1、第八章解析几何强化训练9直线与圆中的综合问题新高考数学复习考点知识讲义课件12345678910 11 12 13 14 15 16基础保分练1.(2020潜山模拟)过点A 与点B 的直线的倾斜角为A.45 B.135C.45或135 D.60故直线的倾斜角为45.2.若直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k等于A.k1或k3 B.k1或k3C.k1 D.k1或k312345678910 11 12 13 14 15 16解析当直线l经过原点时，可得斜率k3.当直线l不经过原点时，直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，直线l经过点(a,0)，(0，a)(
2、a0).k1.综上可得，直线l的斜率k1或3.解析由题意，可设圆心坐标为(a，1)，r1.12345678910 11 12 13 14 15 164.(2020重庆期中)已知圆O：x2y29上到直线l：xya的距离等于1的点有3个，则a等于12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意，圆O：x2y29的圆心为(0,0)，半径为3，因为圆O上到直线l：xya的距离等于1的点有3个，5.直线xy40分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x1)2(y1)22上，则ABP面积的取值范围是12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11
3、 12 13 14 15 16解析由题意，得圆(x1)2(y1)22的圆心为点(1,1)，半径为A，B两点是直线xy40分别与x轴，y轴的交点，6.(多选)(2020上海进才中学模拟)两内切圆的半径长是方程x2pxq0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则pq等于A.1 B.2 C.4 D.512345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析设方程的两根为x1，x2，有一圆半径为3，不妨设x23，因为两圆内切，所以|x13|1，所以x14或x12.当x14时，p7，q12，pq5；当x12时，p5，q6，pq1
4、.7.以A(1,3)，B(5,2)为端点的线段的垂直平分线的方程是_.12x2y190所以线段AB的垂直平分线的斜率为6，即12x2y190.12345678910 11 12 13 14 15 168.(2020北京汇文中学模拟)已知直线xay10与直线yax平行，则实数a_.12345678910 11 12 13 14 15 161或1解析当a0时，不符合题意；当a0时，由直线xay10与直线yax平行可得直线斜率相等，解析由题意，得圆的一般方程x2y22kx2yk2k0，可化为(xk)2(y1)2k1，方程x2y22kx2yk2k0表示圆，k10，解得k1，又过点P(2,2)可以向圆x
5、2y22kx2yk2k0作两条切线，点P(2,2)在圆外，可得(2k)2(21)2k1，解得k4，综上所述，可得k的取值范围是(1,1)(4，).9.若过点P(2,2)可以向圆x2y22kx2yk2k0作两条切线，则实数k的取值范围是_.(1，1)(4，)12345678910 11 12 13 14 15 1610.已知圆O：x2y21，圆N：(xa2)2(ya)21.若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线.切点为A，B，使得AQB60，则实数a的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析已知有|QO|2，即点Q的轨迹方程为圆T：x2y24，问题转化为圆N
6、和圆T有公共点，11.(1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)两点，若圆心在直线x2y30上，求圆M的标准方程；12345678910 11 12 13 14 15 16解由点A(2，3)和点B(2，5)可得AB的中点C(0，4)，12345678910 11 12 13 14 15 16线段AB的中垂线方程为y42(x0)，即2xy40，即所求圆的圆心M(1，2)，圆M的标准方程为(x1)2(y2)210.(2)求过点A(1,0)，B(3,0)和C(0,1)的圆N的一般方程.12345678910 11 12 13 14 15 16解设圆N的一般方程为x2y2DxEyF0，圆N过点A(1,
7、0)，B(3,0)和C(0,1)，圆N的一般方程为x2y22x2y30.12.(2021洪洞新英学校模拟)已知点M(3,1)，圆O1：(x1)2(y2)24.(1)若直线axy40与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为 ，求a的值；12345678910 11 12 13 14 15 16解根据题意，圆O1：(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径r2，又由圆心为(1,2)，直线axy40，(2)求过点M的圆O1的切线方程.12345678910 11 12 13 14 15 16解根据题意，分两种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x3，与圆相切，符合条件；当切线斜率存在时，设其方
8、程为y1k(x3)，切线方程为3x4y50，所以过点M的圆O1的切线方程为x3或3x4y50.13.(2020哈尔滨模拟)已知点P(3，a)，若圆O：x2y24上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是12345678910 11 12 13 14 15 16技能提升练解析设A(x0，y0)，PA的中点M(x，y)，12345678910 11 12 13 14 15 16又线段PA的中点也在圆O上，两圆有公共点，14.已知圆C：(x1)2(y1)216，过点P(2,3)的直线l与C相交于A，B两点，且|AB|，则l的方程为_.12345678910 11 12 13 14 1
9、5 16x2y80故直线l的方程为x2y80.当直线l的斜率不存在时，不符合题意.12345678910 11 12 13 14 15 16解析由题意，得圆C：(x1)2(y1)216的圆心为(1,1)，半径为r4，又由题意可知，|AB|为弦长，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，12345678910 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练15.(2021四川石室中学模拟)已知圆C：(x2)2y22，直线l：ykx2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1l2，则实数k的取值范围是12345678910 11 12 13 14
10、15 16设P(x，y)，因为两条切线l1l2，如图，PAPB，由切线性质定理，知PAAC，PBBC，PAPB，所以四边形PACB为正方形，所以|PC|2，则(x2)2y24，即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.直线l：ykx2过定点(0，2)，直线方程即kxy20，只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，12345678910 11 12 13 14 15 16即实数k的取值范围是0，).16.有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直的小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便
11、居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计.12345678910 11 12 13 14 15 16(1)若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；小路的长度为|OA|OB|AB|，因为OA，OB的长为定值，故只需要AB最小即可.作OMAB于M(图略)，记|OM|d，12345678910 11 12 13 14 15 16此时点D为|AB|的中点.(2)若要在ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和)12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解显然，当广场所在的圆与ABO内切时，面积最大，设ABO的内切圆的半径为r，12345678910 11 12 13 14 15 16
