点?连接?并交?于点?连接?可知?则?为二面角?的平面角?则?分作?于?可知?两两垂直?分别以向量?的正方向为?轴?建立如图空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?分设平面?的一个法向量为?由?得?槡?槡?取?槡?得?槡?分设直线?与平面?所成角为?所以?槡?槡?槡?所以直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?分?设递增等差数列
3、?的公差为?若选条件?由?分有?化简得?分则?或?舍去?所以?的通项公式为?分若选条件?由?分有?化简得?即?分解得?或?舍去?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?所以?的通项公式为?分若选条件?由已知?是?与?的等差中项?所以?即?分则有?即有?化简得?即?解得?或?舍去?所以?的通项公式为?分?由?是以?为首项?为公比的等比数列?所以?分由?知?所以?所以?分两边同乘以?得?以上两式相减得?分即?所以?分又?原不等式?即为?即为?也即为?恒成立?分令?则?分则?时?即数列?递增?当?时?即数列?递减?则?的最大值?所以?实数?的取值范围是?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?分?
4、当?时?则?分则?时?单调递增?时?单调递减?时?单调递增?分所以?时?取得极大值?时?取得极小值?又?或者?时?时?所以?有三个零点时?分?由?得?令?则?又设?则?则?时?即?单调递增?时?即?单调递减?所以?在?处取得极大值?且极大值?分?若?即?时?此时?则?即?单调递减?又?则?时?单调递增?时?单调递减?可知?在?处取得极大值?且极大值?所以?则?时?符合条件?分?若?即?时?此时?时?由于?时?单调递增?故存在唯一?使得?则?时?故?即?单调递增?又?则?时?故?时?单调递减?则?不满足条件?综上所述?的取值范围是?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?分?将?代入曲线?得?即?所以?的极坐标方程为?分?不妨设?即?则?的面积?由于?令?则?槡?槡?则?故当?槡?时?槡?槡?即?的面积的最大值为槡?分?分?证明?因为?所以?分则?分?当且仅当?取等号?分?由题?分?槡?当且仅当?且?即?取等号?分
