1、平方根-立方根-优秀课件ppt1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性（重点、难点）学习目标导入新课导入新课历史感悟毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前570年公元前年公元前500年年)公元前公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。导入新课导入新课万物皆数导入新课导入新课情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5 dm因为 52=25 已知一个正
2、数，求这个正数的平方,这是平方运算.1 2349讲授新课讲授新课算术平方根一填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40.25已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有什么关系？1 20.6 7 思考：你能从表2发现什么共同点吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.练一练 1.因为22=4，所以4的算术平方根是；22.下列说法正确的是 .5是25的算术平方根.0.01是0.1的算术平方根.一、算术平方根的概念a的算术平方根ax 互为逆运算ax 2平方根号被开方数读作：根号a（a0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x0)
3、二、数学符号表示1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：三、算术平方根的性质判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有有有有无无(1)3(2)32(3)(3)(4)练一练例1 分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）1625 解:（1）由于102=100，因此 ；100 10 典例精析 （2）由于 2=，162545 因此 ；164255 （3）由于0.72=0.49，因此 .0.49 0.7 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也
4、越大.49.0例2 计算：（1）；（2）.172491694解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.1）16的算术平方根是_;1642一步运算一步运算两步运算两步运算2）的算术平方根是_;例3 填空：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.归纳算术平方根具有双重非负性aa的算术平方根非负数0a非负数0a算术平方根的双重非负性二3 解：无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？23,3,3,5 注意：被开方数为非负数.练一练解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+
5、(-3)=-2.例4 若|m-1|+=0,求m+n的值.3n3n3n3n 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.归纳3.若 ，则a=；2.若 ，则m=；4.若a-3|+，则代数式 =_.0)7(2m05 a04 b)2011(ba1.若|a+3|=0，则a=；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a2 0,0,a例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒
6、.24 t29.4 th 29.46.19t42t 1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(3)的算术平方根为 .(4)2的算术平方根为_.8139a2a2+12819=当堂练习当堂练习2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.4964解：(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13，即16913(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，即4964782496478;784964 (3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算
7、术平方根 是0.01，即.01.00001.03.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？.41,6024022xx5.02141x 已知：x+2y|+073)5(2zyx求x-3y+4z的值.解：由题意得：370,20,50,xxyyz解得7735,366xyz 77351753434.3666xyz 拓展提升算术平方根算术平方根的概念课堂小结课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用6.1 平方根第六章 实 数
8、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较1.会用计算器求算术平方根;2.掌握算术平方根的估算及大小比较（重点）学习目标3.你知道 有多大吗?22.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09 ,0 ,2 ,.2512123-36没有算术平方根.0.090.325512111002331.什么是算术平方根？2的算术平方根是 .2只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.导入新课导入新课复习引入视频欣赏 思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。2.根据高、
9、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格.有多大呢？有多大呢？2 你是怎样判断出 大于1而小于2的？2你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？2大于大于1而小于而小于2 2因为因为 ，而而 ，所以所以 211224124122思考：思考：讲授新课讲授新课算术平方根的估算及大小比较一合作探究221.41.96,1.52.25,1.9622.25,1.421.5;因为221.411.988 1,1.422.016 4,1.988 122.016 41.4121.42;因为，221.4141.999 396,1.4152.002 225,1.999 39622.00
10、2 2251.41421.415;.因为，zxxkw如此下去，可以得到 的更精确的近似值.2是一个无限不循环的小数是一个无限不循环的小数221.414 213 562 373.小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.一、无限不循环小数的概念例1：估算 -2的值 ()A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间19解析：因为421952,所以4 5,所以2 -24，所以 2，所以 1.9.55(2)因为64，所以 2，所以 =1.5.6216 212 比较数的大小，先估计其算术平方根的近
11、似值归纳例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.32300,xx250,x 50.x 5049,507,3 5021.因为.小丽不能裁出符合要求的纸片33 50.x长方形的长为设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=用计算器求算术平方根二按键顺序：0.062 50.6256.256
12、2.56256 25062 5000.250.790 62.57.9062579.06250规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.2121(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?二、算术平方根的规律(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?33300.03,300,30 0001.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（）A.3 B.3 C.1 D.1
13、2.估计 在 ()A.23之间 B.34之间 C.45之间 D.56之间17BC当堂练习当堂练习3.设n为正整数，且n n1，则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.84.与 最接近的整数是 ()A.4 B.5 C.6 D.7D65C 5.比较大小：.5.0215与解：54，52512 11 510.52用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结课堂小结用计算器开方比较数的大小6.1 平方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术
14、平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；;0;0.0025;(-3)2 ;25；36121导入新课导入新课回顾与思考（1）32=，（，（3）2=；（2），；232232（3）0.82=，（，（0.8）2=.994940.640.643.填空9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于 ，所以这个数是3或-3.23=9讲授新课讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2)的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3)展厅地面为正
15、方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.4725425425问题：平方等于16，49的数还有吗？42525填一填1写出左圈和右圈中的“？”表示的数：916-11-1111110.60.60 0没有没有x2x8-84343-？-4-0.6-0.6 填一填2641210.360 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(1)2=1，1的平方根为1.一、平方根的概念1.144的平方根
16、是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是
17、25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4做一做典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1-1+2-2+3-3149？运算？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念例2 分别求下列各数的平方根：36，1.21.259 解 由
18、于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数是正数（1）36 有两个平方根 即36=6.典例精析（2）259 解:由于 2=，25953有两个平方根 因此 的平方根是 与 .5325953-解:由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93即即1.21=1.1.a表示a的正的平方根a表示a的负的平方根a记作aa0的平方根表示为a一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？777表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：4913620 81
19、39.（）；（）；（）解：（1）；366 （2）；0.810.9 （3）.49793 典例精析归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：当堂练习当堂练习2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_-3是9的平方根;25的平方根是5;-36的平方根是-6;平方根等于0的数是0;64的
20、算术平方根是8.B223.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是 的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是4；16正确.不正确，是 4.不正确，是 4.4.分别求 64，6.25的平方根.4981 64的平方根是8与-8，的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:49817979-解:（1）14412（2）0.810.95.求下列各式的值：144（1）0.81（2）（3）121196 （3）1211119614 平方根平方根的概念课堂小结课堂小结开平方及相关运算平方根的性质6.2 立方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习
21、课堂小结1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3.正方体的棱长为3.327,x 3327,想一想(1)什么数
22、的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-235cmu立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，3a3a填一填：填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8的立方根是（）；32 因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为()3 0，所以0的立方根是（）；因为 ()3 8，所以8的立方根是（）；因为()3 ，所以 的立方根是（）.82782702-2
23、0-212122323u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 3a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根3a注意:这个根指数3绝对不可省略.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算典例精析例1 求下列各数的立方根:；216.0.5；27；125833:(1)327273273.，的立方根是，即解解3328(2)512582125582
24、.1255，的立方根是，即；833（1）（2）（3）（4）（5）33(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是，即(5)-5的立方根是.53333273(3)328833382333.82，的立方根是，即；833（3）（4）0.216;（5）5.因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;因为因为 =_，=_，所以所以 _ ;38 38 38 38 327 327 327 327 2 2=3 3 一般地，一般地，=a 3a 3=练一练你能归纳出立方根的另一性质吗？两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数a3a平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数典例
25、精析例3 计算：.331427解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.例2 的算术平方根是 .3642例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7 所以，2ndF433=3343=7.依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1-.331.331=1.1.13=用计算器求立方根三 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.32解 依次按键：显示：1.259 921 05所以，2ndF=2321.260.用计算器计算，你能发现什么规律
26、？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ，的近似值.30 000216.30 216321632160003100.30 1.30 000131000003216=6.30 216=0.6.30 000216=0.063216000=60小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.当堂练习当堂练习333331.6427=_ ,_,125(2)0.12531_,10_.算一算：(1)-的立方根是_,()-0.5-3101452.比较比较3，4，的大小的大小.350解：解：33=27，43=64因为因为27 50 64所以
27、所以3 43503.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体，那么这个正方体的棱长为多少？的棱长为多少？解：解：V34.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）.30 027 3827 3371643718=0.3 23=3276434=318 12=5.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.（1）与与2.5;（2）与与 .333239解：因为解：因为 =92.53=15.625所以所以 15.625所以所以 2.5()339()33939因为因为 =3所以所以 3 所以所以 (
28、)333()3327282783332若若 =2，=4，求求 的值的值.x3y2xy 2解：解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16 或或 x+2y =8 24=0.=4 或或 =0.x3y2xy 216xy 20拓展提升性质性质定义定义正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移被开方数的小数点向左或向右移动动3n位时立方根的小数点就相位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动应的向左或向右移动n位（位（n为为正整数）正整数）.用计算用计算器计算器计算立立方方根根课堂小结课堂小结
